第十七章 勾股定理 專題訓(xùn)練(一)　利用勾股定理解決問題 類型之一　利用勾股定理解決平面圖形問題 　圖1－ZT－1 1．如圖1－ZT－1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC的中點，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于________． 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，有一個內(nèi)角為60°，P是直線AB上不同于A，B的一點，且∠ACP＝30°，求PB的長． 類型之二　利用勾股定理解決立體圖形問題 3．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖1－ZT－2所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是________尺． 圖1－ZT－2 　　　圖1－ZT－3 4．如圖1－ZT－3，將一根長為20 cm的筷子置于底面直徑為5 cm，高為12 cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度為________cm. 類型之三　利用勾股定理解決折疊問題 5．如圖1－ZT－4(1)是一個直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4 cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖(2)，再將(2)沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖(3)，則折痕DE的長為(　　) 圖1－ZT－4 A. cm B．2 cm C．2 cm D．3 cm 　圖1－ZT－5 6．如圖1－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為________． 類型之四　利用勾股定理解決實際問題 7．如圖1－ZT－6，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域． (1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明； (2)如果A市受這次臺風的影響，那么受臺風影響的時間有多長？ 圖1－ZT－6 詳解詳析 1．8 2．解：若∠ACB為60°，當點P在線段AB上時(如圖①)，由直角三角形的性質(zhì)得BC＝2AC，PC＝2AP，由勾股定理，得AB＝＝＝2 . 再設(shè)AP＝x， ∵∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°－30°＝30°，∠B＝90°－60°＝30°， ∴∠PCB＝∠PBC， ∴PC＝PB，則有PB＝2x＝AB＝ ；當點P在線段AB外時(如圖②)，可得PB＝ ；若∠ABC為60°，當點P在直線AB上時(如圖③)，可得PB＝4.因此PB的長為或或4. 3．25　[解析] 把這個圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條母線剪開，展開得到一個長方形，一條邊(即這段圓柱的高)長4尺，另一條邊長3尺，因此這一段葛藤長＝5(尺)．故葛藤的總長為5×5＝25(尺)． 4．7　[解析]杯子內(nèi)的筷子長度為＝13(cm)， 則筷子露在杯子外面的長度為20－13＝7(cm)． 5．A　[解析] 在Rt△DC′E中，設(shè)DE＝x，則DE＝AE＝x，AC′＝AB－BC′＝AB－BC＝4，所以EC′＝4－x.在Rt△AC′D中，∠A＝30°，由勾股定理得DC′＝，在Rt△DEC′中，根據(jù)勾股定理，得DE2－EC′2＝DC′2，即x2－(4－x)2＝()2，解得x＝. 6.　[解析] BC＝＝4. 由折疊的性質(zhì)，得BE＝B′E，AB＝AB′. 設(shè)BE＝x，則B′E＝x，CE＝4－x，B′C＝AC－AB′＝AC－AB＝2. 在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2， 即x2＋22＝(4－x)2， 解得x＝. 7．解：(1)過點A作AC⊥BF于點C，則AC＝AB＝150千米<200千米， ∴A市會受到臺風的影響． (2)以點A為圓心，200千米為半徑畫弧，交BF于點D，E，則CE＝CD＝＝＝50 (千米)， ∴A市受臺風影響的時間為＝10(時)． 4