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《字母表示數(shù)》的教學設計 蘭 琳 教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學四年級下冊第七單元第一課時 教材分析： “用字母表示數(shù)”是小學生學習代數(shù)初步知識的啟蒙課，是小學生學習代數(shù)初步知識的重要內(nèi)容，更是學生進一步學習代數(shù)知識的基礎，可見在學生學習代數(shù)初步知識中有著至關重要的作用。 教材先通過學生喜聞樂見、貼近生活實際的“數(shù)青蛙”兒歌引入，從數(shù)1只青蛙就有1張嘴，2只青蛙就有2張嘴，……永遠都數(shù)不完的體驗中感受到用字母表示數(shù)是一種需要，認識用字母表示數(shù)的意義和作用。探究用字母和含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系，體會用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，滲透函數(shù)思想。 學情分析： 學生雖然對用字母表示數(shù)有了一定的生活經(jīng)驗和知識基礎，但由于本節(jié)課的內(nèi)容較抽象，難理解，所以對目前以抽象思維為主的學生來說，無疑存在一定的難度。 教學目標： 1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)的探究過程，體會用字母表示數(shù)的意義和作用，學會用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關系以及學過的有關圖形計算公式與運算定律的方法。 2、學會含有字母的乘法算式的略寫方法；知道一個數(shù)的平方的含義和讀寫法。 3、感受符號化的思想，提高學生的數(shù)學抽象概括能力。 4、感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感和學習數(shù)學的興趣。 教學重點：讓學生經(jīng)歷和體驗用字母表示數(shù)的抽象過程，理解用字母表示數(shù)的意義和作用，會用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關系。 教學難點：從具體問題情境抽象概括出用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關系，掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。 教學準備：多媒體課件 教學過程： 一、喚起經(jīng)驗，引入課題 1、同學們,學過英語嗎?誰能用英語說一句話? 剛才我們的對話中用到了英語單詞. 英語單詞是由什么組成的？ 英語中有字母, 數(shù)學中有什么呢? 字母和數(shù)之間有聯(lián)系嗎? 我們今天就來學習用字母表示數(shù) 二、探究新知，深入理解 具體分五個層次： 第一個層次——探究用字母表示一個變化數(shù) 1、數(shù)青蛙的嘴 （1）課件出示并齊讀“數(shù)青蛙”兒歌的前三句： 1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴， 3只青蛙3張嘴 師：你們還能接著再往下數(shù)嗎? 要求同學們接著往下數(shù)出四句就可以了。（課件出示：4只青蛙4張嘴， 5只青蛙5張嘴，6只青蛙6張嘴，7只青蛙7張嘴） 師：同學們都能接著往下數(shù)，下面我們來對對口令: ①10只青蛙幾張嘴呢？（課件出示：10只青蛙10張嘴） ②50只青蛙幾張嘴呢？（課件出示：50只青蛙50張嘴） ③100只青蛙呢？ （課件出示：100只青蛙100張嘴） 師：同學們對的這么快，有什么規(guī)律嗎？（幾只青蛙幾張嘴） 師：照這樣的規(guī)律，如果我接下去說： ①1000只青蛙呢？ （課件出示：1000只青蛙1000張嘴） ②10000只青蛙呢？（課件出示：10000只青蛙10000張嘴） （2）課件出示密密麻麻的青蛙 師：同學們，咱們這樣數(shù)下去，能數(shù)的完嗎？ 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)照這樣的規(guī)律數(shù)下去數(shù)也數(shù)不完，產(chǎn)生用字母表示數(shù)是一種需要。 師：那你能想個辦法，用一句話來概括這首兒歌嗎？ 學生可能這樣回答①幾只青蛙幾張嘴②許多只青蛙許多張嘴③ n只青蛙n張嘴（課件出示：n只青蛙n張嘴） 師：同學們概括的真好，想到了用文字來表示，還想到了用字母來表示，數(shù)學中我們選擇用字母來表示，這樣更簡潔又清楚。n只青蛙n張嘴中，第一個n表示什么，第二個又n表示什么？ 師：這里青蛙的只數(shù)用n來表示為什么青蛙嘴巴的張數(shù)也用n來表示呢？ 讓生明確青蛙的只數(shù)和青蛙嘴巴的張數(shù)同樣多 師：對，同樣多的數(shù)我們要用同一個字母來表示。 