《2012年全國(guó)中學(xué)考試數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類(lèi)解析匯報(bào)總匯編 專(zhuān)題5 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年全國(guó)中學(xué)考試數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類(lèi)解析匯報(bào)總匯編 專(zhuān)題5 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（93頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類(lèi)解析匯編 專(zhuān)題5：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 一、選擇題 1. 〔2012市4分〕 小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t〔單 位：秒〕，他與教練的距離為y〔單位：米〕，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，如此這個(gè)固定 位置可能是圖1中的【 】 A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象. 【分析】分別在點(diǎn)M、N、P、Q的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)展

2、判斷，利用排除法即可得出答案： A、在點(diǎn)M位置，如此從A至B這段時(shí)間內(nèi)，弧上每一點(diǎn)與點(diǎn)M的距離相等，即y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在點(diǎn)N位置，如此根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在點(diǎn)P位置，如此PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在點(diǎn)P位置，如下列圖，①以Q為圓心，QA為半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)E，其中y最大的點(diǎn)是AE的中垂線與弧的交點(diǎn)H；②在弧上，從點(diǎn)E到點(diǎn)C上，y逐漸減小；③QB=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點(diǎn)F是y的最小值點(diǎn)。經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確。 應(yīng)當(dāng)選D。

3、2.〔2012某某某某、某某4分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，如此y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，因此，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分為四局部：A→B，B→D，D→C，C→A。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在A→B上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個(gè)圖象均正確。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在B→D上時(shí)，函數(shù)y在動(dòng)點(diǎn)P位于BD中點(diǎn)時(shí)最小，

4、且在中點(diǎn)兩側(cè)是對(duì)稱(chēng)的，應(yīng)當(dāng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在D→C上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，應(yīng)當(dāng)選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在C→A上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小。應(yīng)當(dāng)選項(xiàng)D正確。應(yīng)當(dāng)選D。 3. 〔2012某某某某4分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPQ的面積大小變化情況是【 】 【答案】C。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】如下列圖，連接CM，∵M(jìn)是A

5、B的中點(diǎn)， ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC， 開(kāi)始時(shí)，S△MPQ=S△ACM=S△ABC； 由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，S△MPQ=S△ABC； 完畢時(shí)，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。 △MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。應(yīng)當(dāng)選C。 4.〔2012某某某某3分〕如圖，以M〔﹣5，0〕為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A．B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，如此EF的長(zhǎng)【 】 　 A． 等于4 B． 等于4 C． 等于6

6、 D． 隨P點(diǎn) 【答案】C。 【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。 【分析】 連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，如此OD=r﹣x，OC=r+x， ∵以M〔﹣5，0〕為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)， ∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。 ∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°。 ∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。 ∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴，即，即r2﹣x2=9。 由垂徑定理得：OE=OF， 由勾股

7、定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9?！郞E=OF=3，∴EF=2OE=6。 應(yīng)當(dāng)選C。 5. 〔2012某某黃岡3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以 每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，將 △PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，假如四邊形QPCP′為菱形，如此t的值為【 】 A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折

8、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，連接PP′。 由題意知，點(diǎn)P、P′關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴BC垂直平分PP′。 ∴QP=QP′，PE=P′E。 ∴根據(jù)菱形的性質(zhì)，假如四邊形QPCP′是菱形如此CE=QE。 ∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=450。 ∵AP=t，∴PD= t。 易得，四邊形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。 ∴假如四邊形QPCP′

9、為菱形，如此t的值為2。應(yīng)當(dāng)選B。 6.〔2012某某某某3分〕如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D〔5，4〕，AD=2．假如動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)秒x時(shí)，△EOF的面積為y〔平方單位〕，如此y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為【 】 A．B．C．D． 【答案】 C。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線和直線的性質(zhì)。 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥OC于點(diǎn)G。 ∵D〔5，4〕，AD=2，

