《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.7 圖形的位似練習(xí) (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.7 圖形的位似練習(xí) (新版)浙教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.7 圖形的位似(見A本49頁)
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.如圖所示,三個矩形中相似的是( C )
第1題圖
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙 D.沒有相似矩形
2.如圖所示,已知△OCD和△OAB是位似三角形,則中心是( C )
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)C C.點(diǎn)O D.點(diǎn)B
第2題圖
第3題圖
3.如圖所示,△ABC和△DEF是位似圖形,且D是OA的中點(diǎn),則等于( A )
A. B. C. D.
第4題圖
4.十堰中考如圖所示,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A′B′
2、C′.已知OB=3OB′,則△A′B′C′與△ABC的面積比為( D )
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶9
5.如圖所示,△ABC和△DEF是位似三角形,且AC=2DF,那么OE∶OB=__1∶2__.
第5題圖
第6題圖
6.2017·蘭州中考如圖所示,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,位似中心點(diǎn)是O,=,則=____.
7.2017·濱州中考在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(2,3),D(1,0),現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB=2,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (4,6)或(-4,
3、-6)?。?
8.如圖所示,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)為位似中心,相似比為1∶2的位似圖形A1B1C1D1,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).
第8題圖
解:如圖可知:A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).
第8題答圖
9.如圖所示,方格紙中每個小正方形的邊長為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.
第9題圖
(1)判斷△ABC和△DEF是否相似;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點(diǎn),請在這7個格點(diǎn)中選取3個點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),使
4、構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出所有符合條件的三角形,并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段,不必證明);
(3)在(2)中所找的三角形中,其中是否存在與△EP2P4成位似的三角形?如果存在,請寫出位似比,并在圖中確定位似中心.
解:(1)根據(jù)勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
DE=4,DF=2,
EF=2,
∵====,
∴△ABC∽△DEF.
第9題答圖
(2)答案不唯一,下面6個三角形中的任意1個均可.
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,
△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.
(3)存在. △EP2P4與△P2P4P5,位似比為1∶1,位似中心為P2P4
5、的中點(diǎn).
B 更上一層樓 能力提升
10.如圖所示,其中屬于位似圖形的有( C )
第10題圖
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
第11題圖
11.2017·遂寧中考如圖所示,直線y=x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,且相似比為1∶2,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 (3,2)或(-9,-2)?。?
第12題圖
12.鹽城中考如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1≠b2,那么稱這兩個函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖所示,已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩
6、點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1),求b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點(diǎn),位似比為1∶2,求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
解:(1)由已知,得k=-2,把點(diǎn)(3,1)和k=-2代入y=kx+b中,得1=-2×3+b,∴b=7.
(2)根據(jù)位似比為1∶2得函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況:
①不經(jīng)過第三象限時,過(1,0)和(0,2),這時表達(dá)式為y=-2x+2;
②不經(jīng)過第一象限時,過(-1,0)和(0,-2),這時表達(dá)式為y=-2x-2.
C
7、開拓新思路 拓展創(chuàng)新
13.學(xué)了本節(jié)課,以下四位同學(xué)談了自己的學(xué)習(xí)體會.
小剛說:位似圖形必是相似圖形.
小明說:相似圖形必是位似圖形.
小麗說:兩個位似圖形的位似比與相似比的意義相同.
小慧說:兩個位似圖形的位似比與相似比相等.
請你根據(jù)自己的認(rèn)識對這四位同學(xué)的觀點(diǎn)做出判斷與解釋.
解:小剛的說法是正確的;小明的說法不正確,由位似的定義可得;小麗的說法不正確, 因為由位似比與相似比的定義可得它們的意義是不同的;小慧的說法是正確的.
第14題圖
14.如圖所示,用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后證明相應(yīng)問題.
畫法:①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE,使
8、點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上.
②連結(jié)OE并延長,交AB于點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′作E′C′∥EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′∥ED,交OB于點(diǎn)D′.
③連結(jié)C′D′,則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形.
求證:△C′D′E′是等邊三角形.
證明:∵E′C′∥EC,E′D′∥ED,
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′,
∴CE∶C′E′=OE∶OE′,DE∶D′E′=OE∶OE′,
∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O,
∴CE∶C′E′=DE∶D′E′,∠CED=∠C′E′D′,
∴△CDE∽△C′D′E′.
∵△CDE是等邊三角形,
∴△C′D′E′也是等邊三角形.