第十八章　 平行四邊形 18.2　特殊的平行四邊形 18．2.1　矩形 第1課時　矩形的性質(zhì) 知識點(diǎn) 1　矩形的性質(zhì) 1．如圖18－2－1，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 圖18－2－1 　　　圖18－2－2 2．如圖18－2－2，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′＝30°，則∠BEA′＝________度． 3．[2016·岳陽] 已知：如圖18－2－3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求證：BF＝CD. 圖18－2－3 知識點(diǎn) 2　矩形的對角線相等 4．如圖18－2－4，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 圖18－2－4 　　　圖18－2－5 5．如圖18－2－5，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AC＝8，則EF＝________． 6．若矩形對角線的長是10 cm，一邊長是6 cm，則其周長是________cm，面積是________ cm2. 7．如圖18－2－6，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過頂點(diǎn)C作BD的平行線交AD的延長線于點(diǎn)E.△ACE是什么特殊形狀的三角形？說明你的理由． 圖18－2－6 知識點(diǎn) 3　直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 8．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的中線長是(　　) A．13 B．6 C．6.5 D．不能確定 　圖18－2－7 9．如圖18－2－7，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD＝AC，則∠B的度數(shù)為________． 10．已知：如圖18－2－8，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)．求證：DM＝MB. 圖18－2－8 11．如圖18－2－9，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED＝6 cm，那么HF的長為(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 圖18－2－9 　　　圖18－2－10 12．[2016·海南] 如圖18－2－10，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 圖18－2－11 13．[2016·成都] 如圖18－2－11，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為________． 14．如圖18－2－12，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處． (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積． 圖18－2－12 15．如圖18－2－13，一根長2a的木棍(AB)斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P.若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行． (1)請判斷木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，為什么？ (2)在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？最大面積是多少？ 圖18－2－13 16．如圖18－2－14，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E. (1)試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明； (2)若AB＝8，DE＝3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于點(diǎn)G，PH⊥EC于點(diǎn)H，試求PG＋PH的值，并說明理由． 圖18－2－14 5