《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題21 概率的應用（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題21 概率的應用（含解析）（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點二十一：概率的應用 聚焦考點☆溫習理解 一、概率的概念 一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A). 二、概率的計算 1.實驗法 當我們大量重復進行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值. 2. 公式法 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝ 3. 列表法 當一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通

2、常采用列表法. 4. 畫樹狀圖 當一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖. 5. 幾何概型 一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應熟練掌握幾何圖形的面積計算. 三、概率的應用 1.摸球問題 2.擲正方體骰子問題 3.轉(zhuǎn)盤問題 4. 判斷游戲的公平性 5.概率與幾何知識的綜合應用 6. 概率與代數(shù)知識的綜合應用 7. 概率與統(tǒng)計知識的綜合應用 8. 概率與物理知識的綜合應用 名師點睛☆典例分類 考點典例一、摸球問題 【例1】

3、（2017年浙江省杭州市中考數(shù)學仿真）一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 考點：隨機事件的概率. 【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 1. （2017山東濟南市歷下區(qū)五十中學中考模擬）一個暗箱里裝有10個黑

4、球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，故選D. 2. （2017河南省商丘市中考數(shù)學模擬）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)題意可畫樹狀圖為： 根據(jù)題意可知共有16種可能的情況，而和等于6的情況只有3種可能，因此標號的和為6的概率

5、為. 故選：C 考點典例二、擲正方體骰子問題 【例2】（2017遼寧省大連市中考數(shù)學一模）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點數(shù)是2的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一枚骰子的點數(shù)是2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 解：畫樹狀圖： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是2的結(jié)果數(shù)為11， 所以至少有一枚骰子的點數(shù)是2的概率=． 故選D． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

6、ｎ，再從中選出符合事件Ａ或Ｂ的結(jié)果數(shù)目ｍ，然后利用概率公式計算事件Ａ或事件Ｂ的概率． 【舉一反三】 （2017廣東省深圳市羅湖區(qū)二模）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（??? ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結(jié)果，與點數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點數(shù)3相差1的概率是： . 故選D. 考點典例三、轉(zhuǎn)盤問題 【例3】（浙江金華東陽市中考模擬）如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那

7、么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在丙區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因為轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)的機會是均等的，所以指針指在丙區(qū)域內(nèi)的概率=． 故選D． 考點：幾何概率 【點睛】本題考查的是隨機事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點：幾何概率． 考點典

8、例四、判斷游戲的公平性 【例4】（陜西省西安市鐵一中學2017屆九年級二模）暑假期間，小明和小花準備出去游玩，小明想去重慶，小花想去云南，由于意見不一，通過擲骰子游戲來決定去向，規(guī)則如下：兩人各擲一次骰子，兩次出現(xiàn)的點數(shù)和為的倍數(shù)，則聽從小明的意見，若出現(xiàn)的點數(shù)和為的倍數(shù)，則聽小花的意見． （）用列表法或畫樹狀圖確定聽從小明意見的概率． （）該游戲是否公平，若不公平，請?zhí)岢鲂薷姆桨福? 【答案】（1）聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為；（2）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次出現(xiàn)向上點數(shù)之

9、和為2的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小明與小剛的得分，比較即可知這個游戲是否公平．只要得分相同，即可知游戲公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花能夠使游戲公平． 試題解析：（）列表如下： ∴，． ∴聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為． （）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】該題考查的是隨機事件概率的應用，判斷游戲的公平性．游戲是否公平關(guān)鍵看在規(guī)則下雙方獲勝的概率是否相等，相等說明游戲公平，否則不公平． 【舉一反三】 （2017年浙江省杭州市中考數(shù)學仿真二）某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但

10、八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球；另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止． 根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題： （1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？ （2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由． 【答案】（1）一個球為白球，

11、一個球為紅球的概率是； （2）該游戲規(guī)則不公平. 【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可得； （2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得． 試題解析：（1）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有7種， ∴一個球為白球，一個球為紅球的概率是； （2）由（1）中樹狀圖可知，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=， ∵， ∴該游戲規(guī)則不公平． 考點典例五、概率與幾何知識的綜合應用 【例5】（遼寧營口大石橋市水源鎮(zhèn)九年一貫制學校2017屆中考數(shù)學模擬）下列圖形中任取一個是中心對稱圖形的概率是(

12、 ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵共有4種等可能的結(jié)果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況， ∴任取一個是中心對稱圖形的概率是： ． 故選A． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （山東省棗莊市滕州市鮑溝中學中考模擬）如圖，在4張背面完全相同的卡片上分別印有不同的圖案．現(xiàn)將印有圖案的一面朝下洗勻后，從中隨機抽取一張，則抽出的卡片正面圖

