26、C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
【答案】D
【考點】一次函數的圖象，兩條直線相交或平行問題
【解析】
【解答】由一次函數y1=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，
又由k＜0時，直線必經過二、四象限，故知k＜0，①正確．
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b＞0，③正確．
由一次函數y2=x+a的圖象經過第一、三、四象限，
再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以a＜0，②錯誤．
當x＞3時，一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象的下方，故y1＜y2 ， ④正確．
27、
故正確的有①③④．
故選D.
【分析】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交
11.-的倒數是（ ?。?
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????????C.?3??????????????
28、????????????????????????????D.?
【答案】A
【考點】倒數
【解析】【解答】解：根據題意得：﹣×（﹣3）=1，
可得﹣的倒數為﹣3．
故選A．
【分析】根據乘積是1的兩數互為倒數，即可得出答案．
12.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，且規(guī)定；正方形內部不包括邊界上的點，如果如圖所示的中心在原點，一邊平行于x軸的正方形，邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整數點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內的整點個數為（ ?。?
?
A.?42?????????
29、????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?49
【答案】D
【考點】點的坐標
【解析】【解答】解：設邊長為8的正方形內部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數．
則﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，
故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7個，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7個，
它們共可組成點（x，y）的數目為7×7=49（個）．
故選：D．
30、【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數，得到邊長為1和2的正方形內部有1個整點，邊長為3和4的正方形內部有9個整點，邊長為5和6的正方形內部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內部有49個整點，即可得出答案．
13.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2 ， 則y與x的函數的關系式是（ ）
A.?y=20x÷2?????????????????B.?y=x（20﹣x）?????????????????C.?y=x（20﹣x）÷2?????????????????D.?y=x（10﹣x）
【
31、答案】C
【考點】二次函數的應用
【解析】【解答】解：根據一直角邊長為xcm，則另一條直角邊為（20﹣x）cm，根據題意得出：
y=x（20﹣x）÷2．
故選：C．
【分析】根據已知表示出兩條直角邊的長，再利用直角三角形的面積公式求出即可．
14.小歡為一組數據制作頻數分布表，他了解到這組數據的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4．為了使數據不落在邊界上，他應將這組數據分成（ ?。?
A.?6組???????????????????????????????????????B.?7組????????????????????????????
32、???????????C.?8組???????????????????????????????????????D.?9組
【答案】B
【考點】頻數（率）分布表
【解析】【解答】解：∵這組數據的最大值是40，最小值是16，分組時取組距為4．
∴極差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵數據不落在邊界上，
∴這組數據的組數=6+1=7組．
故選B．
【分析】根據極差與組距的關系可知這組數據的組數．
二、填空題
15.九年級學生在進行跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各跳10次，統計得他們的平均成績都是5.68米，甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，那么成績較
33、為穩(wěn)定的是________?（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【考點】方差
【解析】【解答】解：∵甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，0.3＜0.4，
∴成績較為穩(wěn)定的是甲．
故答案為：甲．
【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
16.若a﹣b=﹣， 則（a+1）2﹣b（2a﹣b）﹣2a=________?
【答案】4
【考點】代數式求值，多項式除以單項式
【解析】【解答】解：原式=a2+2a+1﹣2ab+b2﹣2a
=
34、（a﹣b）2+1，
當a﹣b=﹣時，
原式=（﹣）2+1
=3+1
=4．
故答案為：4．
【分析】根據完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，合并同類項后根據完全平方公式配方，最后將a﹣b=﹣整體代入求值可得．
17.分解因式：x2+4+4x﹣y2=________．
【答案】（x+y+2）（x﹣y+2）
【考點】因式分解-運用公式法
【解析】【解答】解：原式=（x+2）2﹣y2=（x+y+2）（x﹣y+2）．
故答案為：（x+y+2）（x﹣y+2）．
【分析】先利用分組分解法將前三項分為一組，利用完全平方公式分解，再運用平方差公式分解。
18.
35、如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結論有________（填序號）．
【答案】①②③
【考點】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C ∴∠1=∠2（①正確）
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正確）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正確）
∴CN=B
36、M（④不正確）．
所以正確結論有①②③．
故填①②③．
【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結論，采用排除法，對各個選項進行驗證從而確定正確的結論．
19.若長方形相鄰兩邊的長分別是 cm和 cm，則它的周長是________?cm．
【答案】
【考點】二次根式的混合運算
【解析】【解答】解：長方形的周長為：2（）=2（）=2×=
故答案為：
【分析】根據長方形的周長等于兩鄰邊和的2倍，列出式子，然后根據二次根式加法法則，先將各個二次根式化簡，再合并同類二次根式去括號，再按二次根式的乘法計算出結果。
20.如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠
37、CAB=60°，AD平分∠CAB,點D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于________ cm.