10、∴OC=5，CD=4，OG=3。 ∴根據(jù)勾股定理，得OA=5。 ∵點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)x秒〔x＜5〕時(shí)，OE=OF=x。 ∴當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在AD和DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止。 〔1〕當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作EH⊥OC于點(diǎn)H。 ∴EH∥AG。∴△EHO∽△AGO。∴，即。 ∴?！唷? 此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線。 應(yīng)當(dāng)選項(xiàng)A．B選項(xiàng)錯(cuò)誤。 〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，△EOF的面積不變。 ∴。 〔3〕當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，如圖。 EF

11、=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。 ∴。 此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是直線。 應(yīng)當(dāng)選項(xiàng)D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。應(yīng)當(dāng)選C。 7. 〔2012某某內(nèi)江3分〕如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔秒〕，,如此y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B.C. D. 【答案】C。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，如此 ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC

12、=3。 ∴AD=，CD=。 ①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x，PD=〔0≤x≤3〕。 ∴〔0≤x≤3〕。 ∴該函數(shù)圖象在0≤x≤3上是開(kāi)口向上的拋物線。 ②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=〔6－x〕〔3＜x≤6〕； ∴y=〔6－x〕2=〔x-6〕2〔3＜x≤6〕， ∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開(kāi)口向上的拋物線。 綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。應(yīng)當(dāng)選C。 8.〔2012某某某某3分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于點(diǎn)E，且E是BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→A

13、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，如此如下能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案： 根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC?PE=2t； 當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S=8； 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC〔AB+AD+DE－t〕=5－t。 結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得B選項(xiàng)符合。應(yīng)當(dāng)選B。 9. 〔2012某某某某3分〕如圖，□ABCD的AD邊長(zhǎng)為8

14、，面積為32，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在□ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與□ABCD的各邊分別平行，且與□小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為x，且0＜x≤8，陰影局部的面積的和為y，如此y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。 【分析】∵四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在□ABCD的頂點(diǎn)上， ∴陰影局部的面積的和等于一個(gè)小平行四邊形的面積。 ∵□ABCD的AD邊長(zhǎng)為8，面積為32，小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為x，陰影局部的面積的和為y，且

15、小平行四邊形與□ABCD相似， ∴，即。 又∵0＜x≤8，∴縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。應(yīng)當(dāng)選D。 10. 〔2012某某某某3分〕如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，如此與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【 】 【答案】C。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝， ∴△ABP的面積。 當(dāng)點(diǎn)P在BC

16、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1, ∴△ABP的面積。 因此，觀察所給選項(xiàng)，只有C符合。應(yīng)當(dāng)選C。 11.〔2012某某六盤(pán)水3分〕如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．如此四邊形OBAC周長(zhǎng)的最小值為【 】 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【答案】A。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，矩形的判定和性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，函數(shù)的最值。 【分析】∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C． ∴四邊形OBAC為矩形

17、。 設(shè)寬BO=x，如此AB=， 如此。 ∴四邊形OBAC周長(zhǎng)的最小值為4。應(yīng)當(dāng)選A。 12.〔2012某某黔南4分〕為做好“四幫四促〞工作，黔南州某局機(jī)關(guān)積極倡導(dǎo)“掛幫一日捐〞活動(dòng)。切實(shí)幫助貧困村民，在一日捐活動(dòng)中，全局50名職工積極響應(yīng)，同時(shí)將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30 【答案】C。 【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重

18、新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕。由此將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25和26名職工捐款金額的平均數(shù)，〔30＋30〕÷2=30。 應(yīng)當(dāng)選C。 13.〔2012某某某某3分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔單位：s〕，四邊形PBDQ的面積為y〔單位：cm2〕，如此y與x〔0≤x≤8〕之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為【 】 A．　　B．　C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】①0≤x≤4時(shí)，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣?x?x

19、=﹣x2+8， ②4≤x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣?〔8﹣x〕?〔8﹣x〕=﹣〔8﹣x〕2+8， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合。應(yīng)當(dāng)選B。 14.〔2012某某某某3分〕如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕．過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．如此能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為

