第一章 反比例函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 100 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）   1.下面的等式中，是的反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.   2.當(dāng)矩形的面積是一個(gè)常量（厘米）時(shí)，它的一邊長(zhǎng)（厘米）是另一邊長(zhǎng)（厘米）的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象的形狀大致是（ ） A. B. C. D.   3.根據(jù)歐姆定律，當(dāng)電壓一定時(shí)，電阻與電流的函數(shù)圖象大致是（ ） A. B. C. D.   4.已知矩形的面積為，長(zhǎng)和寬分別為和，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ） A. B. C. D.   5.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)的圖象的分支，其中，，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.   6.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.   7.邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積是（ ） A. B. C. D.   8.如圖所示，點(diǎn)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D.   9.已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.   10.已知反比例函數(shù)，若、、是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且，，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）   11.將反比例函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，該圖象不經(jīng)過(guò)第________象限．   12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)________時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)________時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大．   13.如圖，已知點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向坐標(biāo)軸引垂線(xiàn)，垂足分別為、，那么四邊形的面積為_(kāi)_______．   14.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是________．   15.如圖，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在雙曲線(xiàn)上，則的積為_(kāi)_______．   16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，且與軸垂直交于點(diǎn)，且，則的值是________．   17.如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則的值為_(kāi)_______．   18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)、，是反比例函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．   19.設(shè)有反比例函數(shù)，為其圖象上兩點(diǎn)，若，，則的取值范圍是________．   20.如圖，點(diǎn)是軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，的面積是，則雙曲線(xiàn)的表達(dá)式是________． 三、解答題（共 5 小題 ，每小題 10 分 ，共 50 分 ）   21.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 求這個(gè)函數(shù)的解析式； 判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．   22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)， 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的的取值范圍； 連接、，求的面積．   23.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． 求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 求當(dāng)時(shí)物體承受的壓強(qiáng)．   24.如圖，為矩形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于，，，設(shè)，，求與之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍．   25.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間的變化而變化，開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中、分別為線(xiàn)段，為雙曲線(xiàn)的一部分）； 分別求出線(xiàn)段、和雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍． 開(kāi)始上課后第分鐘時(shí)與第分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？并說(shuō)明理由． 答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.二 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.或 19. 20. 21.解：把代入反比例函數(shù)中得：， ∴反比例函數(shù)解析式為，把代入反比例函數(shù)解析式， 把代入反比例函數(shù)解析式， 所以不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 22.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為， 把代入得：， 即反比例函數(shù)的解析式為， 把代入得：， 解得：， 即的坐標(biāo)為， 把、的坐標(biāo)代入得：， 解得：，， 即一次函數(shù)的解析式為；∵函數(shù)和的交點(diǎn)為、， ∴使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的的取值范圍是或； 設(shè)一次函數(shù)和軸的交點(diǎn)為，和軸的交點(diǎn)為， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 即，， ∵、， ∴的面積為． 23.解：設(shè)， ∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上， ∴， ∴， ∴與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，． 24.解：如圖，連接． ∵于，四邊形是矩形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ． 25.解：設(shè)線(xiàn)段所在的直線(xiàn)的解析式為， 把代入得，， ∴． 設(shè)、所在雙曲線(xiàn)的解析式為， 把代入得，， ∴；當(dāng)時(shí)，， 當(dāng) ， ∴ ∴第分鐘注意力更集中．令， ∴， ∴ 令， ∴， ∴ ∵， ∴經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目． 7