13、案是中心對稱圖形的概率是（ ）． A． B． C． D．1 【答案】B． 考點：概率公式；中心對稱圖形． 考點典例五、概率與代數(shù)知識的綜合應用 【例6】（湖南省岳陽地區(qū)2017年中考二模）在六張卡片上分別寫有， ，1.5, 5, 0， 六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（???） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵無理數(shù)有， 共2個， ∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 . 故選B. 考點：隨機事件. 【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以

14、下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率. 【舉一反三】 1. （2017屆四川省廣元中學中考模擬）已知二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3，若k在數(shù)組 （﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中隨機取一個，則所得拋物線的對稱軸在直線x=1的右方時的概率為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題解析：這個函數(shù)的對稱軸是x=，當k為2或者1這兩個數(shù)的時候，所得拋物線的對稱軸在

15、直線x=1的右方，所以概率為． 故選B． 2. （2017四川省達州市中考數(shù)學模擬）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字﹣1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案． 解：畫樹狀圖得： ∵x2+px+q=0有實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，

16、 ∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況， ∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是： =． 故選A． 考點典例七、概率與統(tǒng)計知識的綜合應用 【例7】（2017湖北孝感第19題）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝感文化，爭做文明學生”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成 六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為 ，表中：

17、 ， ；扇形統(tǒng)計圖中， 等級對應的圓心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分） （2）該校決定從本次抽取的 等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇 名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取兩人恰好是甲和乙的概率是． 【解析】 試題分析：（1）由D等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級人數(shù)所占比例可得； （2）畫出樹狀圖即可解決問題． 試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為

18、24÷30%=80， 則m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28， 扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α=360°×=36°， 故答案為：80，12，8，36； 考點：1.列表法；2.樹狀圖法；3.扇形統(tǒng)計圖；4.頻數(shù)分布表. 【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （2017年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模）為了了解全校150

19、0名學生對學校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題． （1）本次問卷調(diào)查共抽查了　 　名學生； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）請你估計該校約有　 　名學生最喜愛打籃球； （4）學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或樹狀圖的方法，求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；（2）補圖見解析；（3）360；（4） 【解析】試題分析：（1）利用喜歡籃球

20、的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）先計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖； （3）用1500乘以樣本中喜歡籃球的百分比可估計出該校最喜愛打籃球的人數(shù)； （4）通過列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女的結(jié)果數(shù)，然后估計概率公式求解． 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷24%=50（人）； （2）喜歡乒乓球的人數(shù)=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人）， 補全條形統(tǒng)計圖為： （3）1500×24%=36， 所以估計該校約有360名學生最喜愛打籃球； （4）列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 ―――― （男2，男1） （男3

21、，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） ―――― （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） ―――― （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） ―――― 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女的情況有6種， 所以抽到一男一女的概率==． 考點：條形統(tǒng)計圖，用用樣本估計總體，隨機事件的概率. 考點典例八、概率與物理知識的綜合應用 【例8】（2017遼寧省盤錦地區(qū)中考二模）已知電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個，則使電路形成通路的概率是_______． 【答

22、案】 【解析】列表得： (a,e) (b,e)? ?(c,e) (d,e)? ? ?(a,d) (b,d) ?(c,d) ? ?(e,d) ?(a,c) (b,c) ?(d,c) ?(e,c) (a,b) _ ?(c,b) ?(d,b) ?(e,b) _ (b,a) ?(c,a) ?(d,a) ?(e,a) ∴一共有20種等可能的結(jié)果，使電路形成通路的有12種情況， ∴使電路形成通路的概率是： . 故答案為： . 考點：（1）概率公式；（2）概率的意義 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，又考查了物理中

23、的電路問題，解決本題的關(guān)鍵一是列表法與樹狀圖法求事件的概率，二是要明白物理中的電路問題的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （湖北武漢市武昌區(qū)十四中 2017年九年級數(shù)學中考模擬）如圖，隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是 ． 【答案】 考點：（1）概率公式；（2）概率的意義 課時作業(yè)☆能力提升 1．（廣東省深圳市2017年初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬一）數(shù)學試題（word版，含答案） 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（? ） A. B. C.

24、 D. 【答案】D 【解析】∵將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結(jié)果， 與點數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點數(shù)3相差1的概率是： ， 故選D． 2．（2017年廣東省東莞市中堂六校中考數(shù)學三模）一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球，其中3個紅球，且從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是，則白球的個數(shù)是（　?。? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】設(shè)白球有x個， 根據(jù)題意，得： =， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解， 即白球有6個， 故選A． 3．（2017江蘇省

25、無錫市江陰市月城中學一模）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：易知P（x,y）的點總共有36種情況。 當x=1時，y=3；當x=2時，y=4；當x=3時，y=5；當x=4時，y=6；共4種情況在直線上 故概率為；故選C 考點：概率計算 4．（江蘇泰州靖江市中考二模）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所

