2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題06 反比例函數(shù)(含解析)
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1、專題05 反比例函數(shù) 必考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念 1.()可以寫成()的形式,注意自變量x的指數(shù)為,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件; 2.()也可以寫成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式; 3.反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn). 【典例1】下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=-圖象上的是( ) A.(﹣2,4) B.(2,4) C.(﹣2,﹣4) D.(8,1) 【答案】A 【解析】 所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘,結(jié)果是﹣8的,就在此函數(shù)圖象
2、上 考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【舉一反三】 1. 點(diǎn)(2,﹣4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是( ?。? A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2) 【答案】D 【解析】 ∵點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴k=2×(-4)=-8. ∵A中2×4=8;B中-1×(-8)=8;C中-2×(-4)=8;D中4×(-2)=-8, ∴點(diǎn)(4,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上. 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k,解決該題型題目時(shí),結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函
3、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵. 2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是( ?。? A.y=x+1 B.y= C.y=﹣2x D.y=2x2 【答案】B 【解析】 解:A、y=x+1是一次函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是反比例函數(shù),故選項(xiàng)正確; C、是正比例函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、,是二次函數(shù)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點(diǎn)是將一般式(k≠0)轉(zhuǎn)化為(k≠0)的形式. 3.若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)( ) A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(1,2) 【答案】A 【解析】 把
4、(-2,1)代入y=得k=-2×1=-2, 所以反比例函數(shù)解析式為y=, 因?yàn)?×(-1)=-2, 2×1=2,-2×(-1)=2,1×2=2, 所以點(diǎn)(2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上. 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k. 必考點(diǎn)2 反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì) 【典例2】若點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上, ∴分別把x=-
5、3、x=-2、x=1代入得,, ∴ 故選:B 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 【舉一反三】 1. 點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,若x1<x2<0,則( ?。? A.y2>y1>0 B.y1>y2>0 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0 【答案】C 【解析】 解:∵k=2>0, ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小, ∵x1<x2<0, ∴點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)位于第三象限, ∴y2<y1<0, 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是反
6、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵. 2.在反比例函數(shù)y=的每一條曲線上,y都隨著x的增大而減小,則k的值可以是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】 ∵反比例函數(shù)y=1?kx圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小, ∴1?k>0, 解得k<1. 故選A. 【點(diǎn)睛】 此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)其性質(zhì)求出k的值. 3.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結(jié)合圖象,則不等式的解集是( ?。? A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】
7、 解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象上方時(shí),的取值范圍是:或, ∴不等式的解集是或. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵. 必考點(diǎn)3 K的幾何意義 幾種常見基本類型 1.類型一: 類型二: 類型三: 【典例3】如圖所示,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC、BC.若△ABC的面積為5,則k的值為( ) A.5 B.﹣5 C.10 D.﹣10 【
8、答案】D 【解析】 解:連結(jié)OA,如圖, 軸, , , 而, , , . 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值. 【舉一反三】 1.如圖,是直角三角形,,,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】D 【解析】 過點(diǎn)、作軸,軸,分別于、, 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則,, , , , , , , , , ,, 因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則, 點(diǎn)在反
9、比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)是, . 故選:. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式. 2.如圖,A 、 B是曲線上的點(diǎn),經(jīng)過A、 B兩點(diǎn)向x 軸、y軸作垂線段,若S陰影=1 則 S1+S2 =( ) A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】D 【解析】 ∵A、B是曲線上的點(diǎn),經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5, ,∵S陰影=1,∴S1=S2=4,即S1+S2=8, 故選D 【點(diǎn)睛】 本題主要
10、考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題,難度不大 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與邊長(zhǎng)是4的正方形的兩邊,分別相交于兩點(diǎn)。的面積為6。則的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】 解:(1)∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是4, ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4, ∴M(4,),N(,4), ∵△OMN的面積為6, ∴ 解得: ∵圖像位于第一象限, ∴k=8. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義. 必考點(diǎn)4 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【典例4】(2018·山東中考真題)春季
11、是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( ) A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到 B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效 D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí),對(duì)人體才
12、是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi) 【答案】C 【解析】 解: A、正確.不符合題意. B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意; C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意; D、正確.不符合題意, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型. 【舉一反三】 1.(2019·湖北中考真題)公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡,后來人們把它歸納
13、為“杠桿原理”,即:阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.小偉欲用撬根撬動(dòng)一塊石頭,已知阻力和阻力臂分別是和,則動(dòng)力(單位:)關(guān)于動(dòng)力臂l(單位:)的函數(shù)解析式正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭,已知阻力和阻力臂分別是和, ∴動(dòng)力(單位:)關(guān)于動(dòng)力臂(單位:)的函數(shù)解析式為:, 則, 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 2.(2019·江蘇初二月考)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下
14、生長(zhǎng)最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)? (2)求k的值; (3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度? 【答案】(1)10小時(shí) (2)k=216 (3)13.5℃ 【解析】 (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10小時(shí). (2)∵點(diǎn)B(12,18)在雙曲線上, ∴,∴解得:k=216 (3)由(2), 當(dāng)x=16時(shí),, ∴當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.
