《2020年中考數學基礎題型提分講練 專題14 統(tǒng)計初步（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年中考數學基礎題型提分講練 專題14 統(tǒng)計初步（含解析）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題14 統(tǒng)計初步 知識點 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。 二、反映數據集中趨勢的特征數 1、平均數 （1）的平均數， （2）加權平均數：如果n個數據中，出現次，出現次，……，出現次（這里），則 （3）平均數的簡化計算： 當一組數據中各數據的數值較大，并且都與常數a接近時，設的平均數為則：。 2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數據的中

2、位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中間位置上兩個數據的平均數。 3、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可能不止一個。 三、反映數據波動大小的特征數： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計算公式：（為較小的整數時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設a為常數，的方差為，則=。 注：當各數據較大而常數a較接近時，用該法計算方差較簡便。 2、標準差：方差（）的算術平方根叫做標準差（S）。 【典例1】（2019·江西中考真題）根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相

3、關數據制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ） A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108° 【答案】C 【解析】 解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確； B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為，超過，此選項正確； C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占，此選項錯誤； D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是，此選項正確； 故選：C．

4、 【點睛】 本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數． 【舉一反三】 1．（2019·貴州中考真題）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（ ） A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較 【答案】A 【解析】 由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%， 由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%， 所以

5、甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大． 故選：A． 【點睛】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 2．（2019·遼寧中考真題）下列調查中，最適合采用全面調查的是（ ） A．對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調查 B．對某班學生的身高情況的調查 C．對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數的調查 D．對某池塘中現有魚的數量的調查 【答案】B 【解析】 、對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤； 、對

6、某班學生的身高情況的調查，適合全面調查，故此選項正確； 、對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤； 、對某池塘中現有魚的數量的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤； 故選：． 【點睛】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 3．（2019·湖南中考真題）下列采用的調查方式中，合適的是（ ） A．為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式 B．我市某

7、企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式 【答案】A 【解析】 A、為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式，合適； B、我市某企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，因調查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適； C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，因調查范圍小采用抽樣調查的方式不合適； D、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調查范圍廣，采用普查的方式不合適， 故選A． 【點睛】 本題考查了全面調查與抽樣調查的

8、知識，解題的關鍵是能夠了解兩種調查方式的優(yōu)缺點. 1．（2017·重慶中考真題）下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（ ） A．對某地區(qū)現有的16名百歲以上老人睡眠時間的調查 B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調查 C．對某校九年級三班學生視力情況的調查 D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調查 【答案】D 【解析】 A．人數不多，容易調查，適合普查． B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調查必須準確，故必須普查； C．班內的同學人數不多，很容易調查，因而采用普查合適； D．數量較大，適合抽樣調查； 故選D． 考點：全面調

9、查與抽樣調查． 2．（2019·福建中考真題）如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ). A．甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數學成績最不穩(wěn) 【答案】D 【解析】 解：A．甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確； B．乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確； C．丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確 D．就甲、乙、丙三個人而言，丙的

10、數學成績最不穩(wěn)，故D錯誤． 故選：D． 【點睛】 本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據圖中所示的數量解決問題． 3．（2019·四川中考真題）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（ ） A．100 B．被抽取的100名學生家長 C．被抽取的100名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見 【答案】C 【解析】 解：某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見． 故選：C．

11、【點睛】 本題考查樣本的定義，解題的關鍵是熟練掌握樣本的定義. 4．（2019·浙江中考真題）對某市某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（ ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 【答案】D 【解析】 解：魚類總數：40÷20%＝200（人）， 選擇黃魚的：200×40%＝80（人）， 故選D． 【點睛】 本題考查的是扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 5．（2019·湖北中考真題）下列說法錯

12、誤的是（ ） A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件 B．一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數 C．方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越??；方差越小，波動越大 D．全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式 【答案】C 【解析】 A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意； B．一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數，正確，故選項B不合題意； C．方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越?。蔬x項C符合題意； D．全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式，正確，故選項D

13、不合題意， 故選C． 【點睛】 本題考查了隨機事件，眾數，方差，調查的方式等，熟練掌握相關的概念以及意義是解題的關鍵. 6．（2019·四川中考真題）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是( ) A．極差是6 B．眾數是7 C．中位數是5 D．方差是8 【答案】D 【解析】 解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A．極差，結論錯誤，故A不符合題意； B．眾數為5，7，11，3，9，結論錯誤，故B不符合題意； C．這5個數按從小到大的順序排列為：3，5，7，9

14、，11，中位數為7，結論錯誤，故C不符合題意； D．平均數是，方差．結論正確，故D符合題意． 故選：D． 【點睛】 本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數、中位數及方差的定義，根據圖表準確獲取信息是解題的關鍵． 7．（2018·浙江中考真題）某青年排球隊12名隊員年齡情況如下： 年齡 18 19 20 21 22 人數 1 4 3 2 2 則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（ ） A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 【答案】D 【解析】 這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19，