26、有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：此題考查完全平方公式與概率的綜合應用，注意完全平方公式的形式． 能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”， 此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是． 考點：(1)、概率公式；(2)、完全平方式． 5．（2017年山東省臨沂市蒙陰縣中考數(shù)學二模）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在

27、桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（　?。? A. B. C. D. 1 【答案】B 考點：1．概率公式；2．中心對稱圖形． 6．（內(nèi)蒙古杭錦旗2017屆初中畢業(yè)第一次模）如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合．小紅按要求涂了一個正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對稱圖形的概率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖所示： 所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合的一共有9個， 能構(gòu)成軸對稱圖形的有所標

28、數(shù)據(jù)1,2,3,4,共4個,則所得到的陰影圖形恰好是軸對稱圖形的概率為：. 故選：D. 7．（2017濰坊市初中學業(yè)水平模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B=45o，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切. 向這樣一個靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（ ）. A. 1- B. C. 1- D. 【答案】A 【解析】如圖， 設(shè)切點為E，F(xiàn)，連接AE， ∵以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，∴AE⊥BC， ∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC?AE=， =?= ∴飛鏢插在陰影區(qū)域的概率=1? ，故選A.

29、 8．（蒙古準格爾旗2017年初中畢業(yè)升學第一次模）如圖，隨機閉合開關(guān)中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為 （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵隨機閉合開關(guān)、 、 中的兩個,共有3種情況： , , ， 能讓燈泡發(fā)光的有 、 兩種情況。 ∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B. 9．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學一模）某校舉辦詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會，則選中女生的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 10．（重慶合川區(qū)清平中學 2017年九年級數(shù)學中考

30、模擬）小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個游戲（　?。? A. 對小明有利 B. 對小亮有利 C. 游戲公平 D. 無法確定對誰有利 【答案】C 【解析】根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平． 11．（黑龍江省大慶市杜爾伯特縣第二中學2017屆九年級3月模擬）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路

31、口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題解析：列表得： ∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種， ∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是. 故選A． 12．（內(nèi)蒙古滿洲里市2017年初中畢業(yè)生學業(yè)模擬）如圖,是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，則a__b（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】= 【解析】試題解析：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，

32、∴a=， ∵投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=， ∴a=b. 13.（廣東省深圳市寶安區(qū)2017屆中考數(shù)學二模）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次取出的小球的標號相同的概率是 ． 【答案】 【解析】試題分析：如圖： 兩次取的小球的標號相同的情況有4種，概率為P==．故答案為： ． 考點：列表法與樹狀圖法． 14．（黑龍江省鶴崗市2017屆中考數(shù)學一模）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲三次，兩次是正面朝上的概率是________． 【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有8種等可能的結(jié)果，

33、兩次都是正面朝上的有4種情況， ∴兩次都是正面朝上的概率是： ； 故答案是： ． 15．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學三模）甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時摸到紅球的概率是_____． 【答案】 【解析】列表得： 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有9種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率是： ，

34、故答案為： ． 16．（2017年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)中考數(shù)學模擬）甲、乙、丙、丁4名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中隨機選出2名同學打第一場比賽，其中有乙同學參加的概率是__． 【答案】 17．（重慶合川區(qū)清平中學 2017年九年級數(shù)學中考模擬）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲．據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，那么兩人打平的概率P=________.

35、【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，兩人打平的有3種情況， ∴兩人打平的概率P= ． 18．（2017年甘肅省蘭州五十六中中考數(shù)學模擬）“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元． （1）該顧客至多可得到　 　元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法

36、，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率． 【答案】（1）70；（2）. 【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案． 試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況， ∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：． 19. （2017年廣東省中考數(shù)學預測一）如圖，轉(zhuǎn)盤A的

37、三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【答案】(1)答案見解析 (2)答案見解析 試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

38、 ∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 【解析】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況， ∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 20．（重慶市江津區(qū)2017-2018學年九年級上學期第二次六校聯(lián)考）某校團委為積極參與“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，向?qū)W校學生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級。該校七年級書法班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題。 該校七年級書法班共有 名學生; 扇形統(tǒng)計圖中C等級

39、所對應扇形的圓心角等于 度，并補全條形統(tǒng)計圖; A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生參加“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率。 【答案】（1）50，144；圖見解析；（2） . 【解析】試題分析：（1）用A等級的人數(shù)除以A等級所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘以C等級所占的百分比求出C等級所對應扇形的圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、C、D、E等級的人數(shù)，求出B等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （2）根據(jù)題意先列表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出

40、所求的概率． （1）該校七年級書法班共有學生人數(shù)是： =50(人)； 扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=144°； B等級的人數(shù)是：50?4?20?8?2=16(人)，補圖如下： （2）列表如下： ? 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=． 24