2019中考數(shù)學 能力提升綜合練習(含解析)
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1、 綜合練習 一、單選題 1.在Rt△ABC中,若各邊的長度同時擴大5倍,那么銳角A的正弦值和余弦值 (?????) A.?都不變??????????????????B.?都擴大5倍??????????????????C.?正弦擴大5倍、余弦縮小5倍??????????????????D.?不能確定 2.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90。 , 0B=2OA,點A在反比例函數(shù) 的圖象上,點B在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是(?? ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.下列運算正確的是( ?。? A.?x6+
2、x2=x12???????????????B.?=2???????????????C.?(x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2???????????????D.?-= 4.如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 堤高BC=5m , 則坡面AB的長度是(??? ) A.?10m??????????????????????????????????B.?10m??????????????????????????????????C.?15m??????????????????????????????????D.?5m 5.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處已知A
3、B=8,BC=10,則tan∠EFC的值為(?? ) A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 6.下列軸對稱圖形中,對稱軸條數(shù)最少的是(???) A.?等腰直角三角形?????????????????????????B.?等邊三角形?????????????????????????C.?正方形?????????????????
4、????????D.?長方形 7.2的相反數(shù)是(?? ) A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 8.如圖所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為( ) A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????
5、????C.???????????????????????????????????????D.? 9.三角形兩邊的長分別是4和6,第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的周長是(???????) A.?20????????????????????????????????????B.?20或16????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????D.?18或21 10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分
6、∠ACB交⊙O于E,交AB于點D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于(?? ) A.?1: ?????????????????????????????????B.?1: ?????????????????????????????????C.?1:2?????????????????????????????????D.?2:3 二、填空題 11.如圖,某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B , 如果AB=2000米,則他實際上升了________米 . ? 12.若3xm+5y與x3y是同類項,則m=________. 13.若實數(shù)x滿
7、足x2﹣ x﹣1=0,則 =________. 14.據(jù)報道,目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為________. 15.若是二次函數(shù),則m=________?。 16.我們知道,無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù).例如:將 轉(zhuǎn)化為分數(shù)時,可設 =x,則x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,將 化成分數(shù)是________. 17.一個正方體有________個面. 18.如圖,某游樂場的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤)上的點距離地面最大
8、高度為160米,轉(zhuǎn)盤直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時,他離地面的高度是________米. 19.如圖,直角三角板內(nèi)部三角形的一個頂點恰好在直線a上(三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行),若∠2=30°,∠3=50°,則∠1=________°. 三、計算題 20.解方程組: (1) (2). 21.已知x﹣2y=﹣3,求(x+2)2﹣6x+4y(y﹣x+1)的值. 22.解方程: ﹣ =1. 23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0
9、;??????? (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2 . 24.先化簡再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2 , 其中a=﹣1,b=2. 25.已知8×2m×16m=213 , 求m的值. 四、解答題 26.如圖,AB∥CD,點G、E、F分別在AB、CD上,F(xiàn)G平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度數(shù). 27.用“☆”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a. 如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求(﹣2)☆3的值; (2)若(☆3)☆(﹣)=8,求a的值; (3)若2
10、☆x=m,(x)☆3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大?。? 五、綜合題 28.如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0) (1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1; (2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標. 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育,若購進甲種2株,乙種3株,則共
11、需要成本1700元;若購進甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元. (1)求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元? (2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭,若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購進甲種君子蘭多少株? 答案解析部分 一、單選題 1.在Rt△ABC中,若各邊的長度同時擴大5倍,那么銳角A的正弦值和余弦值 (?????) A.?都不變??????????????????B.?都擴大5倍??????????????????C.?正弦擴大5倍、余弦縮小5倍??????
12、????????????D.?不能確定 【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】由于銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比,余弦值是鄰邊和斜邊的比,所以邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響,由此即可確定選擇項. 【解答】∵銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比,余弦值是鄰邊和斜邊的比, ∴邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響, ∴銳角A的正弦值和余弦值沒有改變. 故選A.【點評】此題主要考查三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊 2.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90。 , 0B
13、=2OA,點A在反比例函數(shù) 的圖象上,點B在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是(?? ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 【答案】A 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解 : ?過點A,B作AC⊥x軸于點C,,BD⊥x軸與點D, ? 設點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m. ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90° ∵∠DBO+∠BOD=90° ∴∠DBO=∠AOC. ∵∠BDO=∠ACO=90° ∴△BDO∽△OCA. ∴BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA. ∵OB=2OA,
14、∴BD=2m,OD=2n. 因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴mn=1. ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴B點的坐標是(?2n,2m). ∴k=?2n?2m=?4mn=?4. 故答案為 :A 。 【分析】設點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m.首先根據(jù)同角的余角相等得出∠DBO=∠AOC.又∠BDO=∠ACO=90° ,從而判斷出△BDO∽△OCA.根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.從而得出BD=2m,OD=2n.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。 3.下列運算正確的是( ?。?
