2013屆高三年級(jí)第1次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷（文） 2011.11 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知集合，則=( ) A． B． C． D． 2．已知，且，則=( ) A． B． C． D． 3．若，則函數(shù)的圖像大致是( ) 4．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( ) A． B． C． D．2 5．設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，，分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足g(x)＋f(x) <0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有(　　) A．f(x)g(b)>f(b)g(x) B．f(x)g(a)> f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(b)g(a) 6．過(guò)點(diǎn)（0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A． B． C． D． 7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像( ) A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 8．下列命題正確的是(　　) A．若a2>b2，則a>b　　　　B．若>，則a<b C．若ac>bc，則a>b D．若<，則a<b 9. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈( ) A．（0，1） B．（3，5） C．（2，3） D．（2，4） 10.若a>0，b>0，a，b的等差中項(xiàng)是，且α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11.△ABC中，∠A=60,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長(zhǎng)為( ) A．1 B． C． D．3 12．已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為( ) A．-3 B． C．-5 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13. 在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_________. 14. 已知函數(shù)f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 15. 已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是 _____________. 16. 若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17.(本小題滿分12分) 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 18. (本小題滿分12分) 已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc． （1）求角A的大小; （2）求的值． 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π處取最小值． (1)求φ的值； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C. 20. (本小題滿分12分) 已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是： θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). （1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間； （2）若有零點(diǎn),，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有≥0. ①求的表達(dá)式； ②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). 四、選考題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑） 22．選修4—1：幾何證明選講 D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC 的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng) 是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。 （1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓； （2）若∠A=90，，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。 23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角． （1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程； （2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積． 24．選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝｜2x－a｜＋a． （1）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值； （2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 2013屆高三第1次月考數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案 一．選擇題：ADBBC AADCD CD 13. 6 14.. m≤－2或m≥1 15. . 16. 17．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為， 由已知，得 ， ……………………………………2分 即， 也即 解得 ………………………………………………………………………5分 故數(shù)列的通項(xiàng)為． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ， …………8分 又， ∴ 是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 ……………10分 ∴ 即． ……………………………………………………………12分 18.解:（1）由已知: ∴ ∴銳角△ABC ∴ （2）原式= = = 19． (1)f(x)＝2sinx＋cosxsinφ－sinx ＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx ＝sinxcosφ＋cosxsinφ ＝sin(x＋φ)． 因?yàn)閒(x)在x＝π時(shí)取最小值， 所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1. 又0<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＝cosx. 因?yàn)閒(A)＝cosA＝， 且A為△ABC的內(nèi)角，所以A＝. 由正弦定理得sinB＝＝， 又b>a，所以B＝或B＝. 當(dāng)B＝時(shí)，C＝π－A－B＝π－－＝， 當(dāng)B＝時(shí)，C＝π－A－B＝π－－＝. 綜上所述，C＝或C＝. 20．(1)依題意可得5＝22t＋21－t， 即2(2t)2－52t＋2＝0. 亦即(22t－1)(2t－2)＝0， 又∵t≥0，得2t＝2，∴t＝1. 故經(jīng)過(guò)1分鐘該物體的溫度為5攝氏度． (2)法一：?jiǎn)栴}等價(jià)于m2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立． ∵m2t＋21－t＝m2t＋22－t≥2，　　① ∴只需2≥2，即m≥. 當(dāng)且僅當(dāng)2t＝22－t， 即t＝1時(shí)，①式等號(hào)成立， ∴m的取值范圍是[，＋∞)． 法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于m2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立， 即m≥21－t－21－2t＝2[2－t－(2－t)2] ＝－2(2－t－)2＋(t≥0)恒成立． ∵t≥0，∴0<2－t≤1，當(dāng)2－t＝， 即t＝1時(shí)，－2(2－t－)2＋有最大值. ∴m的取值范圍是[，＋∞)． 21．解：（1） ………………2分 由，故 時(shí) 由 得的單調(diào)增區(qū)間是， 由 得單調(diào)減區(qū)間是 同理時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為 …5分 （2）①由（1）及 （i） 又由 有知的零點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)， 則，結(jié)合（i）解得， …8分 ∴ ………………9分 ②又設(shè)，先求與軸在的交點(diǎn) ∵， 由 得 故，在單調(diào)遞增 又，故與軸有唯一交點(diǎn) 即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)坐標(biāo)為為所求 …………13分 22．（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， 即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。 （Ⅱ）m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12. 取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5. 故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 23.解：（I）直線的參數(shù)方程是．----------------（5分） （II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為． 圓化為直角坐標(biāo)系的方程． 以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 ① 因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2． 所以|PA||PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分） 24.解：（Ⅰ）由得， ∴，即，∴， ∴。┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分