引導學生認識用字母表示數(shù)的意義和作用，體會用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性。 師:那這里的字母n又可以表示哪些數(shù)呢？ 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)這里的n可以表示1、2、3、4、5…… 也就是 n可以表示任何自然數(shù)，因此這里的字母所表示的是一個變化的數(shù)。 小結(jié)：看來，這里的字母所表示的數(shù)，不再是一個特定的數(shù)，而是一個變化的數(shù)。 第二個層次——探究用含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系 1、數(shù)青蛙的眼睛 （1）課件出示1只青蛙（ ）只眼睛，2只青蛙（ ）只眼睛， 3只青蛙（ ）只眼睛 師：1只青蛙幾只眼睛呢？用乘法算式怎樣表示？2只青蛙幾只眼睛呢？用乘法算式怎樣表示？3只青蛙呢？（課件出示：1只青蛙12只眼睛，2只青蛙22只眼睛,3只青蛙32只眼睛） 師：現(xiàn)在請同學們想一個青蛙的只數(shù)，再用算式表示出青蛙眼睛的只數(shù)，行嗎？ 師：同學們說得真好，數(shù)青蛙的眼睛有什么規(guī)律嗎？（青蛙眼睛的只數(shù)是青蛙的只數(shù)2倍） 師：照這樣的規(guī)律n只青蛙有幾只眼睛呢？青蛙眼睛的只數(shù)為什么用n2來表示？這里的n它表示什么呢？n2又表示什么呢？從這個式子中你還能知道些什么呢？（課件出示：n只青蛙n2只眼睛） 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙的只數(shù)在變，青蛙眼睛的只數(shù)也在變，但青蛙的只數(shù)和青蛙眼睛的只數(shù)的倍數(shù)關系始終不變。由此得出：含有字母的乘法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關系。 n2不僅可以表示 師：那當n等于7時，n2又是多少呢? 當n等于5時，n2又是多少呢? 2、數(shù)青蛙的腿 （1）課件出示1只青蛙（ ）條腿，2只青蛙（ ）只條腿， 3只青蛙（ ）條腿 師：1只青蛙還有幾條腿呢？你是怎樣算的？2只青蛙又有幾條腿呢？3只青蛙呢？青蛙腿的條數(shù)與青蛙的只數(shù)有什么關系嗎？照這樣的規(guī)律n只青蛙有幾條腿呢？n4在這里又表示什么呢？（課件出示：1只青蛙14條腿，2只青蛙24只條腿，3只青蛙34條腿，n只青蛙有n4條腿） 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙腿的條數(shù)和青蛙只數(shù)的倍數(shù)關系始終不變。再一次探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系，體會用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系的意義和作用。 小結(jié)：通過大家的努力，我們就把這首永遠都數(shù)不完的兒歌用字母表示出來啦！多簡潔?。? 第三個層次——教學含有字母的乘法算式的簡寫方法。 1、全班一起讀這首兒歌！ 當學生讀到n只青蛙n張嘴n2只眼睛n4條腿時，師口述：像這樣，當字母與數(shù)字相乘是，我們常常把乘號記作.，點要寫在數(shù)字和字母的中間，數(shù)字要寫在點的前面，字母要寫在點的后，仍讀作2乘n，還可以直接省略乘號，寫作2n，讀作2n，這就是字母與數(shù)字相乘時的簡寫方法。因此n4還可以怎樣寫？ 2、課件逐一出示： 三角形個數(shù)、小棒根數(shù) 師：擺一個三角形要13根小棒，擺二個三角形要( )3根小棒，擺三個三角形要( )3根小棒，擺四個三角形要( )3根小棒，像這樣一直擺下去，當擺a個三角形時（課件出示：a），要用多少根小棒呢？又該怎樣表示呢？自己動手擺一擺。 然后，教師再追問：為什么用３a表示呢？（課件出示：３a）“當a是1時表示什么？a可以是100嗎 ?甚至是更大更大的數(shù)呢？你發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點嗎？ 通過學生自己動手擺一擺，探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系的方法，以達到對新知的及時鞏固、反饋、同時，有機滲透函數(shù)思想。” 第四個層次——探究用含有字母的加、減法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系 師：同學們學得真快,蘭老師獎勵你們一個禮物,這是魔盒,想知道里面的秘密嗎? 我在左邊輸入一個數(shù),經(jīng)過魔盒一變,就能變出來一個數(shù),想看看嗎?師:來,先試一次。比如我寫個2,放到魔盒里邊,出來一個——生:12。22叫輸入的數(shù),右邊的12把它叫做輸出的數(shù),再來一次好嗎? 師:你們說一個數(shù).。 師:出來的應該是——生:64。師:看看吧!(顯示64)寫上了。 剛才誰沒看結(jié)果就已經(jīng)猜出來結(jié)果是64了,怎么知道的? 