【答案】11.4
【考點】角平分線的性質，含30度角的直角三角形
【解析】【解答】∵AD平分∠CAB ，DE⊥AB，DC⊥AC，∠CAB ="60 °
∴DC=DE=3.8" cm，∠DAB= ∠CAB=30°，∠DEA=90°
∴AD=2DE=7.6cm
∵∠C =90 °，∠CAB =60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠DAE
∴BD=AD=7.6cm
∴BC=BD+CD=11.4cm
【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出DC=DE，得到D
38、C的長，在Rt△ABC中根據∠CAB =60°，求得∠B=30°，證得AD=2DE，然后證明BD=AD，根據BC=BD+CD即可求出結果。
21.如圖，將Rt△ABC（∠B=25°）繞點A順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉角等于________．
【答案】115°
【考點】旋轉的性質
【解析】【解答】解：∵C，A，B1在同一條直線上，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠BAB1=∠C+∠B=115°，
即旋轉角等于115°．
故答案為：115°．
【分析】由三角形的外角性質得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出結論
39、．
22.已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長為________．
【答案】或
【考點】勾股定理
【解析】【解答】分兩種情況：
當 是銳角三角形，如圖1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD= ，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4-1=3，
∴BC ；
當 是鈍角三角形，如圖2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC= ；
綜上所述，BC的長為 或 ，
故答案為： 或 ．
【分析】分兩種情況：① 當 △ ABC 是銳角三角形，如圖1，在Rt
40、△ACD中根據勾股定理得出AC的長，根據AB=2AC，得出AB的長度，根據線段的和差得出B大的長，根據勾股定理得出BC的長；② 當 △ ABC 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，根據勾股定理得出BC的長。
三、計算題
23.解方程組：
（1）
（2）．
【答案】（1）解： ， ①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
則方程組的解為
（2）解：方程組整理得： ， ①+②得：6x=12，即x=2，
把x=2代入①得：y=2，
則方程組的解為
【考點】解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）方程組利用加減
41、消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
24.解不等式組： .
【答案】解： ? ?
解不等式①，得x≤4
解不等式②，得x＞-1
所以不等式組的解集為：-1＜x≤4.
【考點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。
25.化簡并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b= ．
【答案】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）
=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2
=3a2+2ab，
當a=2，b= 時，原式=3×22+2×2
42、× =14
【考點】代數式求值
【解析】【分析】根據合并同類項的法則化簡，然后將a=2，b= 代入化簡后的代數式計算即可。
26.?=1﹣ ．
【答案】解：去分母得：4x﹣1=6﹣6x+2，
移項合并得：10x=9，
解得：x=0.9
【考點】解一元一次方程
【解析】【分析】按照去分母，移項，合并同類項，系數化為1的順序可求解。
27.解不等式及不等式組： ①
② ．
【答案】解：①去分母，得：2x≥30+5（x﹣2）， 去括號，得：2x≥30+5x﹣10，
移項，得：2x﹣5x≥30﹣10，
合并同類項，得：﹣3x≥20，
43、
系數化為1，得：x≤﹣ ；
②解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜ ，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞ ，
所以不等式組無解．
【考點】解一元一次不等式，解一元一次不等式組
【解析】【分析】①根據解不等式的基本步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；②分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
四、解答題
28.將下列各數填入相應的集合內．
﹣7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001…
①有理數集合{????????????????????????
44、??????????????????????? …}
②無理數集合{??????????????????????????????????????????????? …}
③負實數集合{??????????????????????????????????????????????? …}．
【答案】解： =5， =2 ．
①有理數集合{﹣7，0.32， ，0， }
②無理數集合{ ， ，π，0.1010010001…}
③負實數集合{﹣7}．
故答案是：﹣7，0.32， ，0， ； ， ，π，0.1010010001…；﹣7
【考點】實數
【解析】【分析】根
45、據實數的分類：實數分為有理數、無理數．或者實數分為正實數、0、負實數．進行填空．
29.如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數據： ， ， 結果精確到0.1小時）
【答案】解：因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D
∵∠BCD=45°，BD⊥CD
∴B
46、D=CD
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD= ，BC=60海里
即cos45°= ，解得CD= 海里
∴BD=CD= 海里
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=
即 tan60°= = ，解得AD= 海里???????????
∵AB=AD－BD
∴AB= － =30（ ）海里
∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時
則漁船在B處需要等待的時間為 = = ≈2.45－1.41=1.04≈1.0小時
∴漁船在B處需要等待1.0小時
【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題
【解析】【分析】因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D，根據等腰
47、直角三角形的性質得出BD=CD，在Rt△BDC中，根據余弦函數的定義，由cos∠BCD=CD∶BC得出CD的長，從而得出BD的長，在Rt△ADC中，根據正切函數的定義，由tan∠ACD=AD∶CD，得出AD的長，根據AB=AD－BD得出AB的長，再根據時間等于路程除以速度即可得出答案。
30.計算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0
【答案】解：原式=﹣2+2×﹣﹣1=﹣3．
【考點】待定系數法求二次函數解析式
【解析】【分析】原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用絕對值的代數意義計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到
48、結果．
五、綜合題
31.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
【答案】（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【考點】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，矩形的判定與性質，正方形的判定
【解析】【分析】（1）根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形AEBD是平行四邊形，再根據等腰三角形的三線合一得到∠ADB=90°，得到平行四邊形AEBD是矩形；（2）由∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，根據在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，得到AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，得到矩形AEBD是正方形．
21
2019中考數學 綜合能力提升練習三（含解析）