20、E， ∵過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB=PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ。 ∵矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，∴PA=PB。 ∵QM與QN的長(zhǎng)度和為y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN×PB+×PA×MQ=PB〔QM+QN〕=PBy。 ∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴。 ∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值。 ∴y的值為定值，符合要求的圖形為D。應(yīng)當(dāng)選D。 15. 〔2012某某某某3分〕如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)

21、點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，如此S與t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C．D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。 【分析】∵動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)， ∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為4÷2=2秒。 由題意得，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，為開(kāi)口向上的拋物線的一局部。 當(dāng)2＜t≤4時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，AP=t，AP上

22、的高為4， ，為直線〔一次函數(shù)〕的一局部。 觀察所給圖象，符合條件的為選項(xiàng)D。應(yīng)當(dāng)選D。 16. 〔2012某某來(lái)賓3分〕如圖，線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是【 】 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′，即AP′與⊙O相切時(shí)，∠OAP最大。 連接O P′，如此A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB= O P′，∴OA=2 O P′。

23、 ∴?！唷螼AP′=300，即∠OAP的最大值是=300。應(yīng)當(dāng)選A。 17. 〔2012某某某某3分〕如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交⊙O于D，E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，如下中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是【 】 A．B．C．D． 【答案】 A。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】如圖，根據(jù)題意知，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE是一組平行線段，線段DE從左向右運(yùn)動(dòng)先變長(zhǎng)，當(dāng)線段DE過(guò)圓心時(shí)為最長(zhǎng)，然后變短，有最大值，開(kāi)口向下。觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足條件的是選項(xiàng)A。應(yīng)當(dāng)選A。

24、二、填空題 1. 〔2012某某某某3分〕如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s 的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.△PAD的面積S〔單位：〕 與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t〔單位：s〕的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，如此點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 ▲ 秒 〔結(jié)果保存根號(hào)〕. 【答案】4＋。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化， ∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4－2=

25、2秒。 ∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F， 如此四邊形BCFE是矩形?！郆E=CF，BC=EF=2。 ∵∠A=60°， ∴，。 ∵由圖②可△ABD的面積為， ∴，即， 解得AD=6。 ∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。 在Rt△CDF中，， ∴動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB＋BC＋CD=2＋2＋=4＋〔cm〕。 ∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s， ∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了〔4+〕÷1=4+s。 2. 〔2012某某某某3分〕如下列圖，A點(diǎn)從點(diǎn)〔１，０〕出發(fā)，以每秒１個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x

26、軸 的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=600， 又以P〔０，４〕為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，如此t= ▲ . 【答案】。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】∵A點(diǎn)從〔1，0〕點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)， ∴經(jīng)過(guò)t秒后，∴OA=1+t。， ∵四邊形OABC是菱形，∴OC=1+t。， 當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如下列圖，如此切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=OP。 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC，垂足為點(diǎn)E。 ∴OE=CE

27、=OC，即OE=〔1+t〕。 在Rt△OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°， ∴OE=OP?cos30°=，即。 ∴。 ∴當(dāng)PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切時(shí)，。 3.〔2012某某某某3分〕如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕〔曲線OM為拋物線的一局部〕，如此如下結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，△ABE∽△

28、QBP；其中正確的結(jié)論是　 ▲ 　〔填序號(hào)〕． 【答案】①③④。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)圖〔2〕可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C， ∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5?！郃D=BE=5。故結(jié)論①正確。 又∵從M到N的變化是2，∴ED=2?！郃E=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE中，， ∴。故結(jié)論②錯(cuò)誤。 過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，

29、。故結(jié)論③正確。 當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上， 此時(shí)，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－。 ∵，∴。 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結(jié)論④正確。 綜上所述，正確的有①③④。 3.〔2012某某荊州3分〕如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕〔曲線OM為拋物線的一局部〕，如此如下結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，

