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1、. . 陳翔 碩士生--彈性聯(lián)軸器扭振理論及其應(yīng)用的研究? 來源：減速機信息網(wǎng) ?? 時間：2021年8月12日15:35責(zé)任編輯：zhangzhengmin?? 第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析 5.1ANSY 概述 5.1.1 ANSYS 簡介 隨著計算機技術(shù)的高速開展，數(shù)值計算在

2、工程中已得到越來越廣泛的應(yīng)用，大型的計算軟件，如ANSYS已被廣泛應(yīng)用于構(gòu)造分析、熱力學(xué)分析、電磁場分析、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域。 ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反響，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反響可知道機械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài)，進而判斷是否符合設(shè)計要求。一般機械構(gòu)造系統(tǒng)的幾何構(gòu)造相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無法進展。想要解答，必須先簡化構(gòu)造，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的開展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運而生，ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在機械、電機、土木、電子及航空等煩城的使用，都能到

3、達某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設(shè)計本錢，縮短設(shè)計時間。 ANSYS是由美國ANSYS公司〔世界上最大的有限元分析軟件公司之一〕世界著名的力學(xué)分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫，材料模型度和求解器．保證了能夠高效的求解各類構(gòu)造的靜力、動力、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-構(gòu)造耦合問題、靜態(tài)和時變磁場問題、壓縮和不可壓縮的流體動力學(xué)問題以及多耦合場問題。除具有完全交互式的前后處理功能，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS 提供的開發(fā)工具包括4個組成局部：參數(shù)化程序設(shè)計

4、語言〔APDL〕，用戶界面設(shè)計〔UIDL)，用戶程序特性〔UPFS〕，ANSYS數(shù)據(jù)接口。 到80年代初期，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道、石油化工，航空航天、機械制造、能源，汽車交通，國防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學(xué)、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件提供了不斷改進的功能清單，具體包括：構(gòu)造高度非線性分析、電磁分析、計算流體力學(xué)分析、設(shè)計優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，

5、將有限元分析、計算機圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。 5.1.2 ANSYS的根本使用 ANSYS有兩種模式：一種是交互模式〔Interactive Mode)，另一個是非交互模式( Batch Mode〕。交互模式是初學(xué)者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖形及結(jié)果分析等，一般無特別原因皆用交互模式。但假設(shè)分析的問題要很長時間，如一、兩天等，可把分析問題的命令做成文件，利用它的非交互模式進展分析。 ANSYS 根本對象的構(gòu)成： 1〕節(jié)點〔Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的根本對象。具有其物理意義的自由度，

6、該自由度為構(gòu)造系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反響。 (2〕元素〔Element) ：元素是節(jié)點與節(jié)點相連而成，元素的組合由各節(jié)點相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時必須慎重選擇元素型號。 (3〕自由度〔Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反響結(jié)果。 5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令 ANSYS構(gòu)架分為兩層，一是起始層〔Begin Level) ，二是處理層〔Processor Level〕。這兩個層的關(guān)系主要是使用命令輸入時，要通過起始層進入不同的處理器。處理器可視為解決問題步

7、驟中的組合命令，該軟件主要包括三個處理器 模塊：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。 (1〕前置處理〔General Preprocessor, PREP7) 這個模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ANSYS 程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。 其過程如下： ①建立有限元模型所需輸入的資料，如節(jié)點、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點排列次序 ②材料屬性 ③元素切割的產(chǎn)生 (2〕求解模塊SOLUTION 前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開場有限元求解。其步驟為： ①施加載

8、荷和約束條件 ②定義載荷步并求解 (3〕后置處理〔General Postprocessor , POSTI1) POST用于靜態(tài)構(gòu)造分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題局部所得的解答如：變位、應(yīng)力、約束反力等資料，通過友好的用戶界面，進展圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應(yīng)力圖等多種顯示方式進展圖形輸出。 ANSYS 軟件提供的分析類型如下： (l〕構(gòu)造靜力學(xué)分析：用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力 (2〕構(gòu)造動力學(xué)分析：用來求解隨時間變化的載荷對構(gòu)造或部件的影響。 (3〕構(gòu)造非線性分析：對構(gòu)造非線性導(dǎo)致構(gòu)造或部件的響應(yīng)隨

9、外載荷不成比例變化的情況。 利用ANSYS軟件在計算機上進展有限元件分析的流程圖如以下圖5.1所示： 5.2ANSYS建模 該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如以下圖5.2： 在ANSYS中建立模型，先通過建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如以下圖5.3 5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分 由于模型是三給實體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒有圓弧構(gòu)造，用六面體單元劃分網(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)那么或者畸變的單元，使分析不能進展下去，所以采用六面體單元。經(jīng)比較分析，決定采用六面體八結(jié)點單元SOLID185，用自由劃分的方式劃分模型實體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中橡膠元件，在自由劃分