15、 A.?x6+x2=x12???????????????B.?=2???????????????C.?(x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2???????????????D.?-= 【答案】D 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解:A、x6與x2不是同類項,不能直接合并,故本選項錯誤; B、=﹣2,原式化簡錯誤,故本選項錯誤; C、(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2 , 原式計算錯誤,故本選項錯誤; D、﹣=3﹣2=, 原式計算正確,故本選項正確; 故選D. 【分析】根據(jù)同類項的合并、開立方、完全平方公式及二次根式的化簡,分別進行各選項的判斷即可. 4.
16、如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 堤高BC=5m , 則坡面AB的長度是(??? ) A.?10m??????????????????????????????????B.?10m??????????????????????????????????C.?15m??????????????????????????????????D.?5m 【答案】A 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 即tan∠BAC===, ∴∠BAC=30°, ∴AB=2BC=2×5=10m, 故選:A. 【分析】
17、由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: 3 ,可得到∠BAC=30°,所以求得AB=2BC,得出答案.此題考查的是解直角三角形的應用,關鍵是先由已知得出∠BAC=30°,再求出AB. 5.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處已知AB=8,BC=10,則tan∠EFC的值為(?? ) A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 【答案】A
18、 【考點】矩形的性質(zhì),翻折變換(折疊問題),銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解:根據(jù)題意可得:在Rt△ABF中,有AB=8,AF=AD=10,BF=6, 而Rt△ABF∽Rt△EFC,故有∠EFC=∠BAF,故tan∠EFC=tan∠BAF= = . 故選A. 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解決. 6.下列軸對稱圖形中,對稱軸條數(shù)最少的是(???) A.?等腰直角三角形?????????????????????????B.?等邊三角形?????????????????????????C.?正方形?????????????????
19、????????D.?長方形 【答案】A 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸。 A、等腰直角三角形有一條對稱軸,B、等邊三角形有三條對稱軸,C、正方形有四條對稱軸,D、長方形有兩條對稱軸。 故選A. 【點評】本題屬于基礎應用題,只需學生熟知軸對稱圖形的定義,即可完成。 7.2的相反數(shù)是(?? ) A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2???????????????
20、??????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 【答案】B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【分析】相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)還是0. 因此2的相反數(shù)是-2. 故選B. 8.如圖所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為( ) A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????
21、?????C.???????????????????????????????????????D.? 【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】如圖:在B點正上方找一點D,使BD=BC,連接CD交AB于O, 根據(jù)網(wǎng)格的特點,CD⊥AB, 在Rt△AOC中, CO==; AC==; 則sinA===. 故選:B. 【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理,作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵. 9.三角形兩邊的長分別是4和6,第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一
22、個實數(shù)根,則該三角形的周長是(???????) A.?20????????????????????????????????????B.?20或16????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????D.?18或21 【答案】C 【考點】解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系 【解析】【分析】∵x2-16x+60=0, ∴(x-6)(x-10)=0, ∴x1=6或x2=10, 當x=6時,三角形的三邊分別為6、4和6,∴該三角形的周長是16;
23、 當x=10時,三角形的三邊分別為10、4和6,而4+6=10,∴三角形不成立. 故三角形的周長為16.故選C. 【點評】解題的關鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊,然后求出三角形的周長. 10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于(?? ) A.?1: ?????????????????????????????????B.?1: ?????????????????????????????????C.?1:2?????????????????????????????????D.
24、?2:3 【答案】D 【考點】圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∵∠B=30°, ∴ , ∵CE平分∠ACB交⊙O于E, ∴ = , ∴AD= AB,BD= AB, 過C作CF⊥AB于F,連接OE, ∵CE平分∠ACB交⊙O于E, ∴ = , ∴OE⊥AB, ∴OE= AB,CF= AB, ∴S△ADE:S△CDB=( AD?OE):( BD?CF)=( ):( )=2:3. 故選D. 【分析】由AB是⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,根據(jù)已知條件得到 ,根據(jù)三角形的角平分線定理得
25、到 = ,求出AD= AB,BD= AB,過C作CF⊥AB于F,連接OE,由CE平分∠ACB交⊙O于E,得到OE⊥AB,求出OE= AB,CF= AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論. 二、填空題 11.如圖,某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B , 如果AB=2000米,則他實際上升了________米 . ? 【答案】1000 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】過點B作BC⊥水平面于點C , 在Rt△ABC中, ∵AB=2000米,∠A=30°, ∴BC=ABsin30°=2000× =1000 .
