《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段練習(xí) (新版)湘教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段練習(xí) (新版)湘教版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 成比例線段
知|識(shí)|目|標(biāo)
1.通過實(shí)際數(shù)據(jù)的測量與計(jì)算,理解線段的比與成比例線段,并能判斷四條線段是否成比例.
2.在理解成比例線段的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步理解黃金分割與黃金分割比的定義.
目標(biāo)一 會(huì)判斷線段是否成比例
例1 教材例3針對(duì)訓(xùn)練判斷下列長度的各組線段是否成比例.
(1)4 cm,6 cm,8 cm,2 cm;
(2)1.5 cm,4.5 cm,2.5 cm,7.5 cm;
(3)1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,6.6 cm;
(4)2 cm,4 cm,4 cm,8 cm.
【歸納總結(jié)】
1
2、. 判斷四條線段是否成比例的方法
方法1:先統(tǒng)一它們的單位,并按照從小到大的順序排列,分別求出前面兩條線段的比與后面兩條線段的比.若它們的比值相等,則它們是比例線段;若它們的比值不相等,則它們不是比例線段;
方法2:若判斷四條線段在同一單位下是否成比例,則只要看其中兩條線段的乘積是否等于另外兩條線段的乘積即可.若相等,則這四條線段成比例;若不相等,則這四條線段不成比例.
2.注意:四條線段成比例有嚴(yán)格的順序,各項(xiàng)的位置不可隨意調(diào)換.若線段a,b,c,d是比例線段,則只能寫成=或a∶b=c∶d,其中d叫作a,b,c的第四比例項(xiàng).
例2 教材補(bǔ)充例題已知a=4 cm,c=9 cm,且a,
3、b,b,c是比例線段,試求線段b的長.
【歸納總結(jié)】 利用線段的比例關(guān)系求線段長度的方法
根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式,并把它作為等量關(guān)系構(gòu)造方程,解方程即可求出所求線段的長度.
目標(biāo)二 理解黃金分割與黃金分割比
例3 教材補(bǔ)充例題如圖3-1-1,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
圖3-1-1
A.= B.BC2=AB·AC
C.= D.≈0.618
例4 教材補(bǔ)充例題一般認(rèn)為,若一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割,則這個(gè)人好看.如圖3-1-2是一個(gè)參加空姐選拔的選手的凈身高情況,那么她應(yīng)穿多高的
4、鞋子才好看?(精確到1 cm)
圖3-1-2
【歸納總結(jié)】 黃金分割與黃金分割比
(1)黃金分割比是指較長線段與原線段的比(或者較短線段與較長線段的比),其比有順序,可簡記為黃金分割比=短∶長=長∶全.
(2)同一線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).
(3)記憶:較長線段=×全線段,較短線段=×全線段.
知識(shí)點(diǎn)一 成比例線段
線段的比:一般地,如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,A′B′的長度分別為m,n,那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比,記作=,或AB∶A′B′=m∶n.
比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比______另外兩條線
5、段的比,那么這四條線段叫作成比例線段,簡稱為比例線段.
知識(shí)點(diǎn)二 黃金分割
定義:如果點(diǎn)C把線段AB分成不相等的兩部分,使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比,即使得__________,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn),較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.
比值:如果點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,那么==≈0.618.
已知三條線段的長度分別是3,4,6,試給出另一條線段,使這四條線段成為比例線段.
解:設(shè)所加的線段長為x,則得到=,解得x=8.
上述解法正確嗎?若不正確,請(qǐng)說明理由,并寫出正確的解題過程.
6、
詳解詳析
【目標(biāo)突破】
例1 解:(1)將各線段長度從小到大排列為2 cm,4 cm,6 cm,8 cm,由于4×6≠8×2,所以這四條線段不成比例.
(2)將各線段長度從小到大排列為1.5 cm,2.5 cm,4.5 cm,7.5 cm,由于1.5×7.5=4.5×2.5,所以這四條線段成比例.
(3)將各線段長度從小到大排列為1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,6.6 cm,由于1.1×6.6=2.2×3.3,所以這四條線段成比例.
(4)將各線段長度從小到大排列為2 cm,4 cm,4 cm,8 cm,由于2×8=4×4,所
7、以這四條線段成比例.
例2 [解析] 若a,b,b,c是比例線段,則a∶b=b∶c,即b2=ac.
解:∵a,b,b,c是比例線段,
∴a∶b=b∶c.
又∵a=4 cm,c=9 cm,
∴4∶b=b∶9,即b2=36,
∴b=6 cm(負(fù)值已舍去).
例3 [解析] B ∵AC>BC,∴AC是較長的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知:=,故A正確,不符合題意;AC2=AB·BC,故B錯(cuò)誤,符合題意;=,故C正確,不符合題意;≈0.618,故D正確,不符合題意.故選B.
例4 [解析] 根據(jù)黃金分割的概念,可以知道黃金分割點(diǎn)把一條線段分成兩部分,其中較短線段與較長線段的比約是0.618.因此,可以建立方程解決問題.
解:設(shè)她應(yīng)穿x cm高的鞋子.根據(jù)題意,得
≈0.618,解得x≈10.
答:她應(yīng)穿10 cm高的鞋子才好看.
【總結(jié)反思】
[小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一 等于
知識(shí)點(diǎn)二?。?
[反思] 解:不正確.理由:因?yàn)閤的長度不定,所以比例式就不能確定,應(yīng)分情況討論.正確解法如下:設(shè)所加的線段長是x,則=或=或=,解得x=8或x=或x=2.故另一條線段的長為8或或2.
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