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長春師范學院本科畢業(yè)論文(設(shè)計)開題報告 學院：數(shù)學學院 　　　　 　　 專業(yè)：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學　 畢業(yè)論文（設(shè)計）題目 淺論曲面上的測地線 作者姓名 丁瑩 學號 0607140603 指導教師姓名 周晨星 指導教師職稱及學歷 副教授/碩士研究生 一、開展本課題研究的意義及工作內(nèi)容： 1. 意義： 在大三時我們新開了一門課程叫《微分幾何》。在學習《微分幾何》過程中我第一次接觸了測地線一詞，知道測地線是曲面上測地曲率恒等于零的曲線。測地線是幾何模型外形分析的重要內(nèi)容之一，自由曲面上最短距離的計算是輔助幾何設(shè)計和外形分析中的一個重要問題。微分幾何學以光滑曲線(曲面)作為研究對象，整個微分幾何學是由曲線的弧線長、曲線上一點的切線等概念展開的。既然微分幾何是研究一般曲線和一般曲面的有關(guān)性質(zhì)，則平面曲線在一點的曲率和空間的曲面在一點的形狀等，就是微分幾何中重要的討論內(nèi)容。計算曲線或曲面上每一點的曲率就要用到微分的方法，Euler，Maekawa，Patrikalakis以及 Kumar等分別通過不同的方法利用測地線求出了自由曲面上的連接兩點的最短距離。本文將主要從曲面上的測地線的性質(zhì)，應(yīng)用以及特殊曲面上測地線的算法舉例等方面做了詳細的闡述?？梢允棺x者感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學的人文價值，對于研究曲面上的測地線也具有重要的意義。 2.工作內(nèi)容： 本論文擬分為三個部分進行論述的： 第一部分簡單介紹測地線的探索歷程，并在此部分給出了測地線的概念。 第二部分將給出測地線的性質(zhì)。此部分又將分為三小部分：（1）測地線的性質(zhì)；（2）某些特殊曲面測地線的性質(zhì)和應(yīng)用；（3）常見特殊曲面上的測地線的主要結(jié)論及其舉例。 第三部分具體介紹測地線的幾種算法。此部分將分四小部分進行介紹：（1）NURBS曲面上的測地線；（2）網(wǎng)格面上離散最短路徑；（3）代數(shù)曲面上的測地線；（4）橢圓柱面上測地線的兩種算法。 定稿后，嚴格按照要求進行打印、裝訂。 二、課題工作的總體安排及進度： 2010年11月10日至12月20日在指導老師指導下撰寫開題報告； 2010年12月21日至2011年3月20日在指導老師指導下撰寫了論文初稿； 2011年3月21日至3月31日提交論文初稿、交指導教師并檢查； 2011年4月1日至4月10日修改論文二稿； 2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交論文； 2011年4月21日至4月30日指導教師、評閱教師評閱論文； 2011年5月1日至5月20日論文答辯。 三、課題預(yù)期達到的效果： 本文以本科畢業(yè)論文形式提交。 通過對本論文撰寫，可以使讀者對曲面上的測地線有一個更正確地認識；對它的概念、性質(zhì)有一個更深入地了解；進而掌握曲面上的測地線的應(yīng)用及特殊曲面上的測地線的算法；為讀者更好的應(yīng)用曲面上的測地線解決一些數(shù)學上、科學上的問題提供參考。 四、指導教師意見： 簽名： 年 月 日 長春師范學院本科畢業(yè)論文(設(shè)計)中期檢查表 學院： 數(shù)學學院 　　　　 　　 專業(yè)：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 畢業(yè)論文（設(shè)計）題目 淺論曲面上的測地線 作者姓名 丁 瑩 學號 0607140603 指導教師姓名 周晨星 指導教師職稱及學歷 副教授/碩士研究生 論文(設(shè)計)的進度計劃 2010年10月21日至11月9日網(wǎng)上選題、確定論文題目； 2010年11月10日至12月20日在指導老師指導下撰寫開題報告； 2010年12月21日至2011年3月20日在指導老師指導下撰寫了論文初稿； 2011年3月21日至3月31日提交論文初稿、交指導教師并檢查； 2011年4月1日至4月10日修改論文二稿； 2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交論文； 2011年4月21日至4月30日指導教師、評閱教師評閱論文； 2011年5月1日至5月20日論文答辯。 目前已經(jīng)完成的內(nèi)容 經(jīng)查閱大量的資料，現(xiàn)開題報告已完成。由指導教師修改后整篇論文的思路、段落基本已清晰；關(guān)于測地線所要討論的內(nèi)容，定理證明的論點、論據(jù)都已經(jīng)明確，論文準備的較為充分，草稿已經(jīng)初步成型。 尚須完成的內(nèi)容 1. 摘要需要精簡，語言需要精練； 2. 排版需要調(diào)整，圖形需要修改，按要求打??； 3. 修改其中少量的錯別字； 4. 修改論文格式。 存在的問題和擬采取的辦法 1. 仔細認真地查閱資料并進行歸納總結(jié)； 2. 認真的閱讀論文，對內(nèi)容進行修改； 3. 按照學校要求對論文的字體，格式進行統(tǒng)一、修改； 4. 檢查和校對原稿。 指導教師意見 簽名： 年 月 日