26、 故答案為:1000 . 【分析】過點B作BC⊥水平面于點C , 在Rt△ABC中,根據(jù)AB=200米,∠A=30°,求出BC的長度即可 . 12.若3xm+5y與x3y是同類項,則m=________. 【答案】-2 【考點】解一元一次方程,合并同類項法則及應用 【解析】【解答】解:因為3xm+5y與x3y是同類項, 所以m+5=3, 所以m=﹣2. 【分析】根據(jù)同類項的定義(所含有的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項)可得:m+5=3,解方程即可求得m的值. 13.若實數(shù)x滿足x2﹣ x﹣1=0,則 =________.
27、【答案】10 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解:∵x2﹣ x﹣1=0,∴ , ∴ , ∴ , 即 , ∴ , 故答案為:10. 【分析】根據(jù)x2﹣ x﹣1=0,可以求得 的值,從而可以得到 的值,本題得以解決. 14.據(jù)報道,目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為________. 【答案】3.386×108 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解:338 600 000用科學記數(shù)法可表示為:3.386×10
28、8 , 故答案為:3.386×108 . 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù). 15.若是二次函數(shù),則m=________?。 【答案】-2 【考點】解一元二次方程-因式分解法,二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】若函數(shù)是二次函數(shù), 則m2-2=2,再利用m≠2, 解得:m=-2. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2-2=2,再利用2-m≠0,求出m的值即可.
29、 16.我們知道,無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù).例如:將 轉(zhuǎn)化為分數(shù)時,可設 =x,則x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,將 化成分數(shù)是________. 【答案】 【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題 【解析】【解答】解:法一:設x=0.45…, 則x=0.45+1/100 x, 解得x=45/99=5/11 法二:設x= ,則x=0.4545…①, 根據(jù)等式性質(zhì)得:100x=45.4545…②, 由②﹣①得:100x﹣x=45.4545…﹣0.4545, 即:100x﹣x=45,99x=45 解方程得:x= = . 故答案為: .
30、 【分析】設x= ,則x=0.4545…①,根據(jù)等式性質(zhì)得:100x=45.4545…②,再由②﹣①得方程100x﹣x=45,解方程即可. 17.一個正方體有________個面. 【答案】6 【考點】認識立體圖形 【解析】【解答】解:正方體有上,下,左,右,前,后共六個面。 故答案為:6 ?!痉治觥扛鶕?jù)正方體有六個面填空即可。 18.如圖,某游樂場的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤)上的點距離地面最大高度為160米,轉(zhuǎn)盤直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時,他離地面的高度是________米. 【答案】1
31、21.75 【考點】含30度角的直角三角形,解直角三角形,生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【解析】【解答】解:設此人從點A處登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達點C. ∵旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘, ∴此人旋轉(zhuǎn)了 ×20=240°, ∴∠AOC=120°. 如圖,過點O作OE⊥CD于點E,則四邊形BDEO是矩形, ∴DE=OB=160﹣ =83.5(米). 在直角△OEC中,∵∠COE=120°﹣90°=30°,OC= =76.5米, ∴CE= OC=38.25米, ∴CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75(米)
32、. 故答案為121.75. 【分析】設此人從點A處登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達點C,根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可求出∠AOC的度數(shù),從而知道∠COE的度數(shù),在Rt△OEC中,利用銳角三角函數(shù)求出CE的長,就可以他離地面的高度。 19.如圖,直角三角板內(nèi)部三角形的一個頂點恰好在直線a上(三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行),若∠2=30°,∠3=50°,則∠1=________°. 【答案】20 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵∠2=30°, ∴∠4=∠2=30°. ∵∠3=50°, ∴∠1=∠3﹣∠4=50°﹣30°=20°. 故答
33、案為:20. 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 三、計算題 20.解方程組: (1) (2). 【答案】(1)解: , ①+②得:3x=9,即x=3, 把x=3代入①得:y=2, 則方程組的解為 (2)解:方程組整理得: , ①+②得:6x=12,即x=2, 把x=2代入①得:y=2, 則方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 21.已知x﹣2y=﹣3,求(x+2)2﹣6x+4y(y﹣
34、x+1)的值. 【答案】解:(x+2)2﹣6x+4y(y﹣x+1) =x2+4x+4﹣6x+4y2﹣4xy+4y =x2+4y2﹣2x+4﹣4xy+4y =x2﹣4xy+4y2﹣(2x﹣4y)+4 =(x﹣2y)2﹣2(x﹣2y)+4, 當x﹣2y=﹣3時,原式=(﹣3)2﹣2×(﹣3)+4=19. 【考點】單項式乘多項式,多項式乘多項式 【解析】【分析】先算乘法,再合并同類項,進行變形,最后整體代入求出即可. 22.解方程: ﹣ =1. 【答案】解:去分母得:2×(5x+1)﹣(2x﹣1)=6, 去括號得,10x+2﹣2x+1=6 移項、合并
35、同類項得,8x=3 系數(shù)化為1得,x= . 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母(方程兩邊每一項都要乘以6,方程右邊的1不能漏乘),再去括號,移項合并。然后把x的系數(shù)化為1,即可得出方程的根。 23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0;??????? (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2 . 【答案】(1)解:x2﹣2x=4, x2﹣2x+1=5, (x﹣1)2=5, x﹣1=± , 所以x1=1+ ,x2=1﹣ (2)解:2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2 , =0, (2y﹣5+6y﹣2)(2y﹣5