10、的時候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。 5.4邊界約束 建立柱坐標(biāo)系R-θ-Z，如5-5所示，R為徑間，Z為軸向 選擇聯(lián)軸器兩個鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點進展坐標(biāo)變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標(biāo)系，約束節(jié)點R，Z方向的自由度，即節(jié)點只能繞Z軸線轉(zhuǎn) 5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析 模態(tài)分析用于確定設(shè)計中的構(gòu)造或者機器部件振動特性〔固有頻率和振型〕，也是瞬態(tài)變動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析和譜分析的起點。 在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會被忽略。因此在設(shè)置中間件2的材料屬性

11、時，選用elastic材料。 5.5.1聯(lián)軸器材料的設(shè)置 材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1： 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 ? 鐵圈1 中間件2 鐵圈3 泊松比 0.3 0.4997 0.3 彈性模量Mpa 2E5 1.274E3 2E5 密度kg/m 7900 1000 7900 5.5.2聯(lián)軸器振動特性的有限元計算結(jié)果及說明 求解方法選擇Damped方法，頻率計算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6： 表5.2固有頻率 SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 40.199

12、1 1 1 1 73.632 1 2 2 3 132.42 1 3 3 4 197.34 1 4 4 (l〕一階振型 頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕，小鐵圈逆時針旋轉(zhuǎn)。 (2)二階振型 頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時順時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 (3〕三階振型 頻率為132.42Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈看〕，中間件順時針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。 (4〕四階振型 頻率為197.34Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈，

13、中間件和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學(xué)分析 為了簡化計算方法和節(jié)省計算用時，首先對聯(lián)軸器的模型進展簡化。因為鐵圈上的螺孔的存在會大大的影響計算的復(fù)雜程度和時間，但對計算結(jié)果的影響卻微乎其微，所以決定建模時省略螺孔。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如以下圖5.7: 由于橡膠的特殊機械性能，在進展計算機模擬時，必需把非線性因素考慮進去。 5.6.1 非線性分析的根本信息 ANSYS程序應(yīng)用NR〔牛頓-拉斐遜〕法來求解非線性問題．在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量．載荷增量施加在幾個載荷步．圖5.8說明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法，共有2個載荷增量。

14、 在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量回復(fù)力〔對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷〕和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進展線性求解，且檢查收斂性．如果不滿足收斂準(zhǔn)那么，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答．持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。 ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性，如線性搜索，目動載荷步，二分等，可被激活來加強問題的收斂性，如果得不到收斂，那么程序試圖用一個較小的載荷增量來繼續(xù)計算。 非線性求解被分成三個操作級別：載荷步，子步和平衡迭代． 〔1〕頂層級別由在一定“時間〞范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成．假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。 〔2〕在每一個載荷步

15、內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來屢次求解〔子步或者時間步〕。 〔3〕在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M展一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。 以下圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。 5.6.2非線性材料的模擬 材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性構(gòu)造行業(yè)的普通原因，如圖5.10： 橡膠是高度非線性的彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進展橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。 5.6.2.1Mooey-Rivlin常數(shù)測量的理論根底 超彈性材料是指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類材料數(shù)，對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定

16、了對應(yīng)的應(yīng)力量。應(yīng)變能函數(shù)W為應(yīng)變或變形X量的純量函數(shù)，W對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量，即： 式中Sij——第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力X量的分量 W——單位未變形體積的應(yīng)變能函數(shù) Eij——Green應(yīng)變X量的分量 Cij——變形X量的分量 式〔5-1〕為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應(yīng)變能函數(shù)的表達式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin開展的。其中一般形式為 式中Crs——材料常數(shù) I1，I2——Cauchy變形X量的不變量 超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為： 式中σij——Cauc

17、hy(真實)應(yīng)力X量的分量 P——靜水壓力 δij——Korneker算符 下面假設(shè)取變形的主方向為坐標(biāo)軸方向，那么Cauchy變形X量用矩陣形式表示為： 式中λ1——i方向的主伸長比 式中εi——i方向工程應(yīng)變主值 所以Cij的不變量表示為 由不可壓縮條件：，考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個方向受拉力，另兩個方向自由，假設(shè)受拉方向為1，那么有： 給定伸長比λ2=λ,那么： 由式〔5-13〕解出P代入式〔5-12〕得： 根據(jù)所取W的具體形式，可求出的表達式，其中含有材料常數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應(yīng)的應(yīng)力，將多個試驗點的λ和σ11代入式〔5-14〕，可求得這些材料

18、常數(shù)值。 5.6.2.2試驗測試 實驗采用長的薄式片作為拉伸試樣，通過拉伸計算伸長比λ和應(yīng)力σ。 按式〔5-14〕進展回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式〔5-14〕中的應(yīng)力理論值σ11表示為σi(Cjk)〔下標(biāo)i表示數(shù)據(jù)點序號〕，用最小二乘法求回歸系數(shù)Cjk。殘差平方和為： 通過對R最小化，求Mooney—Rivlin常數(shù)C10，C01。 可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10，C01。 5.6.2.3橡膠材料的硬度與C10和C01，的關(guān)系 G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為 文獻給出了橡膠硬度Hr〔IRHD硬度〕與彈性模量E的試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得： 通過硬度利用式〔3-3

