三角形 一、選擇題 1.下列說法正確的有（    ） ①三角形的外角大于它的內(nèi)角； ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和； ③三角形的外角中至少有兩個(gè)鈍角； ④三角形的外角都是鈍角. A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè) 2.若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（   ） A. 1                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9 3.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是(       ) A. 直角三角形                       B. 銳角三角形                       C. 鈍角三角形                       D. 等邊三角形 4.木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（　　） A. 矩形的對(duì)稱性          B. 矩形的四個(gè)角都是直角          C. 三角形的穩(wěn)定性           D. 兩點(diǎn)之間線段最短 5.如果三角形的一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，那么這個(gè)三角形是（   ） A. 銳角三角形                        B. 直角三角形                        C. 鈍角三角形                        D. 以上都錯(cuò) 6.下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　?。? A.                                  B.  C.                                              D.  7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有(    ) A. 3個(gè)                                       B. 4個(gè)                                       C. 5個(gè)                                       D. 6個(gè) 8.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（　?。? A.                       B.                       C.                       D.  9.如圖所示，一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別在線段AC，AB上，將△ADE沿著DE折疊，A與A′重合，若∠A=α，則∠1+∠2=（   ） A. α                                  B. 2α                                  C. 180°﹣α                                  D. 180°﹣2α 10.在△ABC中∠C=90°，D，E為AC上的兩點(diǎn)，且AE=DE，BD平分∠EBC，則下列說法不正確的是（  ） A. BC是△ABE的高      B. BE是△ABD的中線      C. BD是△EBC的角平分線      D. ∠ABE=∠EBD=∠DBC 二、填空題 11.已知三角形的兩邊長為5和10，三角形第三邊的長為x，則x的取值范圍是________． 12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________． 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,則△ABC的面積為________ . 14. 如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=________度． 15.如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=________度． 16.如圖，工人師傅在砌門口時(shí)，常用木條EF固定四邊形門框ABCD，使其不變形，請(qǐng)問這種做法的根據(jù)是________ ． 17.如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE交于點(diǎn)O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=________°． 18.如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，AF=3FE．若△ABC的面積為18，給出下列命題： ①△ABE的面積為6； ②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等； ③點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)； ④四邊形DFEC的面積為 ． 其中，正確的結(jié)論有________．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 三、解答題（共2題；共10分） 19.如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？ 20.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 21.如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù) y=kx+b的圖像交于點(diǎn)A（m,2）,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1）與y軸交點(diǎn)為C，與x軸交點(diǎn)為D. （1）求m的值； （2）求一次函數(shù)的解析式； （3）求C點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）求△AOD的面積。 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，b），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交 和 的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC= OA，求△OBC的面積. 23.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APC的面積為y（cm2）． （1）求△ABC的面積． （2）求等腰△ABC腰上的高． （3）請(qǐng)分別求出P在邊AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積為y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式． （4）是否存在某一時(shí)刻t，使得△APC的面積正好是△ABC面積的 ，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由． （5）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）為________時(shí)，（直接填空）△APC為直角三角形． 參考答案 一、選擇題 B B B C B C A B B D 二、填空題 11. 5<x<15 12. 6 13. 24 14. 110 15. 75 16. 三角形具有穩(wěn)定性 17. 130 18. ①③④ 三、解答題 19. 解：∠D=∠1， ∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°， ∴∠A+∠DCB=180°， ∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°， ∴∠D+∠B=180°， ∵EF∥AB， ∴∠B+∠1=180°， ∴∠D=∠1． 20. 解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是540°， 則每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°， ∴∠E=∠C=108°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知， ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°， ∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°． 21. （1）解：將A（m，2）代入y=2x，得2=2m，則m=1 （2）解：將A（1,2）和B（-2，-1）代入 y=kx+b中，解得k=1，b=1，則解析式為y=x+1 （3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,1) （4）解：當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，即OD=1，所以SΔAOD= ×1×2=1 22. （1）解：由題意得， ，解得 ， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）. （2）解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D， 在Rt△OAD中，由勾股定理得， , ∴ . ∵P（a，0），∴B（a, ）,C（a,-a+7），∴BC= ， ∴ ，解得a=8. ∴ . 23. （1）解：如圖1， 過點(diǎn)A作AD⊥BC， ∵AB=AC=5cm，BC=6cm， ∴BD=CD= BC=3， 根據(jù)勾股定理得，AD= =4， ∴S△ABC= BC?AD= ×6×4=12， 即：△ABC的面積為12； （2）解：如圖2， 過點(diǎn)C作CE⊥AB， ∵AB=5 ∴S△ABC= AB?CE= ×5CE= CE 由（1）知，S△ABC=12， ∴ CE=12， ∴CE= ， ∴等腰△ABC腰上的高為 （3）解：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（0≤t≤5）時(shí)， 如圖3， 由運(yùn)動(dòng)知，AP=t， ∴y=S△APC= AP?CE= t× = t； 當(dāng)點(diǎn)P在邊BC（5＜t≤11）時(shí)， 如圖4， 由運(yùn)動(dòng)知，PC=5+5﹣t=10﹣t， ∴y=S△APC= PC?AD= （10﹣t）×4=﹣2t+20 （4）解：存在，由（1）知，S△ABC=12， ∵△APC的面積正好是△ABC面積的 ， y= ×12=5 ∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（0≤t≤5）時(shí)，y= t=5， ∴t= ， 當(dāng)點(diǎn)P在邊BC（5＜t≤11）時(shí)，y=﹣2t+20=5， ∴t= ， 即：滿足條件的t= 或 （5） 或7 10