36、﹣6y+2)=0, 2y﹣5+6y﹣2=0或2y﹣5﹣6y+2=0, 所以y1= ,y2=﹣ 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】(1)先利用配方法得到(x﹣1)2=5,然后利用直接開平方法解方程;(2)先移項得到(2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2 , =0,然后利用因式分解法解方程. 24.先化簡再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2 , 其中a=﹣1,b=2. 【答案】解:原式=(b2﹣4a2)﹣(a2﹣6ab+9b2) =b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2 =﹣5a2+6ab﹣8b2 , 當a=﹣1,b=2時, 原式=﹣
37、5×1+6×(﹣1)×2﹣8×22=﹣5﹣12﹣32=﹣49 【考點】完全平方公式,平方差公式 【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法,再合并同類項,最后代入求出即可. 25.已知8×2m×16m=213 , 求m的值. 【答案】解:∵8×2m×16m=213∴23×2m×(24)m=213 , ∴3+m+4m=13, ∴m=2 【考點】同底數(shù)冪的乘法 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求出答案. 四、解答題 26.如圖,AB∥CD,點G、E、F分別在AB、CD上,F(xiàn)G平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度數(shù). 【答案】解
38、:∵AB∥CD, ∴∠EFD=∠1=40°. ∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°. ∵FG平分∠EFC, ∴∠CFG= ∠EFC=70°. ∴∠FGE=∠CFG=70°. 【考點】角平分線的定義,對頂角、鄰補角,平行線的性質(zhì) 【解析】【分析】運用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義進行解答即可. 27.用“☆”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a. 如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求(﹣2)☆3的值; (2)若(☆3)☆(﹣)=8,求a的值; (3)若2☆x=m,(x)☆3=n(
39、其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大?。? 【答案】 解:(1)(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2) =﹣18﹣12﹣2 =﹣32; (2)解:☆3=×32+2××3+=8(a+1) 8(a+1)☆(﹣) =8(a+1)×(﹣)2+2×8(a+1)×(﹣)+8(a+1) =8 解得:a=3;?????????????????????????? (3)由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2, n=×32+2×x×3+=4x, 所以m﹣n=2x2+2>0. 所以m>n. 【考點】解一元一次方程,有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【分
40、析】(1)利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可; (2)利用規(guī)定的運算方法得出方程,求得方程的解即可; (3)利用規(guī)定的運算方法得出m、n,再進一步作差比較即可. 五、綜合題 28.如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0) (1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1; (2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.
41、 【答案】(1)解:如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形 (2)解:如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形 (3)解:∵A2坐標為(3,1),A3坐標為(4,﹣4), ∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16, 令y=0,則x= , ∴P點的坐標( ,0) 【考點】軸對稱-最短路線問題,作圖-平移變換,作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【解析】【分析】(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點,然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作
42、A1點關于x軸的對稱點A3 , 再連接A2A3與x軸的交點即為所求. 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育,若購進甲種2株,乙種3株,則共需要成本1700元;若購進甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元. (1)求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元? (2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭,若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購進甲種君子蘭多少株? 【答案】(1)解:設甲種君子蘭每株成本為x元,乙種君子蘭每株成本為y元,依題意有 解得. 故甲種君子蘭每株成本為400元,乙種
43、君子蘭每株成本為300元. (2)設購進甲種君子蘭a株,則購進乙種君子蘭(3a+10)株,依題意有 400a+300(3a+10)≤30000, 解得a≤?. ∵a為整數(shù), ∴a最大為20. 故最多購進甲種君子蘭20株. 【考點】一元一次不等式的應用 【解析】【分析】(1)設甲種君子蘭每株成本為x元,乙種君子蘭每株成本為y元.此問中的等量關系:①購進甲種2株,乙種3株,則共需要成本1700元;②購進甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元;依此列出方程求解即可; (2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果,根據(jù)題目中的不等關系:成本不超過30000元;列不等式進行分析. 20
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