圓 一、選擇題 1.下列說(shuō)法正確的是(    ) A. 頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角                                    B. 兩邊都和圓相交的角是圓周角 C. 圓心角是圓周角的2倍                                         D. 圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半 【答案】D 2.如圖，已知圓心角∠BOC＝120°，則圓周角∠BAC的大小是（   ） A. 60°                                     B. 80°                                     C. 100°                                     D. 120° 【答案】A 3.已知圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，則其全面積為（      ） A. π                                         B. 3π                                         C. 4π                                         D. 7π 【答案】C 4.如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（　?。? A. 點(diǎn)M                                      B. 點(diǎn)N                                      C. 點(diǎn)P                                      D. 點(diǎn)Q 【答案】C 5.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（   ）m． A. 4                                      B. 5                                     C.                                      D. 2 【答案】C 6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，BA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠DCE=80°，∠F=25°，則∠E的度數(shù)為（   ） A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】C 7.已知⊙O的半徑為3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD=3，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（   ） A. 3                                         B. 6                                         C.                                          D. 3或6 【答案】D 8.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（ ） A. 70°                                     B. 110°                                     C. 120°                                     D. 130° 【答案】B 9.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC =130°，則∠D等于（    ） A. 25°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 50° 【答案】A 10.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC，則AC=（    ） A. 4                                        B.                                         C.                                         D.  【答案】C 11.如圖，在□ABCD中，BD＝4，將□ABCD繞其對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(         ) A. 4π                                         B. 3π                                         C. 2π                                         D. π 【答案】D 12.如圖CD是⊙O的直徑，CD=10，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（   ） A. 5                                       B.                                        C. 5                                       D.  【答案】A 二、填空題 13.已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離是2m，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是________． 【答案】相交 14.如果扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，那么扇形的面積是________ . 【答案】3π 15.一個(gè)底面直徑是80 cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為90 cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______  【答案】160 16.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線(xiàn)y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_______ ． 【答案】（，2）或（﹣，2）　 17. 小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324πcm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為_(kāi)_______ cm． 【答案】9 18.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_______度． ? 【答案】130 19.（2017?宜賓）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)AD與BE相交于點(diǎn)G，AE=2，則EG的長(zhǎng)是________． 【答案】﹣1 三、解答題 20.如圖，圓O與四邊形ABCD四邊都相切，試討論四邊形ABCD邊與邊之間有何關(guān)系． 【答案】解：∵圓O與四邊形ABCD四邊都相切， ∴AG=AH，DF=CF，BE=BH，CE=CF， ∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH， ∴AD+BC=AB+CD， 即四邊形ABCD的對(duì)邊的和相等． 21.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P。 （1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)； （2）若OC＝CP，AB＝3， 求CD的長(zhǎng)。 【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)AO，AC. ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC＝∠CAD＝90°. ∵E是CD的中點(diǎn)， . ∴∠ECA＝∠EAC. ， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵CD是⊙O的切線(xiàn)， ∴CD⊥OC. ∴∠ECA＋∠OCA＝90°. ∴∠EAC＋∠OAC＝90°. 即∠OAP＝90° ∴OA⊥AP. ∵A是⊙O上一點(diǎn)， ∴AP是⊙O的切線(xiàn). （2）解：由（1）知OA⊥AP. 在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA， . ∴∠P＝30°. ∴∠AOP＝60°. ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝60°. 在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝， ∠ACO＝60°， . 又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°－∠ACO＝30°， . 22.如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A，連接AB，AC，AD，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE，CE． （1）求證：BE=CE； （2）以點(diǎn)E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BE，CE于點(diǎn)F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求圖中陰影部分（扇形）的面積． 【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)， ∴BD=CD， ∵AB=AC=BC， ∴△ABC為等邊三角形， ∴AD為BC的垂直平分線(xiàn)， ∴BE=CE； （2）解：∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴∠BEC=120°， 在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°， ∴ED=BD=，∠FEG=120°， ∴陰影部分（扇形）的面積==π． 23.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠β（0°＜β＜90°）為旋轉(zhuǎn)角度將B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)交DE于點(diǎn)G。 （1）求證：∠GCA=∠OCB； （2）設(shè)∠ABC=m°，求∠DFC的值； （3）當(dāng)G為DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊夕屡c∠ABC的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 【答案】（1）證明：如圖： ∵AB為⊙O的直角， ∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°， ∵GC為⊙O的切線(xiàn)， ∴OC⊥CG， ∴∠OCG=90°，即∠3+∠GCA=90°， ∴∠1=∠GCA， 即∠GCA=∠OCB； （2）∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE+∠EAF=90°， ∴∠AFE=∠ABC=m°， ∴∠DFC=∠AFE=m°； （3）∠β=180°-2∠ABC．理由如下： ∵∠GCA=∠1，∠DFC=∠ABC， 而∠1=∠ABC， ∴∠GCF=∠GFC， ∴GF=GC， ∵G為DF的中點(diǎn)， ∴GD=GF， ∴GD=GC， ∴∠2=∠4， ∴∠2+∠GCF= ×180°=90°，即∠DCF=90°， 而∠ACB=90°， ∴點(diǎn)B、C、D共線(xiàn)， ∵以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠β（0°＜β＜90°）為旋轉(zhuǎn)角度將B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D， ∴AD=AB，∠BAD=β， ∴∠ABD=∠ADB， ∴β+2∠ABC=180°， 即β=180°-2∠ABC． 24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求出直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式； （2）若有一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y=kx+b， 把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得 ，解得 ， 所以直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣ x﹣6 （2）解：在Rt△AOB中，AB= =10， ∵∠AOB=90°， ∴AB為⊙M的直徑， ∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M（﹣4，﹣3）， ∵M(jìn)C∥y軸，MC=5， ∴C（﹣4，2）， 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+4）2+2， 把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣ ， ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣ （x+4）2+2，即y=﹣ x2﹣4x﹣6 （3）解：存在． 當(dāng)y=0時(shí)，﹣ （x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4， ∴D（﹣6，0），E（﹣2，0）， S△ABC=S△ACM+S△BCM= ?8?CM=20， 設(shè)P（t，﹣ t2﹣4t﹣6）， ∵S△PDE= S△ABC ， ∴ ?（﹣2+6）?|﹣ t2﹣4t﹣6|= ?20， 即|﹣ t2﹣4t﹣6|=1， 當(dāng)﹣ t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+ ，t2=﹣4﹣ ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+ ，1）或（﹣4﹣ ，0） 當(dāng)﹣ t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣ ；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+ ，﹣1）或（﹣4﹣ ，0） 綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+ ，1）或（﹣4﹣ ，0）或（﹣4+ ，﹣1）或（﹣4﹣ ，0）時(shí)，使得S△PDE= S△ABC ． 11