15、 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于讀懂題意. 1.(2019·廣西中考真題)已知,一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限,則 .所以 .則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限; 若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限,則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限. 故選項(xiàng)A正確; 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 2.(2019·湖北中
16、考真題)反比例函數(shù),下列說法不正確的是( ?。? A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3) B.圖象位于第二、四象限 C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D.y隨x的增大而增大 【答案】D 【解析】 解:由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù),故A是正確的; 由,雙曲線位于二、四象限,故B也是正確的; 由反比例函數(shù)的對(duì)稱性,可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是正確的,故C也是正確的, 由反比例函數(shù)的性質(zhì),,在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大,不在同一象限,不具有此性質(zhì),故D是不正確的, 故選:D. 【點(diǎn)睛】 考查反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí),在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象,和是它的對(duì)稱軸,同時(shí)也是中心
17、對(duì)稱圖形;熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 3.(2019·廣東中考模擬)如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】 ∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段, 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4, ∴S1+S2=4+4-1×2=6. 故選D. 4.(2019·內(nèi)蒙古中考模擬)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=
18、在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是( ) A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 【答案】C 【解析】 ∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大, ∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,∴2≤k≤16.故選C. 5.(2019·山東中考真題)如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 如圖,作CD⊥x軸于D,設(shè)OB=a(a>0). ∵
19、S△AOB=S△BOC, ∴AB=BC. ∵△AOB的面積為1, ∴OA?OB=1, ∴OA=, ∵CD∥OB,AB=BC, ∴OD=OA=,CD=2OB=2a, ∴C(,2a), ∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C, ∴k=×2a=4. 故選D. 【點(diǎn)睛】 此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會(huì)運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 6.(2019·湖南中考真題)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結(jié)合圖象,則不等式的解集是( ?。? A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】 解:由函數(shù)圖象可知,
20、當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象上方時(shí),的取值范圍是:或, ∴不等式的解集是或. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵. 7.(2019·浙江中考真題)如圖,矩形的頂點(diǎn)都在曲線 (常數(shù),)上,若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的函數(shù)表達(dá)式是_. 【答案】 【解析】 ∵D(5,3), ∴A(,3),C(5,), ∴B(,), 設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n, 把D(5,3),B(,)代入得 ,解得, ∴直線BD的解析式為. 故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例
21、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性質(zhì). 8.(2019·湖南初三期中)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠1)的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是_____. 【答案】k<1 【解析】 ∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限, ∴k﹣1<0, 解得k<1, 故答案為k<1. 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,k>0時(shí),圖象位于一、三象限,k<0時(shí),圖象位于二、四象限,熟知這些相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 9.(
22、2019·遼寧中考真題)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上且BC:CA=1:2,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,則k=_____. 【答案】2 【解析】 解:連接OC, ∵點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B, ∴S△OAB=×6=3, ∵BC:CA=1:2, ∴S△OBC=3×=1, ∵雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C, ∴S△OBC=|k|=1, ∴|k|=2, ∵雙曲線y=(x>0)在第一象限, ∴k=2, 故答案為2. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,
23、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵. 10.(2019·山東中考模擬)如圖,等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,則k= . 【答案】-4. 【解析】 過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D, ∵△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0), ∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4, ∴OD= OB=2,BD=OB?sin60°=4×=2, ∴B(﹣2,2 ), ∴k=﹣2×2 =﹣4. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函
24、數(shù)等知識(shí),難度適中. 11.(2019·湖北中考真題)如圖,一直線經(jīng)過原點(diǎn),且與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)、點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接.若面積為,則_____. 【答案】8 【解析】 解:反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn), 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, , 的面積的面積, 又是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),且軸于點(diǎn), 的面積, , , . 故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于得出O為線段AB的中點(diǎn). 12.(2019·內(nèi)蒙古中考真題)教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加
25、熱到100℃停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)()成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)接通電源,水溫(℃)與時(shí)間()的關(guān)系如圖所示: (1)分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水,請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間? 【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式為: ,與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次;(2)她最多需要等待分鐘; 【解析】 (1)由題意可得, , 當(dāng)時(shí),設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:, ,得, 即當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為, 當(dāng)時(shí),設(shè), ,得, 即當(dāng)時(shí),關(guān)
26、于的函數(shù)關(guān)系式為, 當(dāng)時(shí),, ∴與的函數(shù)關(guān)系式為: ,與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次; (2)將代入,得, 將代入,得, ∵, ∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水,她最多需要等待分鐘; 【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.根據(jù)實(shí)際結(jié)合圖象分析問題是關(guān)鍵. 13.(2019·湖南初三期中)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段. 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
27、(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度; (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí),蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí),才能使蔬菜避免受到傷害? 【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為;(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C;(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí),蔬菜才能避免受到傷害. 【解析】 (1)設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b(k≠0) ∵線段AB過點(diǎn)(0,10),(2,14) 代入得 解得 ∴AB解析式為:y=2x+10(0≤x<5) ∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí),y=20 ∴B坐標(biāo)為(5,20) ∴線段BC的解析式為:y=20(5≤x<10) 設(shè)雙曲線CD解析式為:y=(k2≠0) ∵C(10,20) ∴k2=200 ∴雙曲線CD解析式為:y=(10≤x≤24) ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為: (2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C (3)把y=10代入y=中,解得,x=20 ∴20-10=10 答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí),蔬菜才能避免受到傷害. 點(diǎn)睛:本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題,考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.
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