第四單元 不等式(組) 第11課時　一元一次不等式(組) (66分) 一、選擇題(每題4分，共24分) 1．[2017·眉山]不等式－2x＞的解集是 (　A　) A．x＜－ B．x＜－1 C．x＞－ D．x＞－1 2．[2016·南充]不等式>－1的正整數(shù)解的個數(shù)是 (　D　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】 去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6，去括號，得3x＋3＞4x＋4－6，移項，得3x－4x＞4－6－3，合并同類項，得－x＞－5，系數(shù)化為1，得x＜5，故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個． 3．[2017·德州]不等式組的解集是 (　B　) A．x≥－3 B．－3≤x＜4 C．－3≤x<2 D．x>4 【解析】 解不等式2x＋9≥3，得x≥－3；解不等式＞x－1，得x＜4. ∴原不等式組的解集是－3≤x＜4. 4．[2017·自貢]不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 (　C　) 【解析】 解不等式x＋1＞2，得x＞1；解不等式3x－4≤2，得x≤2.∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示這個解集為選項C. 5．[2017·內(nèi)江]不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是 (　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解．解不等式3x＋7≥2，得x≥－.解不等式2x－9＜1，得x＜5.∴不等式組的解集為－≤x<5.∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個． 6．已知關(guān)于x，y的方程組其中－3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)a＝－2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是 (　C　) A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【解析】 解方程組得 ∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3，0≤y≤4. ①不符合－5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯誤； ②當(dāng)a＝－2時，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； ③當(dāng)a＝1時，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，等式x＋y＝4－a成立，結(jié)論正確； ④當(dāng)x≤1時，1＋2a≤1，解得a≤0，y＝1－a≥1，已知0≤y≤4，故當(dāng)x≤1時，1≤y≤4，結(jié)論正確． 故選C. 二、填空題(每題4分，共12分) 7．[2016·紹興]不等式＞＋2的解是__x>－3__． 8．[2017·廣安]不等式組的解集為__1＜x≤4__. 【解析】 解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，∴這個不等式組的解集為1＜x≤4. 9．[2016·煙臺]已知不等式組在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖11－1所示，則b－a的值為____． 圖11－1 三、解答題(共30分) 10．(10分)[2017·棗莊]x取哪些整數(shù)值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x≤2－x都成立？ 解：解第1個不等式，得x＞－，解第2個不等式，得x≤1， ∴－＜x≤1，故滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，1. 11．(10分)[2017·衡陽]解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 第11題答圖 解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞1， 故不等式組的解集為1＜x≤2， 在數(shù)軸上表示如答圖． 12．(10分)[2017·淮安]解不等式組并寫出它的整數(shù)解． 解：解不等式3x－1＜x＋5，得x＜3， 解不等式＜x－1，得x＞－1. ∴不等式組的解集為－1＜x＜3，它的整數(shù)解為0，1，2. (14分) 13．(4分)已知不等式4x－a≤0的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是(　B　) A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤12 【解析】 不等式4x－a≤0的解集是x≤， ∵正整數(shù)解是1，2，而只有當(dāng)不等式的最大解的取值為2≤x＜3時，其整數(shù)解才為1，2，則2≤＜3， ∴a的取值范圍是8≤a＜12. 14．(5分)[2017·宜賓]若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是__m＞－2__． 【解析】 由①＋②得2x＋2y＝2m＋4，則x＋y＝m＋2，根據(jù)題意，得m＋2＞0，解得m＞－2. 15．(5分)在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是a△b＝2a－b.已知關(guān)于x的不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上表示如圖11－2所示，則k的值是__－3__. 圖11－2 【解析】 x△k≥1，即2x－k≥1，2x≥k＋1，x≥.由數(shù)軸可知不等式的解集為x≥－1，∴＝－1，解得k＝－3. (20分) 16．(8分)[2017·重慶]若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＋＝2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 (　B　) A．3 B.1 C．0 D．－3 【解析】 解不等式≤－x＋2，得x≤3，解不等式7x＋4＞－a，得x＞－，∵僅有4個整數(shù)解，∴整數(shù)解是3，2，1，0，∴－1≤－＜0，解得－4<a≤3，∵分式方程有非負數(shù)解，∴a≥－2且a≠2，∴所有滿足條件的整數(shù)a有－2，－1，0，1，3，其和是1. 17．(12分)對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算m※n＝mn＋m＋n，等式的右邊是通常的乘法和加法運算．例如：3※5＝3×5＋3＋5＝23.請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中只有一個整數(shù)解，求a的取值范圍． 解：由題意，得a＜2x＋2＋x＜7，則＜x＜， ∵解集中只有一個整數(shù)解，∴0≤＜1，解得2≤a＜5. 5