30、△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是　 ▲ 　〔填序號(hào)〕． 【答案】①③④。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)圖〔2〕可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C， ∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5?！郃D=BE=5。故結(jié)論①正確。 又∵從M到N的變化是2，∴ED=2?！郃E=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE中，， ∴。故結(jié)論②錯(cuò)誤。 過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴當(dāng)0

31、＜t≤5時(shí)，。故結(jié)論③正確。 當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上， 此時(shí)，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－。 ∵，∴。 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結(jié)論④正確。 綜上所述，正確的有①③④。 4. 〔2012某某某某4分〕在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔P異于A、B〕，過(guò)點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P(),(為自然數(shù)). 〔1〕如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P〔〕、P〔〕都是過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線〔其中⊥BC，∥AC〕，此外還有 ▲ _條. 〔2

32、〕如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng) ▲ 時(shí)，P()截得的三角形面積為△ABC面積的. 【答案】〔1〕1；〔2〕或或。 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】〔1〕如圖， “相似線〞還有一條，即與BC平行的直線。 〔2〕如圖， “相似線〞有三條：，，。 ∵P()截得的三角形面積為△ABC面積的， ∴△PBD，△APE，△FBP和△ABC的相似比是。 對(duì)于△PBD，有。 對(duì)于△APE，有，∴。 對(duì)于△FBP，假如點(diǎn)F在BC上，

33、有，即BA=2BF。 又在Rt△BPF中，∠B=30°，如此?！唷? 假如點(diǎn)F在AC上，有，即BA=2FA。 又在Rt△APF中，∠A=60°，如此。 ∴。∴。 綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，P()截得的三角形面積為△ABC面積的。 5.〔2012某某某某3分〕線段AB=6，C．D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 ▲ ． 【答案】2。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。等邊三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形

34、中位線定理。 【分析】如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，連接HD，過(guò)點(diǎn)G作MN∥AB分別交HA、HD于點(diǎn)M、N。 ∵△APE和△PBF是等邊三角形， ∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°。 ∴AH∥PF，BH∥PE?！嗨倪呅蜤PFH為平行四邊形。 ∴EF與HP互相平分。 ∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)G也正好為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)。 ∴點(diǎn)G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN， ∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4?！郙N=2，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為2。 6. 〔2012某某某某3分〕如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P

35、,BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正 方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，如此符合條件的Q點(diǎn)有 ▲ 個(gè). 【答案】5。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，線段中垂線的性質(zhì)，等邊三角形的判定。 【分析】如圖，符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè)。 當(dāng)BP=BQ時(shí)，在AB，BC邊上各有1點(diǎn)； 當(dāng)BP=QP時(shí)，可由銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)P到AB的距離為2，到CD的距離為4，到BC的距離為，到AD的距離為，故在BC，CD，DA邊上各有1點(diǎn)； 當(dāng)BQ=PQ時(shí)，

36、BP的中垂線與AB，BC各交于1點(diǎn)，故在AB，BC邊上各有1點(diǎn)。 又當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，由于△BPQ是等邊三角形，故3點(diǎn)重合。 因此，符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè)。 7. 〔2012某某某某3分〕如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－1，0〕，點(diǎn)B在直線y＝2x－4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段A最 短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ▲ 。 【答案】〔〕。 【考點(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時(shí)點(diǎn)B的位置B1，有AB1⊥BD。 過(guò)點(diǎn)B1作B1E垂直x軸于點(diǎn)E。 由點(diǎn)C、

37、D在直線y＝2x－4可得，C〔2，0〕，D〔0，－4〕 設(shè)點(diǎn)B1〔x ，2x－4〕，如此E〔x ，0〕。 由A〔－1，0〕，得AE= x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO=4。 易得△AB1E∽△DCO，∴，即。 解得?！郆1〔〕。 ∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔〕。 三、解答題 1.〔2012某某市14分〕如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． 〔1〕當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)； 〔2〕在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如

