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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1課時 勾股定理
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,若a=12,b=16,則c為(C)
A.26 B.18 C.20 D.21
2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折疊,使點B落在斜邊AC上,若AB=3,BC=4,BD=____.
3.在Rt△ABC中,斜邊AB=2,則AB2+AC2+BC2=__8__.
4.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC= 3 cm,CD⊥AB于點D,則CD的長為__2.4_cm__.
5.如圖,△ABC中,∠C=90°,D
2、是AC的中點,求證: AB2 +3BC2=4BD2.
證明:在Rt△BDC中,根據(jù)勾股定理,得CD2=BD2-BC2.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2.∵D是AC的中點,∴AC=2CD.∴4CD2+BC2=AB2.∴CD2=.∴BD2-BC2=,即AB2+3BC2=4BD2.
第2課時 勾股定理的應用
1.如圖,AC是電線桿的一根拉線,測得BC=6米,∠ACB=60°,則AB的長為(B)
A.12米 B.6 米
C.6米 D.2 米
,第2題圖)
2.如圖,一艘船以6海里/小時的速度從港口A出
3、發(fā)向東北方向航行,另一艘船以2.5海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時后,兩船相距(A)
A.13海里 B.10海里
C.6.5海里 D.5海里
3.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的各頂點的坐標為A(1,2),C(5,2),B(5,4),則AB的長度為__2___.
,第3題圖) ,第4題圖)
4.如圖,若要建一個蔬菜大棚,棚寬3.2 m,高2.4 m,長15 m,請你計算,覆蓋在頂上的塑料薄膜需要__60__m2.
5.如圖所示,在一次夏令營活動中,小明坐車從營地A點出發(fā),沿北偏東60°方向走了100 km到達B點,然后再沿北偏西30°方
4、向走了100 km到達C點,求A,C兩點之間的距離.
解:∵AD∥BE,∴∠DAB+∠ABC+∠CBF=180°.由題意得∠DAB=60°,∠CBF=30°,∴∠ABC=90°.∴AC===200 (km).
第3課時 利用勾股定理作圖與計算
1.如圖,一個圓柱形油罐,油罐的底面周長是12 m,高5 m,要從點A環(huán)繞油罐建梯子,正好到達點A的正上方的點B,則梯子最短需要(B)
A.12 m B.13 m C.17 m D.20 m
,第1題圖) ,第2題圖)
2.如圖,長方形ABCD中,AB=2,AD=1,A,B在數(shù)軸上,以B為圓
5、心,BD長為半徑作弧交數(shù)軸負半軸于點E,則點E表示的實數(shù)為__1-__.
3.如圖,將一根25 cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8 cm,6 cm和10 cm的長方體無蓋盒子中,則細木棒露在盒外面的最短長度是__5__cm.
,第3題圖) ,第4題圖)
4.如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”.只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段__8__條.
5.如圖,鐵路上A,B兩點相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距
6、離相等,則E站應建在離A站多少千米處?
解:設AE=x,則BE=25-x.Rt△DAE中,DE2=152+x2.Rt△CBE中,CE2=102+(25-x)2.∵DE=CE,∴152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.
∴E站應建在離A站10千米處.
17.2 勾股定理的逆定理
1.有五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是(C)
2.(2017·大坪中學期中)已知AD為△ABC的中線,且AB=17,BC=16,AD=15,則AC等于(C)
A.15
7、 B.16 C.17 D.18
3.木工師傅做一個長方形桌面,量得它的長為80分米,寬為60分米,對角線為100分米,則這個桌面__合格__.(填“合格”或“不合格”)
4.已知a,b,c是△ABC三邊的長,且滿足關系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為__等腰直角三角形__.
5.(2017·遵義十一中期中)如圖,甲、乙兩船從港口A同時出發(fā),甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行,乙船以40海里/時的速度向另一方向航行,2小時后,甲船到達C島,乙船到達B島,若C,B兩島相距100海里,則乙船航行的方向是南偏東多少度?
解:由題意可知,AC=60,AB=80,BC=100.∵AC2+AB2=BC2,∴∠CAB=90°.∴∠DAB=90°-∠CAE=90°-35°=55°.∴乙船航行的方向為南偏東55°.
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