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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 解直角三角形及其應(yīng)用

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):81780582 上傳時(shí)間:2022-04-27 格式:DOC 頁(yè)數(shù):11 大?。?94.50KB
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1、 解直角三角形及其應(yīng)用 一、選擇題 1.輪船在B處測(cè)得小島A在其北偏東32°方向,從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)???? ) A.?北偏東32°?????????????????????????B.?南偏西32°?????????????????????????C.?南偏東32°?????????????????????????D.?南偏西58° 【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為( ?。? A.?150o???????????????????????????????B.?135o?????????????????

2、??????????????C.?120o???????????????????????????????D.?120o或135o? 【答案】B 3.某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為( ?。▍⒖紨?shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) A.??????????????????B.?

3、?????????????????C.??????????????????D.? 【答案】A 4.已知在△ABC中,AB=14,BC=13,tanB= ,則sinA的值為( ??) A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的鉛直高度BC與

4、水平寬度AC之比),則AC的長(zhǎng)是( ??) A.?5 米????????????????????????????????B.?10米????????????????????????????????C.?15米????????????????????????????????D.?10 米 【答案】A 6.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= ;正確的是(?? ) A.?4個(gè)?????????????????????????????????????

5、??B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?1個(gè) 【答案】B 7.如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD是(?? ) A.?20海里???????????????????????????B.?40海里???????????????????????????C.?20 海里???????????????????????????D

6、.?40 海里 【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿,拉線與地面成60°的角,則拉線的長(zhǎng)是( ) A.?米????????????????????????????????B.?米????????????????????????????????C.?米????????????????????????????????D.?10米 【答案】A 9.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是(?? )

7、 A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 【答案】B 10.如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=8,則tan∠ACB的值等于(?? ) A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.????????????

8、???????????????????????????????D.? 【答案】C 11.如圖,在平地上種植樹(shù)木時(shí),要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)為4m.如果在坡度為0.75的山坡上種樹(shù),也要求株距為4m,那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為(???) A.?5m???????????????????????????????????????B.?6m???????????????????????????????????????C.?7m???????????????????????????????????????D.?8m 【答案】A 12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A的度數(shù)為6

9、0°,∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E,CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論:①cos∠BFE= ;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是(?? ) A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?②④ 【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30°,那么這段斜坡的坡度是 ________?.(請(qǐng)寫(xiě)成1

10、:m的形式) 【答案】1:  14.△ABC中,AB=12,AC= ,∠B=30°,則△ABC的面積是________. 【答案】21 或15 15. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ= ,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_______. 【答案】4 16.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AB=5,AC=3,則tan∠ADC =________. 【

11、答案】 17.在△ABC中,AB=12, AC=13,cos∠B=, 則BC邊長(zhǎng)為_(kāi)_______?. 【答案】7或17 18.(2017?東營(yíng))一數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到某公園,準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度.如圖,在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣粒贐處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?,又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米,則塔高為_(kāi)_______米. 【答案】 19.如圖,把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置,若 cm,則三角尺的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi)_______. 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開(kāi)展一項(xiàng)自行車(chē)旅游活動(dòng),線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上

12、,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問(wèn)沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, ) 【答案】解:由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°, ∵BC=CD, ∴△BCD是等邊三角形. 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,如圖所示: 由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°, ∵△BCD是等邊三角形, ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km, ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°, ∴

13、BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m, ∴AB= = ≈7m, ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m. 答:從A地跑到D地的路程約為47m. 21.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D在同一條直線上).求旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù)) 【答案】解:過(guò)A作AE⊥MN,垂足為E,過(guò)C作CF⊥MN,垂足為F 設(shè)ME=x,Rt△AME中,∠MAE=45°

14、, ∴AE=ME=x,Rt△MCF中,MF=x+0.2, CE= = (x+0.2), ∵BD=AE+CF, ∴x+ (x+0.2)=30 ∴x≈11.0,即AE=11.0, ∴MN=11.0+1.7=12.7≈13. 22.如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.已知AC=15,cos A=. (1)求線段CD的長(zhǎng); (2)求sin ∠DBE的值. 【答案】解:(1)∵AC=15, cos A=, ∴= ∴AB=25, ∵△ACB為直角三角形,D是邊AB的中點(diǎn), ∴CD=; (2)AD=BD=CD=,設(shè)

15、DE=x,EB=y(tǒng),則: 解得:x=, ∴sin ∠DBE==. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm. (1)當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm) (2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.01cm) (參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos1

16、8°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器) 【答案】(1)解:作OC⊥AB于點(diǎn)C,如右圖2所示, 由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°, ∴∠BOC=9° ∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm, 即所作圓的半徑約為3.13cm; (2)解:作AD⊥OB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示, ∵保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等, ∴折斷的部分為BE, ∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°, ∴∠OAB=81°,∠OA

17、D=72°, ∴∠BAD=9°, ∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm, 即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm. 24.如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)當(dāng)t= ?時(shí),則OP=________,S△ABP=________; (2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),求t的值; (3)如圖2,當(dāng)AP=AB時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求證:AQ·BP=3. 【答案】(1)1

18、; (2)解:①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能是直角 ②當(dāng)∠ABP=90°時(shí) ∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30° ∴OP=2OB,即2t=2 ∴t=1 ③當(dāng)∠APB=90°時(shí) 作PD⊥AB,垂足為D,則∠ADP=∠PDB=90° ∵OP=2t,∴OD=t,PD= t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是銳角三角形) ∴AP2=(2+t)2+3t2 , BP2=(1-t)2+3t2 ∵AP2+BP2=AB2 , ∴(2+t)2+3t2+(1-t)2+3t2=9 即4t2+t-2=0,解得t1 解得t1= ,t2= (舍去) 綜上,當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t=1或 (3)解:連接PQ,設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)E ∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB ∵AP=AB,∴∠APB=∠B ∴∠QAP=∠B 又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP ∵∠QEA=∠PEO,∴△QEA∽△PEO ∴ 又∵∠PEQ=∠OEA,∴△PEQ∽△OEA ∴∠APQ=∠AOQ ∵∠AOC=∠AOQ+∠QOP=∠B+∠BPO ∴∠AOQ=∠BPO, ∴∠APQ=∠BPO ∴△APQ∽△BPO, ∴ ∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3 11

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