15、中位數為=20． 故選D． 【點睛】 本題考查了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數．也考查了中位數的定義． 8．（2019·四川中考真題）如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【解析】 ∵一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x， ∴， 解得：， 則從大到小排列為：3，5，6，7，9， 故這組數據的中位數為：6． 故選B． 【點睛】 此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵． 9．（2019·山東中考真題）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績

16、如圖所示： 下列結論不正確的是（ ） A．眾數是8 B．中位數是8 C．平均數是8.2 D．方差是1.2 【答案】D 【解析】 根據圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數是8，中位數是8，平均數是 方差是 故選D 【點睛】 本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關鍵在于眾數、中位數、平均數和方差的概念.特別是方差的公式. 10．（2019·遼寧中考真題）某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%．應聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（

17、　?。? A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 【答案】C 【解析】 解：根據題意得： （分）． 答：她的最終得分是92分． 故選：C． 【點睛】 本題考查的是加權平均數的求法，在計算過程中要弄清楚各數據的權． 11．（2019·湖南中考真題）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的( ) A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差 【答案】B 【解析】 11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共

18、有5個數， 故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了． 故選B． 【點睛】 本題考查了中位數意義．解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數． 12．（2019·浙江中考真題）方差是刻畫數據波動程度的量．對于一組數據，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數據的（　?。? A．最小值 B．平均數 C．中位數 D．眾數 【答案】B 【解析】 方差中“5”是這組數據的平均數. 故選：B． 【點睛】 此題主要考查平均數與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質. 13．（2019·山東中考真題）若一組數據的平均數為6，眾數為5，則這組數據的方差為__

19、________． 【答案】 【解析】 解：∵一組數據的平均數為6，眾數為5， ∴中至少有一個是5， ∵一組數據的平均數為6， ∴， ∴， ∴中一個是5，另一個是6， ∴這組數據的方差為； 故答案為． 【點睛】 本題是一道數據統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式. 14．（2019·山東中考模擬）一組數據1，3，2，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是 . 【答案】2． 【解析】 由于眾數是出現次數最多的，因此知a=1或2、3、5，當a=2時，把數據排列為1、2、2、2、3、5，且共6個數據，因此中位數為；當

20、a=1時，把數據排列為1、1、2、2、3、5，且共6個數據，因此中位數為；當a=3時，把數據排列為1、2、2、3、3、5，且共6個數據，因此中位數為；當a=5時，把數據排列為1、2、2、3、5、5，且共6個數據，因此中位數為.因此中位數為2或2.5. 考點：眾數與中位數 15．（2019·山東中考真題）已知一組數據8，3，m，2的眾數為3，則這組數據的平均數是_____． 【答案】4． 【解析】 解：∵一組數據8，3，m，2的眾數為3， ∴m＝3， ∴這組數據的平均數：＝4， 故答案為：4． 【點睛】 此題主要考查平均數，解題的關鍵是熟知眾數、平均數的定義. 16．（20

21、19·江蘇中考真題）一組數據，，，，的眾數是，則＝_________. 【答案】 【解析】 ∵數據4，3，x，1，5的眾數是5， ∴x=5， 故答案為5． 【點睛】 本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據． 17．（2019·江蘇中考模擬）已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 甲組的平均數為：=4， S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+

22、(3-4)2]=， 乙組的平均數為： =4， S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=， ∵＞， ∴S甲2＞S乙2. 故答案為：>. 【點睛】 本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖. 18．（2019·四川中考真題）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分． 【答案】88.8 【解析】 解：由題意，則該名教師的綜合

23、成績?yōu)椋? 92×40%+85×40%+90×20% 故答案為：88.8 【點睛】 本題考查加權平均公式，解題的關鍵是掌握加權平均公式. 19．（2019·甘肅中考真題）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下： 收集數據： 七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年級：92，74，87，82，72，8

24、1，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理數據： 七年級 0 1 0 a 7 1 八年級 1 0 0 7 b 2 分析數據： 平均數 眾數 中位數 七年級 78 75 八年級 78 80.5 應用數據： (1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ． (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？ (3)你認為哪個年級的學生對經典文化知

25、識掌握的總體水平較好，請說明理由． 【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好 【解析】 解：(1)由題意知， 將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位數， 八年級成績的眾數， 故答案為：11，10，78，81； (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)； (3)八年級的總體水平較好， ∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數， ∴八年級得分高的人數相對

26、較多， ∴八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)． 【點睛】 本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵． 20．（2019·江蘇中考真題）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖． （1）本次調查的樣本容量是________，這組數據的眾數為________元； （2）求這組數據的平均數； （3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數． 【答案】（1），；（2）平均數為12元；（3）學生的捐款總數為7200元. 【解析】 （1）本次調查的樣本容量是，這組數據的眾數為元； 故答案為：，； （2）這組數據的平均數為（元）； （3）估計該校學生的捐款總數為（元）． 【點睛】 此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．本題也考查了平均數、中位數、眾數的定義以及利用樣本估計總體的思想．