《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)11 一元一次不等式（組）的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)11 一元一次不等式（組）的應(yīng)用（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 知識(shí)點(diǎn)11 一元一次不等式（組）的應(yīng)用 1. （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)是2100元． （1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍． ①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？ 【思路

2、分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，以及A、B兩種型號的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部；且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式．②設(shè)總利潤為W，A種型號的手機(jī)m部，由利潤等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤最大． 【解題過程】解：（1）設(shè)B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，則A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x＋500）元，根據(jù) 題意

3、可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1500元． （2）①設(shè)商場購進(jìn)A種型號的手機(jī)m部，B種型號的手機(jī)為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案， 分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部． ②設(shè)獲得的利潤為W，則W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W隨m的增大而減小，

4、所以當(dāng)m＝27時(shí)，W最大，即選擇購進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤最大． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 1. （2018四川綿陽，21，11分） 有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸. （1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸： （2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運(yùn)完.其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨物公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？ 【思路分析】（1）設(shè)1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可以運(yùn)x噸

5、、y噸．根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （2）首先設(shè)貨物公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)（1）的結(jié)論可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥33，進(jìn)而得出所有的情況，然后計(jì)算出每種情況的花費(fèi)，進(jìn)而得出答案. 【解題過程】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸.根據(jù)題意可得： ， 解得：. 答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨1.5噸. （2）設(shè)貨物公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)題意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得m≥7.2. ∵m為正整數(shù)，

6、∴m可以取8，9，10， 當(dāng)m=8時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)130×8+2×100=1240元； 當(dāng)m=9時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)130×9+100=1270元； 當(dāng)m=10時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)130×10=1300元. 答：當(dāng)該貨物公司安排大貨車8輛，小貨車2輛時(shí)花費(fèi)最少. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 2. （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)是2100元． （1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部

7、，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍． ①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，以及A、B兩種型號的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部；且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組（解為

8、正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式．②設(shè)總利潤為W，A種型號的手機(jī)m部，由利潤等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤最大． 【解題過程】解：（1）設(shè)B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，則A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1500元． （2）①設(shè)商場購進(jìn)A種型號的手機(jī)m部，B種型號的手機(jī)為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m＝27，28，29

9、，30，所以共有四種進(jìn)貨方案， 分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部． ②設(shè)獲得的利潤為W，則W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m＝27時(shí)，W最大，即選擇購進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤最大． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 3. （2018甘肅白銀，21，8分） 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上其獨(dú)到的成就。不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題。如有一道闡述“

10、盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢。問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題。 【思路分析】這是一道列方程解應(yīng)用題，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵。題中“每人出9文錢，就會(huì)多11文錢”是一個(gè)相等關(guān)系，“每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢”又是一個(gè)相等關(guān)系。因此設(shè)出未知數(shù)將這兩個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的等式表示出來就是方程組了。 【解題過程】解：設(shè)買雞的人有x個(gè)，雞的價(jià)格為y文錢，根據(jù)題意，得：，解得： 答：買雞的人有9個(gè)，雞的價(jià)格為70文錢。 【知

11、識(shí)點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題，找相等關(guān)系，解方程組或解方程。 4. （2018江蘇連云港，第24題，10分）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下 如果購買紅色地磚4 000塊，藍(lán)色地磚6 000塊，需付款86 000元；如果購買紅色地磚10 000塊，藍(lán)色地磚3 500塊，需付款99 000元. (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元? (2)經(jīng)過測算，需要購置地磚12 000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6 000塊，如何購買付款最少?請說明理由. 【思路分析】(1)根據(jù)購買紅色地磚4 000

12、塊的價(jià)格+購買紅色地磚6 000塊的價(jià)格=86 000，購買紅色地磚10 000塊的價(jià)格+購買紅色地磚3 500塊的價(jià)格=99 000，列二元一次方程組，解答即可. (2)根據(jù)藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6 000，得出購買藍(lán)色地磚的數(shù)量范圍，再分情況討論即可. 【解題過程】(1)設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元由題意得 解得： 答:紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元. 5分 (2)設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊，則購置紅色地磚(12000－x)塊，所需的總費(fèi)用為y元. 由題意知x≥ (12000－x)，得x≥4000，又x≤6000 所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍4000