38、果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 〔3〕設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域． 【答案】解：〔1〕∵點(diǎn)O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。 又∵OB=2，∴。 〔2〕存在，DE是不變的。 如圖，連接AB，如此。 ∵D和E是中點(diǎn)，∴DE=。 〔3〕∵BD=x，∴。 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。 ∴∠2+∠3=45°。 過(guò)D作DF⊥OE，垂足為點(diǎn)F?！郉F=OF=。 由△BOD∽△EDF，得，即 ，解得EF=x。 ∴OE=。 ∴。 【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判

39、定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】〔1〕由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得出BD=BC= ，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)。 〔2〕連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長(zhǎng)，再由D和E是中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得出DE= 。 〔3〕由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，過(guò)D作DF⊥OE，如此DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 ∵，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕， ∴。 2. 〔2012某某某某14分〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、

40、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． 〔1〕由題設(shè)條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論：〔要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明〕 答：結(jié)論一：；結(jié)論二：；結(jié)論三：． 〔2〕假如∠B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)〔點(diǎn)D不與B、C重合〕， ①求CE的最大值； ②假如△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)． 〔注意：在第〔2〕的求解過(guò)程中，假如有運(yùn)用〔1〕中得出的結(jié)論，須加以證明〕 【答案】解：〔1〕AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。 〔2〕①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB為等腰直角三角形。 ∴。

41、 ∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。 ∴AD：AC=AE：AD，∴ 。 當(dāng)AD最小時(shí)，AE最小，此時(shí)AD⊥BC，AD=BC=1。 ∴AE的最小值為 ?！郈E的最大值= 。 ②當(dāng)AD=AE時(shí)，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。 ∴點(diǎn)D與B重合，不合題意舍去。 當(dāng)EA=ED時(shí)，如圖1，∴∠EAD=∠1=45°。 ∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。 當(dāng)DA=DE時(shí)，如圖2， ∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。 ∴DC=CA=?！郆D=BC－DC=2－。 綜上所述，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)為1或2－。

42、 【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰〔直角〕三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】〔1〕由∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根據(jù)相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。 〔2〕①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB為等腰直角三角形，如此，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，如此有AD：AC=AE：AD，即，當(dāng)AD⊥BC，AD最小，此時(shí)AE最小，從而由CE=AC－AE得到CE的最大值。 ②分當(dāng)AD=AE，，EA=ED，DA=DE三種情況討論

43、即可。 3. 〔2012某某某某12分〕如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上． (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)假如把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由； (3)在(2)的條件下，連接BD，對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)在(2)、(3)的條件下，假如點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與

44、點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值X圍，S是否存在最大值？假如存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；假如不存在，說(shuō)明理由． 【答案】解：〔1〕∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，4)，∴c＝4。 ∵頂點(diǎn)在直線x＝上，∴，解得。 ∴所求函數(shù)關(guān)系式為。 〔2〕在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。 ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。 ∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)， 當(dāng)x＝5時(shí)，； 當(dāng)x＝2時(shí)，。 ∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上。

45、〔3〕設(shè)CD與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，如此P為所求的點(diǎn)， 設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 如此，解得，?！嘀本€CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。 當(dāng)x＝時(shí)，。∴P()。 〔4〕∵M(jìn)N∥BD，∴△OMN∽△OBD。 ∴，即，得。 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x于點(diǎn)F，如此。 ∵， ， (0＜t＜4)。 ∵，，0＜＜4， ∴當(dāng)時(shí)，S取最大值是。此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，)。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】〔1〕根據(jù)拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，4)，以與頂點(diǎn)在直線x＝上，得出b，c即可。

46、 〔2〕根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)，利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x＝5或2時(shí)，y的值即可。 〔3〕首先設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，求出解析式，當(dāng)x＝時(shí)，求出y即可。 〔4〕利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到，從而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可。 4. 〔2012某某省9分〕如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC． 〔1〕求AB和OC的長(zhǎng)； 〔2〕點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合〕，過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求

