《八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識(shí)精講∵》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識(shí)精講∵（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)題 分式方程的解法與技巧 湘教版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 暑假專(zhuān)題——分式方程的解法與技巧 ［教學(xué)目標(biāo)］ 1. 使學(xué)生掌握特殊形式的分式方程的解法。 2. 掌握靈活選用有針對(duì)性的分式方程的解題方法和技巧。 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握特殊形式的分式方程的解法。 難點(diǎn)：靈活選用解分式方程的解法和技巧。 【典型例題】 1. 局部通分法： 例1. 分析：該方程的特點(diǎn)是等號(hào)兩邊各是兩個(gè)分式，相鄰兩個(gè)分式的分子與分子，分母與分母及每個(gè)分式的分子與分母都順序相差1，象這類(lèi)通常采取局部通分法。 解：方

2、程兩邊分別通分并化簡(jiǎn)，得： 解之得：x＝6 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的根。 點(diǎn)撥：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項(xiàng)且比擬繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。 但有的時(shí)候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項(xiàng)，組合后再進(jìn)行局部通分。 2. 換元法： 例2. 分析：此方程中各分式的分母都是含未知數(shù)x的二次三項(xiàng)式，且前兩項(xiàng)完全相同， 解： 解此方程此方程無(wú)解。 點(diǎn)撥：換元法解分式方程，是針對(duì)方程實(shí)際，正確而巧妙地設(shè)元，到達(dá)降次，化簡(jiǎn)的目的，它是解分式方程的又一重

3、要的方法，此題還有其它的設(shè)法，同學(xué)們可自己去完成。 3. 拆項(xiàng)裂項(xiàng)法： 例3. 分析：這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法，但假設(shè)將第二項(xiàng)拆項(xiàng)、裂項(xiàng)，那么更簡(jiǎn)捷。 解：原方程拆項(xiàng)，變形為： 裂項(xiàng)為： 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解。 4. 湊合法： 例4. 分析：觀察此方程的兩個(gè)分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項(xiàng)后易于運(yùn)算合并，能使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化。 解：局部移項(xiàng)得： ∴x＝2 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原分式方程的根。 5. 構(gòu)造法： 例5. 分析： 來(lái)求解，而不用常規(guī)解法。

4、 解：原方程可化為： 6. 比例法： 例6. 分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，因此可以利用這樣的恒等 運(yùn)算。 解：應(yīng)用上述性質(zhì)，可將方程變形為： 【模擬試題】〔答題時(shí)間：20分鐘〕 解以下分式方程： 1. 2. 3. 4. 5. 【試題答案】八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識(shí)精講 dearedu 彌森匙償舒挪渡曼惋祁刊脅茹乏誰(shuí)肺品棱夷穩(wěn)調(diào)搶肥范堅(jiān)卿斥部翁哪浚狙匹腎扮綽箔送峭裝您威磐狂琺掌移

5、矮痞襲謝剛貧墅柏圖鋁沂宦吱贖網(wǎng)袖眠 1. 解：原方程變形為： 即 方程兩邊分別通分為： 去分母得： 化簡(jiǎn)得： 2. 由比例的性質(zhì)可得： 或 解之得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解。 3. 解：原方程可化為： 化簡(jiǎn)得： ∴原分式方程無(wú)解 4. 原方程可變形為： 設(shè)，那么有 ∴原方程可化為： 即 解之得： 當(dāng)時(shí)，即，解得 當(dāng)時(shí)，即，解得 經(jīng)檢驗(yàn)：，均是原方程的解。 5. 解：原方程可變形為： 即 或 經(jīng)檢驗(yàn)： 或均為原分式方程的解。