課時訓(xùn)練(二十九)投影與視圖 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·綏化]正方形的正投影不可能是(　　) A．線段 B．矩形 C．正方形 D．梯形 2．[2017·郴州]如圖K29－1所示的圓錐的主視圖是(　　) 圖K29－1 圖K29－2 3．[2017·岳陽]如圖K29－3，下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是(　　) 圖K29－3 4．[2017·荊門]已知：如圖K29－4，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是(　　) 圖K29－4 A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 5．[2016·徐州]下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是(　　) 圖K29－5 6．[2017·咸寧]如圖K29－6是某個幾何體的三視圖，該幾何體是(　　) 圖K29－6 A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 7．[2016·自貢] 如圖K29－7是幾何體的俯視圖，所標(biāo)數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是(　　) 圖K29－7 圖K29－8 8．[2017·益陽]如圖K29－9，空心卷筒紙的高度為12 cm，外徑(直徑)為10 cm，內(nèi)徑為4 cm，在比例尺為1∶4的三視圖中，其主視圖的面積是(　　) 圖K29－9 A. cm2 B. cm2 C．30 cm2 D．7.5 cm2 二、填空題 9．[2017·郴州]已知圓錐的母線長為5 cm，高為4 cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2(結(jié)果保留π)． 圖K29－10 　　　　　圖K29－11 10．[2017·濱州]如圖K29－11，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為________． 11．如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于________． 12．[2016·北京]如圖K29－12，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為________m. 圖K29－12 三、解答題 13．如圖K29－13是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，求組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)． 圖K29－13 14．小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題． (1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題．若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全； (2)若圖K29－14中的正方形邊長為6 cm，長方形的長為8 cm，寬為6 cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的表面積為________cm2. 圖K29－14 |拓 展 提 升| 15．如圖K29－15所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米．設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米．現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．(取1.73) (1)求樓房的高度約為多少米？ (2)過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由． 圖K29－15 參考答案 1．D　[解析] 在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段．故正方形的正投影不可能是梯形． 2．A　[解析] 主視圖就是從幾何體的正面得到的投影，本題中主視圖反映的是圓錐的母線和底面圓的直徑，∴A符合． 3．B　[解析] 考查三視圖，球體的主視圖、俯視圖、左視圖是大小相等的圓，三視圖相同． 4．B　[解析] 如圖，以俯視圖為基礎(chǔ)，將另兩個視圖中小正方形的個數(shù)填寫在俯視圖的相應(yīng)位置，即可得小正方體的個數(shù)是7.故選B. 5．C　6.A　7.B 8．D　[解析] 圓柱的主視圖是矩形，它的一邊長是10 cm，另一邊長是12 cm.在比例尺為1∶4的主視圖中，它的對應(yīng)邊長分別為2.5 cm，3 cm，因而矩形的面積為7.5 cm2.因此選D. 9．15π 10．15π＋12　[解析] 由三視圖可以看出這是一個殘缺的圓柱，側(cè)面是由一個曲面和兩個長方形構(gòu)成，上下底面是兩個扇形，S側(cè)＝×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S底面＝2××π×22＝6π，所以這個幾何體的表面積為15π＋12. 11．144或384π　[解析] 若圓柱底面周長為6，高為16π，則()2×π×16π＝π××16π＝144； 若圓柱的底面周長為16π，高為6， 則π×()2×6＝π×64×6＝384π. 12．3　[解析] 由題意，畫出示意圖，如圖所示． ∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴CD∶AB＝DE∶BE，MN∶AB＝FN∶FB， 即1.8∶AB＝1.8∶(1.8＋BD)， 1．5∶AB＝1.5∶(1.5＋2.7－BD)， 得AB＝3 m. 13．解：從俯視圖可得最底層有4個小正方體，由主視圖可得上面一層有2個或3個小正方體， 則組成這個幾何體的小正方體有6個或7個． 14．解：(1)多余一個正方形如圖所示． (2)表面積＝6×8×4＋6×6×2 ＝192＋72 ＝264(cm2)． 15．解：(1)在Rt△ABE中， AB＝AEtan60°＝10 ≈17.3 (米)． (2)如圖， 當(dāng)α＝45°時， AP＝AB＝17.3米， CP＝AB－AC＝17.3－17.2＝0.1(米)， ∴CQ＝CP＝0.1<0.2，即CQ<CM， ∴小貓能曬到太陽． 5