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1、2021-2022年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 期中測評 選擇題 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯誤的是（? ） A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD ? 【答案】D. 【解析】 試題分析：由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤，即可得出答案． ∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，選項(xiàng)A正確； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，選項(xiàng)B正確； ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠AD

2、C=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C， ∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD， ∴∠CDE=∠BAD，選項(xiàng)C正確； ∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴選項(xiàng)D錯誤； 故選D．

3、 選擇題 如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠BDC的大小是( 　) A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】∵DE垂直平分AC，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=50°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=100°， 故選B.

4、 選擇題 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b,c是任意實(shí)數(shù),則下列不等式中總是成立的是( 　) A. a+cb-c C. acbc 【答案】B 【解析】試題分析：當(dāng)c=0時(shí)，已知A：a＞b，則a+c＞b+c。不符；C和D：ac=bc=0，不

5、符；故選B 選擇題 在如圖所示的方格紙中,△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,正確的變換是( 　)

6、 A. 把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格 B. 把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格 C. 把△ABC向下平移4格,再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180° D. 把△ABC向下平移5格,再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180° 【答案】B 【解析】試題分析：幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，觀察圖象可知，C與F，A與D，B與E分別是對應(yīng)點(diǎn)，由長度可知AC與DF，EF與BC，AB與DE是對應(yīng)邊，∴先把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到△DEF．故選B．

7、 選擇題 如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分別為A，B。下列結(jié)論中不一定成立的是（? ） A、PA=PB B、PO平分∠AOB? ? C

8、、OA=OB D、AB垂直平分OP 【答案】D 【解析】 試題分析：本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)：因OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，得到PA=PB，進(jìn)而推出△AOE≌△BOE，從未得到∠APO=∠BPO，OA=OB，因此A、B、C項(xiàng)正確；設(shè)PO與AB相交于E，由OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE，得證△AOE≌△BOE，進(jìn)而得∠AEO=∠BEO=90°，因此得證OP垂直AB，而不能得到AB平分OP,故D不成立.

9、 選擇題 如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A′B′C′，如果圖①中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個點(diǎn)在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ） A. （a-2,b-3) B. (a-3,b-2

10、) C. (a+3,b+2) D. (a+2,b+3) 【答案】C 【解析】觀察圖形可知,△ABC經(jīng)過向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到△A'B'C',所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+3,b+2).故選C.

11、 選擇題 已知4的整數(shù)解共有( 　) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B 【解析】解不等式組得： ， 又 4 選擇題 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（? ） A.2種 B.3種 C.4種

12、 D.5種 ? 【答案】C 【解析】 試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可． 解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種． 故選：C．

13、 選擇題 如圖所示,△ABE,△ACD都是等邊三角形,且∠BAC=70°,則∠BOC的大小是(? 　) A. 120° B. 110° C. 100° D. 60° 【答案】A 【解析】∵△ABE、△ACD都是等邊三角形， ∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°， ∴∠EAC=∠BAD， ∴△AEC≌△ABD， ∴∠AEC=∠ABD， ∴∠ABO+∠ACO=∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC=180°-60°

14、-70°=50°， ∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°， 故選C．

15、 選擇題 某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí)，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費(fèi)辦法．若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)( ) A. 至少20戶 B. 至多20戶 C. 至少21戶 D. 至多21戶 ? 【答案】C 【解析】試題分析：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為x戶，得共需安裝費(fèi)10000+500x，由每戶平均支付不足1000元，則總體安裝費(fèi)不足1000x，列不等式求解即可． 解：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為

16、x戶， 則10000+500x20． ∵x是整數(shù)，∴這個小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶． 故選C．

17、填空題 已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是_______. ? 【答案】80°或50° 【解析】分兩種情況： ①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)， 底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°； ②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°， 故它的底角度數(shù)是50或80. 故答案為：80°或50°.

18、 填空題 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到Rt△A'B'C',使點(diǎn)B恰好落在A'B'上,A'C交AB于點(diǎn)D,則∠ADC的度數(shù)為________. 【答案】84° 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠B′=∠ABC=58°，B′C =BC， 在等腰△BCB′中，由三角形內(nèi)角和定理知： ∠BCB′=180°

19、-2∠B′=64°， ∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°， ∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°， 故答案為：84°．

20、 填空題 若關(guān)于x的不等式3m+x＞5的解集是x＞2，則m的值是________ 【答案】1 【解析】首先求出不等式的解集，然后與x＞2比較，就可以得出m的值． 解：解不等式3m-2x＜5， 得x＞， 又∵此不等式的解集是x＞2， ∴=2， ∴m=3． 主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．

21、 填空題 如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是__. 【答案】（5，4） 【解析】由左圖案中左眼的坐標(biāo)是（－4，

22、2），右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案．因此右眼的坐標(biāo)由（－2，2）變?yōu)椋?，4）．

23、 填空題 如圖所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,若ED=5,則CE的長為_______. 【答案】10 【解析】∵DE是線段BC的垂直平分線， ∴BE=CE，∠BDE=90°（線段垂直平分線的性質(zhì)）， ∵∠B=30°， ∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性質(zhì)）， ∴CE=BE=10， 故答案為：10．

24、 填空題 如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________. 【答案】x≥1 【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）， 根據(jù)圖象可

25、以知道當(dāng)x≥1時(shí)，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值， 因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1， 故答案為：x≥1．

26、 解答題 如圖所示,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E.求證:AD=AE. 【答案】證明見解析. 【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可． 試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°. ∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°. ∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE. 在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB, ∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.