19、8〕，〔5-20〕得出G，E，將G，E代入〔5-18〕，〔5-19〕求出C10和C01。 橡膠的硬度為70，通過計算確定C10和C01分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖5.11和5.12所示，其中 式中d—橡膠材料的不可壓縮比 ????v—像膠材料的泊松比，0.4997 5.6.3施加載荷 在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程，我們?nèi)蓚€周期。在0.001秒施加第一個載荷，T1=100，迅速到達電動機工作狀態(tài)。對于正紡載荷，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個小段作為1個載荷步，一共可分為20個載荷步。載荷

20、點和施加過程如圖5.13和圖5.14所示： 考慮到計算的準(zhǔn)確性和計算時間，每個載荷步分成5個子步。 5.6.4計算結(jié)果及說明 ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器〔JCG〕，不完全喬列斯基共扼梯度求解器〔ICCG〕、前置條件共扼梯度求解器〔PCG〕 前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計算結(jié)果如以下圖5.15所示： 〔1〕為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來越小是因為理論值中的齊次方程的解隨著時間越來越接近于0。〔2〕為大小鐵圈的相對角速度；〔3〕為相對角加速度。速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒有

21、完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大緩解了鼓勵載荷對聯(lián)軸器的影響。 彈性聯(lián)軸器的使用狀況直接關(guān)系到機械設(shè)備的平安及壽命問題，尤其是一些重要場合，彈性聯(lián)軸器的失效會引起巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡事故。彈性聯(lián)軸器的工作狀態(tài)涉及多個方面，其中重要的一個方面是彈性聯(lián)軸器在工作過程中的扭振現(xiàn)象。因此，對于聯(lián)軸器的扭振研究有著巨大的實際意義。 6.1 本文總結(jié) 本文所做的主要工作為分析彈性聯(lián)軸器，建立了彈性聯(lián)軸器動力學(xué)力學(xué)模型并對其進展了仿真計算，同時，對其進展了有限元分析?，F(xiàn)將本文的結(jié)論歸納如下： 1 引起彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)振動的原因主要歸結(jié)于兩個方面：即由柴油機引起的機械擾動和由發(fā)電機引起的電氣擾動

22、，電氣擾動的頻率較穩(wěn)定，力矩較小。 2 彈性聯(lián)軸器的動剛度與靜剛度比值為1.3-1.5之間。 3 阻尼對于彈性聯(lián)軸器的固有特性的影響很小，計算固有頻率時，可以近似認(rèn)為阻尼為O：對于非圓軸的旋轉(zhuǎn)零件的固有頻率的計算，可以通過將轉(zhuǎn)動慣量等效分布到圓軸上的方法進展計算。 4 在聯(lián)軸器的設(shè)計過程中，可以通過控制兩端的轉(zhuǎn)動慣量，或者通過改變聯(lián)軸器本身的尺寸來控制它的扭轉(zhuǎn)剛度，力求使彈性聯(lián)軸器的臨界阻尼系數(shù)盡可能的接近聯(lián)軸器本身的阻尼系數(shù)，從而減少產(chǎn)生的剪切力，提高聯(lián)軸器的工作狀態(tài)和延長聯(lián)軸器的使用壽命。 5 采月Moony 一rivlin模型參數(shù)來模擬超彈性的橡膠材料時，可以通過式〔3-37)

23、,(5-18), (5-19)利用橡膠材料的硬度求出C10和CO1，具有較高的準(zhǔn)確性。 6 采用ansys件進展計算機模擬，得出彈性聯(lián)軸器的固有頻率以及干擾正弦鼓勵下的動態(tài)特性。 6.2 創(chuàng)新點 國內(nèi)外對扭振進展了大量的研究，但是研究內(nèi)容大多局限于傳動軸系，很少涉及具有大阻尼特性材料的旋轉(zhuǎn)零件的扭振研究。本課題的研究對象是橡膠彈性聯(lián)軸器，橡膠是一種典型的非線性材料，具有很大的阻尼特性，本文通過理論方面和計算機方面進展研究，得出了如上的結(jié)論。 6.3缺乏和展望 本課題沒有引入試驗裝置，得出的理論結(jié)論和試驗結(jié)論沒有試驗結(jié)果作比照，缺少一定的說服力和信服力；在今后的工作中，引入適當(dāng)?shù)膶嶒炑b置，采用適宜的實驗?zāi)M方法．采集實驗數(shù)據(jù)并進展分析，驗證上述結(jié)論的正確性。 - 優(yōu)選