第十八章　 平行四邊形 18．1　平行四邊形 18.1.2　平行四邊形的判定 第1課時　平行四邊形的判定(1) 知識點 1　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 1．在四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，當CD＝________，DA＝________時，四邊形ABCD是平行四邊形． 2．如圖18－1－33，由9個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，這個圖案中共有平行四邊形(　　) A．15個 B．14個 C．13個 D．12個 圖18－1－33 　　　圖18－1－34 3．如圖18－1－34，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，CD，則四邊形ABCD為________四邊形． 知識點 2　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 4．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是(　　) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 5．下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 知識點 3　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 6．若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB＝OD，AC＝14 cm，則當OA＝________ cm時，四邊形ABCD是平行四邊形． 7．將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD為平行四邊形，理由是__________________________． 8．已知：如圖18－1－35，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O，OB＝OD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 圖18－1－35 9．已知：如圖18－1－36，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，連接DE，DF，BE，BF，四邊形DEBF為平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 圖18－1－36 10．如圖18－1－37，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) 圖18－1－37 A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC 11．四邊形中，有兩條邊相等，另兩邊也相等，則這個四邊形(　　) A．一定是平行四邊形 B．一定不是平行四邊形 C．可以是平行四邊形，也可以不是平行四邊形 D．上述選項都不對 12．如圖18－1－38，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是邊CD上一點，連接BE，并延長與AD的延長線相交于點F，請你只添加一個條件：________，使四邊形BDFC為平行四邊形． 圖18－1－38 　　　圖18－1－39 13．如圖18－1－39所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有________個平行四邊形． 14．已知：如圖18－1－40，在?ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N. 求證：四邊形MFNE是平行四邊形． 圖18－1－40 15．如圖18－1－41，已知AB，CD相交于點O，AC∥BD，OA＝OB，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點，求證：四邊形AEBF是平行四邊形． 圖18－1－41 16．如圖18－1－42，在?ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB. (1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形． (2)若去掉已知條件中的“∠DAB＝60°”，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由． 圖18－1－42 4