47、s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值X圍； 〔3〕在〔2〕的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積〔結(jié)果保存π〕． 【答案】解：〔1〕在中， 令x=0，得y=－9，∴C〔0，﹣9〕； 令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A〔﹣3，0〕、B〔6，0〕。 ∴AB=9，OC=9。 〔2〕∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。 ∴s=m2〔0＜m＜9〕。 〔3〕∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2， ∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED =﹣m2+m=﹣〔m﹣〕2+。 ∴△CDE的最大面積為，

48、 此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=。 又， 過(guò)E作EF⊥BC于F，如此Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：，即：。 ∴。 ∴以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S⊙E=π?EF2=。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。 【分析】〔1〕拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長(zhǎng)。 〔2〕直線l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值X

49、圍。 〔3〕①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以與此時(shí)m的值。 ②過(guò)E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與BC相切的⊙E的半徑，可根據(jù)相似三角形△BEF、△BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。 5. 〔2012某某某某16分〕如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔－1，0〕，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0), l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C(0，)，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。 〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 〔2〕拋物線的對(duì)稱(chēng)軸依次與軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E

50、、與拋物線交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G。求證：DE=EF=FG; (3)假如l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由。 【答案】解：〔1〕∵拋物線經(jīng)過(guò)A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，〕三點(diǎn)， ∴ ，解得。 ∴拋物線的解析式為：． 〔2〕證明：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，由直線l1經(jīng)過(guò)A〔－1，0〕，C〔0，〕，得 ∴ ，解得，∴直線l1的解析式為：y=-x 。 直線l2經(jīng)過(guò)B〔3，0〕，C〔0，〕兩點(diǎn)，同理可求得直線l2解析式為：y= x 。 ∵拋物線， ∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，D〔1，0〕，頂點(diǎn)坐

51、標(biāo)為F〔1， 〕。 點(diǎn)E為x=1與直線l2：y= x的交點(diǎn)，令x=1，得y= ，∴E〔1， 〕。 點(diǎn)G為x=1與直線l1：y=-x 的交點(diǎn)，令x=1，得y= ，∴G〔1，〕。 ∴各點(diǎn)坐標(biāo)為：D〔1，0〕，E〔1， 〕，F(xiàn)〔1，〕，G〔1， 〕，它們均位于對(duì)稱(chēng)軸x=1上。 ∴DE=EF=FG=。 〔3〕如圖，過(guò)C點(diǎn)作C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，CP1交對(duì)稱(chēng)軸于H點(diǎn)，連接CF，PG。 △PCG為等腰三角形，有三種情況： ①當(dāng)CG=PG時(shí)，如圖，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，此時(shí)P1滿足P1G=CG。 ∵C〔0，〕，對(duì)稱(chēng)軸x=1，∴P1〔2， 〕。 ②當(dāng)CG=PC時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)在拋物線

52、上，且CP的長(zhǎng)度等于CG。 如圖，C〔1， 〕，H點(diǎn)在x=1上，∴H〔1，〕。 在Rt△CHG中，CH=1，HG=|yG－yH|=| －〔〕|= ， ∴由勾股定理得：。∴PC=2． 如圖，CP1=2，此時(shí)與①中情形重合。 又Rt△OAC中，，∴點(diǎn)A滿足PC=2的條件，但點(diǎn)A、C、G在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形。 ③當(dāng)PC=PG時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)位于線段CG的垂直平分線上. ∵l1⊥l2，∴△ECG為直角三角形。 由〔2〕可知，EF=FG，即F為斜邊EG的中點(diǎn)。 ∴CF=FG，∴F為滿足條件的P點(diǎn)，∴P2〔1，〕。 又，∴∠CGE=30°?！唷螲CG=60°。 又P1C

