第27章 圓 27. 2.1 點與圓的位置關(guān)系 　 1．若⊙O的半徑為5 cm，點A到圓心O的距離為4 cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內(nèi) D．不能確定 2． 如圖，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)．如果以A為圓心，r為半徑畫圖，選取的格點中除A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(　　) A．2<r< B. <r<3 C. <r<5 D. 5<r< 3．[2018·煙臺]如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為________． 4．如圖所示，Rt△ABC的兩條直角邊BC＝15 cm，AC＝20 cm，斜邊AB上的高為CD.若以C為圓心，分別以r1＝11 cm，r2＝12 cm，r3＝13 cm為半徑作圓，試判斷點D與這三個圓的位置關(guān)系． 5．如圖所示，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(　　) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 6．設(shè)AB＝4 cm，作出滿足下列要求的圖形： (1)到點A的距離等于3 cm的所有點組成的圖形，到點B的距離等于2 cm的所有點組成的圖形； (2)到點A的距離等于3 cm，且到點B的距離等于2 cm的所有點組成的圖形； (3)到點A的距離小于3 cm，且到點B的距離小于2 cm的所有點組成的圖形； (4)到點A的距離大于3 cm，且到點B的距離小于2 cm的所有點組成的圖形． 7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是∠BAC的平分線，過A，C，D三點作圓與斜邊AB交于點E，連結(jié)DE. (1)求證：AC＝AE； (2)求△ACD外接圓的半徑． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．C 2．B 3．(－1，－2) 4．解：∵Rt△ABC的兩條直角邊BC＝15 cm，AC＝20 cm， ∴AB＝＝25 cm. ∵BC·AC＝CD·AB， ∴CD＝＝12(cm)． ∵當(dāng)以r1＝11 cm作圓，點D在這個圓的外部；當(dāng)以r2＝12 cm作圓，點D在這個圓上；當(dāng)以r3＝13 cm作圓，點D在這個圓的內(nèi)部． 5．B 6．解：(1)如答圖1所示，到點A的距離等于3 cm的所有點組成的圖形是以A為圓心，3 cm為半徑的圓，到點B的距離等于2 cm的所有點組成的圖形是以B為圓心，2 cm為半徑的圓． 　　　　 答圖1　　　　　　　　答圖2 (2)如答圖2所示，以A為圓心，3 cm為半徑的圓A與以B為圓心，2 cm為半徑的圓B的兩個交點P，Q即為所求． (3)如答圖3所示，以A為圓心，3 cm為半徑的⊙A內(nèi)部與以B為圓心，2 cm為半徑的⊙B內(nèi)部的公共部分(不包括邊界)即為所求． 　　 　　 答圖3　　　　　　　　　答圖4 (4)如圖4所示，以A為圓心，3 cm為半徑的⊙A的外部與以B為圓心，2 cm為半徑的⊙B內(nèi)部的公共部分(不包括邊界)即為所求． 7． (1)證明：∵∠ACB＝90°，∴AD為圓的直徑． 又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠DAE， ∴＝. 又∵＝， ∴＝，∴AC＝AE. (2)解：∵AC＝5，CB＝12， ∴AB＝＝＝13. ∵AE＝AC＝5，∴BE＝AB－AE＝13－5＝8. ∵AD為圓的直徑， ∴∠AED＝∠ACB＝∠BED＝90°. ∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBE， ∴＝，∴DE＝， ∴AD＝＝＝， ∴△ACD外接圓的半徑為. 5