生:前邊那個是2加上10就是12,那54再加上10就是64了。 生:魔盒變出的數(shù)永遠比您輸入的數(shù)多10。 這么快就發(fā)現(xiàn)秘密了,對不對呢?我們再試一試 按照這個同學的意見,輸入50就會輸出多少呢?[同學們特別高興,發(fā)現(xiàn)了魔盒的秘密] 雖然輸入的數(shù)在變化,輸出的數(shù)也在變,但什么不變呢?[輸入的數(shù)+10=輸出的數(shù)]這樣的關系始終不變 如果我輸入A,輸出的數(shù)是什么? 這里的A可以是哪些數(shù)呢?[自然數(shù),小數(shù),分數(shù)] 師：咱們換個角度，如果用B表示輸出的數(shù)，那輸入的數(shù)怎樣表示？說出你的想法。 生：ⅹ-16。 師：看來，用字母表示數(shù)，不僅可以是自然數(shù),還可以是小數(shù),分數(shù) 第五層次——探究用字母表示有關圖形的計算公式 課件出示：一個長方形 師：這是什么圖形？長方形的周長怎樣計算？面積呢？（師出示周長面積計算公式） 師：人們常常用Ｃ表示周長，Ｓ表示面積，ａ表示長方形的長，ｂ長方形的寬，那用字母怎樣表示長方形的周長、面積計算公式呢？（課件出示有關長方形的周長、面積公式的字母表示要求。）引導學生寫出用字母表示長方形的周長、面積計算公式并提示字母與字母相乘時中間的乘號也以直接省略不寫。（板書： C=(a+b)2 、S=ab） 三、鞏固應用，提高能力 課件出示題 1、簡寫出下面各式。（課件出示） 4a　　　x6 　　　 ab　 1a abc 6+n （這一層次，旨在有機地將數(shù)學規(guī)律和簡寫方法結(jié)合起來進行練習，以達到正確進行簡寫從而避免混淆，有效化解難點。） 2、在括號里填出含有字母的式子。 （1）學校美術組有24人 ①書法組比美術組多6人， 書法組有（ ）人。 ②舞蹈組比美術組多9人， 舞蹈組有（ ）人。 ③合唱組比美術組多x人, 合唱組有（ ）人。 （2）一件上衣a，一條褲子比一件上衣便宜12元，一條褲子( )元。 （3）小剛每天看課外書15頁，a天共看（ ）頁。 （這一層次，旨在對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行有針對性的練習，及時反饋、鞏固，達到引導學生綜合運用所學的知識和技能，提高解決問題的能力，并從中體驗解決問題的樂趣，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。） 四、全課小結(jié)： 你有什么收獲？ 五、教學反思： 　 本節(jié)課的內(nèi)容是對以前的學習中遇到的有關用字母表示數(shù)的知識的一次整理和提升，是小學階段學習代數(shù)知識的重要內(nèi)容，小學生由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是認識上的一次飛躍。因此本節(jié)課的內(nèi)容學生理解起來特別困難！ 新《課程標準》指出：“重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣和愛好數(shù)學的愿望” 因此在新課用游戲引入新課，這樣讓學生感到既有趣，又富有思考性，還與本節(jié)課知識密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣以及在學生已有經(jīng)驗和舊知的基礎上賦予新知，自然引入字母表示數(shù)，從中體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，由此對新知產(chǎn)生親切感和認同感。 由于教學內(nèi)容的“數(shù)青蛙” “魔盒”和“擺三角形”這三個情境比較零散，不利于教師的組織，于是將教學內(nèi)容和練習進行了調(diào)整。以“數(shù)青蛙”兒歌引入，從數(shù)1只青蛙就有1張嘴，2只青蛙就有2張嘴，……永遠都數(shù)不完的體驗中感受到用字母表示數(shù)是一種需要，認識用字母表示數(shù)的意義和作用。接著將“數(shù)青蛙”兒歌的后半部分由“試一試”調(diào)整到前面，這樣安排有利于學生完整的理解兒歌，更有利于學生理解含有字母的乘法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關系。再練習“擺三角形” ，讓學生通過自己一個一個的擺三角形，體會到用小棒的根數(shù)與三角形個數(shù)的倍數(shù)關系始終不變，再一次探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關系，以達到對新知的及時鞏固、反饋、同時，有機滲透函數(shù)思想。不同的學生，不同的想法，相互的討論，發(fā)展了思維，使學生在理解含有字母的加法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關系的難點時，就變得輕松了許多。 本節(jié)課雖然基本上達成了教學設想所期望的目標，但也有值得在思考的地方，在練習題形方面，不夠多樣，新穎，這些都值得進一步思考和實踐。