13、≤x≤6000 當(dāng)4000≤x<5000時(shí)，y=10x+8×0.8(12000－x)，即y=76800+3.6x. 所以x=4000時(shí)，y有最小值91200 當(dāng)5000≤x≤6000時(shí)，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. 所以x=5000時(shí)，y有最小值89800. ∵89800＜91200， 所以購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少， 最少費(fèi)用為89800元. 10分 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組；一元一次不等式組 5. （2018山東聊城，21，8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程

14、的施工土方量為120萬方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方. （1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？ （2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，完了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？ 【思路分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方，y萬立方，由題意列方程組，解方程組可以得到答

15、案； （2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，由題意列不等式150m≥120-103.2，解不等式可以得到答案. 【解題過程】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方，y萬立方，由題意得 ， 解得. 答：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方，0.38萬立方. （1） 設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，由題意得 150m≥120-103.2， 解得m≥0.112. 答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù). 【知識(shí)點(diǎn)】二元一

16、次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 6.（2018山東省濟(jì)寧市，19，7）（7分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表： 村莊 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 總支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元； （2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)

17、魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【思路分析】問題（1）中隱含著兩個(gè)相等關(guān)系式：村莊A清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用=57000元、村莊B清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用=68000元，則可分別以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為未知數(shù)，建立方程組解決問題；問題（2）中隱含著兩個(gè)不等關(guān)系式：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用≤102000、清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)＜清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，不妨以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)，從而建立關(guān)于以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)的不等式組解決問題. 【解題過程】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為x元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)

18、用為y元，根據(jù)題意，列方程組，得： ，解得， 答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為2000元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為3000元； （2）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為m，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為(40-m)，根據(jù)題意，得： ，解得18≤m＜20， ∵ m是整數(shù)，∴ m=18或19， ∴ 當(dāng)m=18時(shí)，40-m=22，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為18，清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為22； 當(dāng)m=19時(shí)，40-m=21，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為21. 因此，有2種分配清理人員方案，分別為清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為18，清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為22或清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為21

19、. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 一元一次不等式組的應(yīng)用 1. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以獎(jiǎng)勵(lì)搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元. （1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？ 【思路分析】（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是、元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元” 列出方程組，解出方程組即可

20、； （2）設(shè)A種獎(jiǎng)品最多購買件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過900元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是、元，依題意，得： ，解得：. 答：A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是16、4元. （2）設(shè)A種獎(jiǎng)品最多購買件，B種獎(jiǎng)品購買件，依題意，得： ，解得：. 答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 2. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以獎(jiǎng)勵(lì)搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280

21、元. （1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？ 【思路分析】（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是、元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元” 列出方程組，解出方程組即可； （2）設(shè)A種獎(jiǎng)品最多購買件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過900元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是、元，依題意，得： ，解得：. 答：A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是16、4元. （2）設(shè)A種獎(jiǎng)品最多購買件，B種獎(jiǎng)品購買件，依題意，得： ，解得：.

22、 答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 3. （2018湖南省湘潭市，23，8分） 湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍. （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 【思路分析】（1）設(shè)

23、溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)2個(gè)溫馨提示牌+3個(gè)垃圾箱=550元列出方程求解；（2）設(shè)購買溫馨提示牌為m個(gè)，則購買垃圾箱為(100-m)個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過10000元列出不等式求解. 【解析】解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以溫馨提示牌的單價(jià)為50元，垃圾箱的單價(jià)為150元； （2）設(shè)購買溫馨提示牌為m個(gè)，則購買垃圾箱為(100-m)個(gè)，列不等式得：50m+150(100-m)≤10000，解得m≥50，又∵100-m≥48，∴m≤52，∵m的值整數(shù)，∴m的取值為50,51,52， 當(dāng)m=50時(shí)，100-m=50，即購買50個(gè)和溫馨提示牌和50個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：50×50+50×150=10000元； 當(dāng)m=51時(shí)，100-m=49，即購買51個(gè)和溫馨提示牌和49個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：51×50+49×150=9900元； 當(dāng)m=52時(shí)，100-m=48，即購買52個(gè)和溫馨提示牌和48個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：52×50+48×150=9800元， 所以最小費(fèi)用為9800元. 【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問題；列一元一次不等式解決實(shí)際問題 9