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1、
一次函數
1.如圖,一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,⊙O經過A,B兩點,已知AB=2,則的值為__________.
【來源】江蘇省連云港市2018年中考數學試題
【答案】
【解析】分析:由圖形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得A,B兩點坐標,利用待定系數法可求k和b的值,進而得到答案.
詳解:由圖形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB
∵AB=2,OA2+OB2=AB2,
∴OA=OB=,
∴A點坐標是(,0),B點坐標是(0,),
∵一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,
∴將A,B兩點坐標帶入
2、y=kx+b,得k=-1,b=,
∴=-.
故答案為:-.
點睛:本題主要考查圖形的分析運用和待定系數法求解析,找出A,B兩點的坐標對解題是關鍵之舉.
2.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點,C是OB的中點,D是AB上一點,四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
【來源】浙江省溫州市2018年中考數學試卷
【答案】
3.如圖,點的坐標為,過點作不軸的垂線交直于點以原點為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點;再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點;…按此作法進行下去,則的長是____________.
【來源】山東
3、省濰坊市2018年中考數學試題
【答案】
【解析】分析:先根據一次函數方程式求出B1點的坐標,再根據B1點的坐標求出A2點的坐標,得出B2的坐標,以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標,再根據弧長公式計算即可求解,.
詳解:直線y=x,點A1坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交 直線于點B1可知B1點的坐標為(2,2),
以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1,
OA2=,點A2的坐標為(4,0),
這種方法可求得B2的坐標為(4,4),故點A3的坐標為(8,0),B3(8,8)
以此類推便可求出點A2019的坐標為(22019,0),
則的長是.
4、
故答案為:.
點睛:本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征,做題時要注意數形結合思想的運用,是各地的中考熱點,學生在平常要多加訓練,屬于中檔題.
4.將直線向上平移2個單位長度,平移后直線的解析式為__________.
【來源】天津市2018年中考數學試題
【答案】
5.已知點A是直線y=x+1上一點,其橫坐標為﹣,若點B與點A關于y軸對稱,則點B的坐標為_____.
【來源】四川省宜賓市2018年中考數學試題
【答案】(,)
【解析】分析:利用待定系數法求出點A坐標,再利用軸對稱的性質求出點B坐標即可;
詳解:由題意A(-,),
∵A、B關于y軸對稱,
∴B(,
5、),
故答案為(,).
點睛:本題考查一次函數的應用、軸對稱的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.
6.已知點在直線上,也在雙曲線上,則m2+n2的值為______.
【來源】四川省宜賓市2018年中考數學試題
【答案】6
7.如圖,點的坐標為,過點作不軸的垂線交直于點以原點為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點;再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點;…按此作法進行下去,則的長是____________.
【來源】山東省濰坊市2018年中考數學試題
【答案】
8.如圖,在等腰中,,點的坐標為,若直線:把分成面積相等
6、的兩部分,則的值為__________.
【來源】江蘇省揚州市2018年中考數學試題
【答案】
【解析】分析:根據題意作出合適的輔助線,然后根據題意即可列出相應的方程,從而可以求得m的值.
詳解:∵y=mx+m=m(x+1),
∴函數y=mx+m一定過點(-1,0),
當x=0時,y=m,
∴點C的坐標為(0,m),
由題意可得,直線AB的解析式為y=-x+2,
,得,
∵直線l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分,
∴,
解得,m=或m=(舍去),
故答案為:.
點睛:本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形,解答本題的關鍵是明確
7、題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.
9.如圖,一次函數與的圖象相交于點,則關于的不等式組的解集為__________.
【來源】2018年甘肅省武威市(涼州區(qū))中考數學試題
【答案】
10.已知長方體容器的底面是邊長為2cm的正方形(高度不限),容器內盛有10cm高的水,現將底面是邊長1cm的正方形、高是xcm的長方體鐵塊豎直放入容器內(鐵塊全部在水里),容器內的水高y關于x的函數關系式為___________.
【來源】浙江省義烏市2018年中考數學試題
【答案】.
11.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻
8、速行駛,甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車行駛時間(小時)之間的關系如圖所示,求乙車修好時,甲車距地還有____________千米.
【來源】【全國省級聯考】2018年重慶市中考數學試卷(A卷)
【答案】90
【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車速度,再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度,從而可求得乙車出故障修好后的速度,再根據甲、乙兩車同時到達B地,設乙車出故障前走了t
9、1小時,修好后走了t2小時,根據等量關系甲車用了小時行駛了全程,乙車行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.
【詳解】甲車先行40分鐘(),所行路程為30千米,
因此甲車的速度為(千米/時),
設乙車的初始速度為V乙,則有
,
解得:(千米/時),
因此乙車故障后速度為:60-10=50(千米/時),
設乙車出故障前走了t1小時,修好后走了t2小時,則有
,解得:,
45×2=90(千米),
故答案為:90.
【點評】 本題考查了一次函數的實際應用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進
10、行求解是關鍵.