53、=CG，∴△P1CG為等邊三角形。 ∴P1點(diǎn)也在CG的垂直平分線上，此種情形與①重合。 綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1〔2， 〕或P2〔1， 〕。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】〔1〕A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。 〔2〕D、E、F、G四點(diǎn)均在對(duì)稱(chēng)軸x=1上，只要分別求出其坐標(biāo)，就可以得到線段DE、EF、FG的長(zhǎng)度。D是對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線頂點(diǎn)，其坐標(biāo)易求；E是對(duì)稱(chēng)軸與直線l2交點(diǎn)，需要求出l2的解析式，

54、G是對(duì)稱(chēng)軸與l1的交點(diǎn)，需要求出l1的解析式，而A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，所以l1、l2的解析式可以用待定系數(shù)法求出。從而問(wèn)題得到解決。 〔3〕△PCG為等腰三角形，需要分三種情況討論：CG=PG，CG=PC，PC=PG。 6. 〔2012某某某某12分〕如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以一樣的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合〕，過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D． 〔1〕當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)； 〔2〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化

55、請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：〔1〕∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴∠ACB=60°。 ∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。 設(shè)AP=x，如此PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。 ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2。 ∴當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，AP=2。 〔2〕當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由如下： 作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF。 ∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。 ∵點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度一樣，∴AP=BQ。 ∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠AB

56、C=∠FBQ=60°。 ∴在△APE和△BQF中， ∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF〔AAS〕。 ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四邊形PEQF是平行四邊形。 ∴DE=EF。 ∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB。 又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴DE=3。 ∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】〔1〕由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，設(shè)AP=x，

57、如此PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可。 〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度一樣，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。 7. 〔2012某某某某12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直

58、線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊△CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a〔x﹣m〕2+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．⊙M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3〔1﹣〕a． 〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠ABO的度數(shù)； 〔2〕當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值； 〔3〕點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切？ 【答案】解：〔1〕當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣， ∴OA=1，OB=?！郃的坐標(biāo)是〔0，1〕。 ∴tan∠ABO=?！唷螦BO=30°。 〔2〕∵△CDE為等邊三角形，點(diǎn)A〔0，1〕，∴tan30°=，∴OD=。 ∴D

59、的坐標(biāo)是〔﹣，0〕，E的坐標(biāo)是〔，0〕， 把點(diǎn)A〔0，1〕，D〔﹣，0〕，E〔，0〕代入 y=a〔x﹣m〕2+n，得 ，解得?！郺=﹣3。 〔3〕如圖，設(shè)切點(diǎn)分別是Q，N，P，連接MQ，MN，MP，ME，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，H為垂足，過(guò)A作AF⊥CH，F(xiàn)為垂足。 ∵△CDE是等邊三角形，∠ABO=30°， ∴∠BCE=90°，∠E=90°。 ∵CE，AB分別與⊙M相切，∴∠MPC=∠M=90°?！嗨倪呅蜯P為矩形。 ∵M(jìn)P=MN，∴四邊形MP為正方形。 ∴MP=MN=CP==3〔1﹣〕a〔a＜0〕。 ∵EC和x軸都與⊙M相切，∴EP=EQ。 ∵∠NBQ+∠NMQ=180°，

60、∴∠PMQ=60°?！唷螮MQ，=30°。 ∴在Rt△MEP中，tan30°=，∴PE=〔﹣3〕a。 ∴CE=CP+PE=3〔1﹣〕a+〔﹣3〕a=﹣2a。 ∴DH=HE=﹣a，CH=﹣3a，BH=﹣3a。 ∴OH=﹣3a﹣，OE=﹣4a﹣。 ∴E〔﹣4a﹣，0〕，C〔﹣3a﹣，﹣3a〕。 設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a〔x+3a+〕2﹣3a， ∵E在該拋物線上，∴a〔﹣4a﹣+3a+〕2﹣3a=0， 得：a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1。 ∵a＜0，∴a=﹣1。 ∴AF=2，CF=2，∴AC=4。 ∴點(diǎn)C移動(dòng)到4秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切。 【考點(diǎn)】