27、 解答題 解不等式組: 并把解集在數(shù)軸上表示出來. 【答案】原不等式組的解集為11， 在同一條數(shù)軸上表示不等式

28、①、②的解集如下: ? 所以原不等式組的解集為1 解答題 如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). (1)在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1; (2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2. 【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的方法找到A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法找到A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得. 試題解析：(1)如圖所示,△A1B1C1為所求的三角形； (2)如圖所

29、示,△A2B2C2為所求的三角形. 解答題 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接B

30、D．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周長． ? 【答案】19 【解析】試題分析：先由△ABC是等邊三角形得出AC＝AB＝BC＝10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝CD，BD＝BE，故可得出AE＋AD＝AD＋CD＝AC＝10，由∠EBD＝60°，BE＝BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE＝BD＝9，故△AED的周長＝AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝19． 試題解析： 解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AC＝AB＝BC＝10， ∵△BAE是由△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出， ∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，

31、 ∴AE＋AD＝AD＋CD＝AC＝10， ∵∠EBD＝60°，BE＝BD， ∴△BDE是等邊三角形， ∴DE＝BD＝9， ∴△AED的周長＝AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝19．

32、 解答題 如圖，在由邊長為的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2． （1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A1B1C1重合到△A2B2C2上； （2）在方格紙中將△A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換后可以與△A2B2C2成中心對稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心． 【答案】（1）將向上平移個單位， 再向右平移個單位，然后繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)． （2）將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得， 與關(guān)于點(diǎn)中心對稱． 【解析】（1）將△A1B1C1先向上平移4個單位，再

33、向右平移3個單位后繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△A2B2C2； 對稱中心就是對稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，據(jù)此即可作出．

34、 解答題 用四塊如圖(1)所示的瓷磚拼鋪成一個正方形的地板,使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形,請你在圖(2)、圖(3)中各畫出一種拼法.(要求:兩種拼法各不相同,所畫圖案陰影部分用斜線表示) 【答案】圖形見解析. 【解析】試題分析：本題可考慮以正方形的中心為中心對稱圖形的中心，或者以圖中每個正方形的實(shí)線為對稱軸，進(jìn)行圖形變換，得出軸對稱或者中心對稱圖形． 試題解析：如圖所示. (注:圖形不唯一,只要正確均可)

35、 解答題 某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購1個書包,贈送1支水性筆;②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價(jià)20元,水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買4個書包,水性筆若干支(不少于4支). (1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y(元

36、)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)通過對x的取值情況進(jìn)行分析,說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜; (3)小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支,請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì). 【答案】(1) 見解析； (2)方案見解析；(3)最佳購買方案是:用優(yōu)惠方法①購買4個書包,獲贈4支水性筆;再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆. 【解析】(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元， y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60， y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72． (2)令y1＞y2，即5x＋60＞4.5x＋72，得x＞24． 當(dāng)x＞24時(shí)，選擇優(yōu)

37、惠方法②購買比較便宜； 當(dāng)x＝24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可； 當(dāng)4≤x＜24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①購買比較便宜． (3)∵需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24， 購買方案一：按優(yōu)惠方法①購買，需5x＋60＝5×12＋60＝120元： 購買方案二：同時(shí)采用兩種優(yōu)惠方法，按優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20＝80元，同時(shí)獲贈4支水性筆， 按優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90％＝36元， 共需80＋36＝116元．顯然116＜120． ∴最佳購買方案：先按優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆，再按優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．

38、 解答題 如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一塊含45°角的直角三角尺,將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處,一

39、條直角邊過點(diǎn)A(如圖1).三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖2).設(shè)BE=x,CF=y. (1)探究:在圖2中,線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論. (2)求在上述旋轉(zhuǎn)過程中y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍. (3)若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處,一條直角邊過點(diǎn)A(如圖3).三角尺繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使45°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖4).在三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,△OEF是否能成為等腰三角形?若能,直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值;若不能

40、,請說明理由. 【答案】(1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF為等腰三角形時(shí)x的值為1或 或2. 【解析】試題分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，進(jìn)而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案； （2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案； （3）利用OE=EF時(shí)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，當(dāng)OE=OF時(shí)，BE=BO=CO=CF=，當(dāng)EF=OF時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案． 試題解析：（1）AE=CF， 理由：連接AO．如圖2， ∵AB=AC，點(diǎn)

41、O為BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°， ∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC， ∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°， ∴∠EOA=∠FOC， 在△EOA和△FOC中， , ∴△EOA≌△FOC（ASA）， ∴AE=CF； （2）∵AE=CF，∴BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2-x， x的取值范圍是：0≤x≤2； （3）△OEF能構(gòu)成等腰三角形． 當(dāng)OE=EF時(shí)，如圖3，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，BE=AE=1，即x=1， 當(dāng)OE=OF時(shí)，如圖4，BE=BO=C

42、O=CF=，即x=， 當(dāng)EF=OF時(shí)，如圖5，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，即x=2， 綜上所述：△OEF為等腰三角形時(shí)x的值為1或或2． 第 10 頁 共 10 頁