12.實驗室里有一個水平放置的長方體容器,從內部量得它的高是,底面的長是,寬是,容器內的水深為.現往容器內放入如圖的長方體實心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面),過頂點的三條棱的長分別是,,,當鐵塊的頂部高出水面時,,滿足的關系式是__________.
【來源】2018年浙江省紹興市中考數學試卷解析
【答案】或
13.星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的關系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是__千米.
【來源】浙江省衢州市2018年中考數學試卷
【答案】1.5.
14.某種型號汽
11、車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內剩余油量為y(L)
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷
【答案】 (1)y與x之間的函數表達式為:y=40-x(0≤x≤400);(2)該輛汽車最多行駛的路程為300.
15.學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(
12、米)與時間t(分鐘)之間的函數關系如圖所示.
(1)根據圖象信息,當t=________分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為________米/分鐘;
(2)求出線段AB所表示的函數表達式.
【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數學試題
【答案】(1)24;40;(2)線段AB的表達式為:y=40t(40≤t≤60)
16.為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查,甲種花卉的種植費用(元)與種植面積之間的函數關系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)直接寫出當和時,與的函數關系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若
13、甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少?最少總費用為多少元?
【來源】四川省成都市2018年中考數學試題
【答案】(1);(2)應分配甲種花卉種植面積為,乙種花卉種植面積為,才能使種植總費用最少,最少總費用為119000元.
17.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.
設小明計劃今年夏季游泳次數為(為正整數).
(Ⅰ)根據題意,填寫下表:
游泳次數
10
15
20
…
14、
方式一的總費用(元)
150
175
…
方式二的總費用(元)
90
135
…
(Ⅱ)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數比較多?
(Ⅲ)當時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.
【來源】天津市2018年中考數學試題
【答案】(Ⅰ)200,,180,.(Ⅱ)小明選擇方式一游泳次數比較多. (Ⅲ)當時,有,小明選擇方式二更合算;當時,有,小明選擇方式一更合算.
【解析】分析:(Ⅰ)根據題意得兩種付費方式 ,進行填表即可;
(Ⅱ)根據(1)知兩種方式的關系,列出方程求解即可;
(Ⅲ)當時,作差比較即可得解.
15、
18.“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數關系,如圖所示.
(1)求與之間的函數關系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
【來源】江蘇省揚州市2018年中考數學試題
【答案】(1);(2)單價為46元時,利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.
16、19.小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經過一段時間原路返回,剛好在第回到家中.設小明出發(fā)第時的速度為,離家的距離為.與之間的函數關系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).
(1)小明出發(fā)第時離家的距離為 ;
(2)當時,求與之間的函數表達式;
(3)畫出與之間的函數圖像.
【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷
【答案】(1)200;(2);(3)圖象見解析.
20.如圖,在平面直角坐標系中,直線過點且與軸交于點,把點向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到點.過點且與平行的直線交軸于點.
(1)求直線的解析式;
(2)直線與交于點,將直線沿方
17、向平移,平移到經過點的位置結束,求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標的取值范圍.
【來源】【全國省級聯考】2018年重慶市中考數學試卷(A卷)
【答案】(1)(2)
21.如圖,Rt△OAB的直角邊OA在x軸上,頂點B的坐標為(6,8),直線CD交AB于點D(6,3),交x軸于點C(12,0).
(1)求直線CD的函數表達式;
(2)動點P在x軸上從點(﹣10,0)出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設運動時間為t.
①點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PDA=∠B?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
②請?zhí)剿鳟攖為何值時,在
18、直線l上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊,O,B,M,Q為頂點的四邊形為菱形,并求出此時t的值.
【來源】浙江省衢州市2018年中考數學試卷
【答案】(1)直線CD的解析式為y=﹣x+6;(2)①滿足條件的點P坐標為(,0)或(,0).②滿足條件的t的值為或.
22.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數圖象.
(1)根據圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關于的函數關系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
【來源】2018年浙江
19、省紹興市中考數學試卷解析
【答案】(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,加滿油時,油量為70升;(2)已行駛的路程為650千米.
【解析】【分析】(1)觀察圖象,即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量;
用待定系數法求出一次函數解析式,再代入進行運算即可.
【解答】(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,
即加滿油時,油量為70升.
(2)設,把點,坐標分別代入得,,
∴,當時,,即已行駛的路程為650千米.
【點評】考查待定系數法求一次函數解析式,一次函數圖象上點的坐標特征等,關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.
23.如圖,公交車行駛在筆
20、直的公路上,這條路上有,,,四個站點,每相鄰兩站之間的距離為5千米,從站開往站的車稱為上行車,從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在,站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計),上行車、下行車的速度均為30千米/小時.
(1)問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少?
(2)若第一班上行車行駛時間為小時,第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米,求與的函數關系式.
(3)一乘客前往站辦事,他在,兩站間的處(不含,站),剛好遇到上行車,千米,此時,接到通知,必須在35分鐘內趕到,他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時,求滿足的條件.
【來源】2018年浙江省紹興市中考數學試卷解析
【答案】(1)第一班上行車到站用時小時,第一班下行車到站用時小時;(2)當時,,當時,;(3)或.
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