61、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)。 【分析】〔1〕直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，能得到B點(diǎn)坐標(biāo)；在Rt△OAB中，知道OA、OB的長(zhǎng)，用正切函數(shù)即可得到∠ABO的值。 〔2〕當(dāng)C、A重合時(shí)，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合OC的長(zhǎng)以與等邊三角形的特性求出OD、OE的長(zhǎng)，即可得到D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可確定a的值。 〔3〕作出第一次相切時(shí)的示意圖，的條件只有圓的半徑，那么連接圓心與三個(gè)切點(diǎn)以與點(diǎn)E，首先能判斷出四邊形CPMN是正方形，那么CP與⊙M的半

62、徑相等，只要再求出PE就能進(jìn)一步求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么可以從PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得這兩個(gè)角的度數(shù)，通過(guò)解直角三角形不難得到PE的長(zhǎng)，即可求出PE與點(diǎn)C、E的坐標(biāo)．然后利用C、E的坐標(biāo)確定a的值，從而可求出AC的長(zhǎng)，由此得解。 8. 〔2012某某某某10分〕四邊形ABCD是正方形，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B開(kāi)始，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，作⊥DP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連結(jié)OP，ON?！伯?dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖1：當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2〕 〔1〕請(qǐng)從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論： ①BN=

63、CP： ②OP=ON，且OP⊥ON (2) 設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系。 【答案】〔1〕證明：如圖1， ①∵四邊形ABCD是正方形， ∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB。 ∵DP⊥，∴∠CMD=∠DOC=90°。 ∴∠B+∠CPD=90°，∠P+∠D=90°。∴∠CPD=∠B。 ∵DC∥AB，∴∠D=∠B=∠CPD。 ∵在△DCP和△CBN中，∠DCP=∠CBN，∠CPD=∠BNC，DC=BC， ∴△DCP≌△CBN〔AAS〕?！郈

64、P=BN。 ②∵在△OBN和△OCP中，OB=OC，∠OCP=∠OBN， CP=BN ， ∴△OBN≌△OCP〔SAS〕?！郞N=OP，∠BON=∠COP。 ∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°。 ∴ON⊥OP。 〔2〕解：∵AB=4，四邊形ABCD是正方形，∴O到BC邊的距離是2。 圖1中，， 圖2中，。 ∴以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系是： 。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩線垂直的判定，多邊形的面積的分解，函數(shù)解析式確實(shí)定，分段函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離。 【分析】〔1〕對(duì)于圖1，

65、證明線段相等，一般情況下找全等。根據(jù)BN，CP的分布情況 可以觀察△B和△DPC，然后證明兩三角形全等。也可以觀察△CAN和△DBP，證明AN=BP，從而有BN=CP。 對(duì)于圖2，證明如下： ①∵ABCD為正方形，AC，BD為對(duì)角線，∴∠DCP=90o。 ∵CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC?！唷螾DB=∠CAN。 又∵∠DPB=∠ANC，BD=AC，∴△PDB≌△NCA〔ASA〕。 ∴PB=AN，DP=?！郈P=BN。 ②∵∠PDB=∠CAN，OD=OC， CP=BN，∴△PD

66、O≌△NCO〔SAS〕。 ∴OP=ON，∠DOP=∠CON。 ∵∠DOC=90o，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90o。∴OP⊥ON。 〔2〕求以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積，如此要把四邊形分解為兩個(gè)三角形去解決問(wèn)題。圖1中，S四邊形OPBN=S△OBN+S△BOP，，；圖2中，S四邊形OBNP=S△POB+S△PBN，代入求出即可。 9. 〔2012某某某某10分〕如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A．C重合〕． 〔1〕求∠APC與∠ACD的度數(shù)； 〔2〕當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形． 〔3〕P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：〔1〕連接AC，如下列圖： ∵AB=4，∴OA=OB=OC=AB=2。 又∵AC=2，∴AC=OA=OC?！唷鰽CO為等邊三角形。 ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°， ∴∠APC=∠AOC=30°。 又DC與圓O