《全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動(dòng)小專題(七)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明(答案不全)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動(dòng)小專題(七)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明(答案不全)(27頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明
專題
(2018·河北)
(2018·荊門)
(2018·廣安)
(2018·哈爾濱)
(2018·資陽)
全等:
(2018·南充)
(2018·武漢)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)G,求證:GE=GF.
(2018·蘇州)
(2018·柳州)
(2018·銅仁)
(2018·湘潭)
(2018·荊州)
(2018·陜西)
(2018·昆明)
(2018·桂林)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一
2、條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1) 求證:ΔABC≌DEF;
(2) 若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
解:∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)由(1)可知,∠F=∠ACB
∵∠A=55°,∠B=88°
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°
∴∠F=∠ACB=37°
(2
3、018·恩施)如圖,點(diǎn)、、、在一條直線上,,,,交于.
求證:與互相平分.
(2018·云南)
(2018·瀘州)如圖6,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:∠F=∠C.
(2018·宜賓)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證:CB=CD.
(2018·衡陽)
(2018·廣州)
(2018·菏澤)17.如圖,,,.請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2018·泰州)如圖,,,、相交于點(diǎn).求證:.
(2018·懷化)
(2018·哈爾濱)
(2018?濱州)已知,在△ABC中,∠A=90°,A
4、B=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可證出△BDE≌△ADF(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF;
(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可證出△EDB≌△FDA
5、(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF.
【解答】(1)證明:連接AD,如圖①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,證明如下:
連接AD,如圖②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA
6、=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.
(2018·廣東)22.如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CDE;
(2)求證:△DEF是等腰三角形.
解直角三角形
(2018·赤峰)
(2018·貴陽)
(2018·上海)
(2018·自貢)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°,求和的長.
(2018·包頭)
(201
7、8·荊州)
(2018·威海)如圖,將矩形(紙片)折疊,使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕;點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕,已知,,.求的長.
解:由題意,得,,,.
過點(diǎn)作,垂足為.
設(shè),則,,
∴.
∴.
∴,.
∴,
∴的長為.
(2018·武漢)在△ABC中,∠ABC=90°、
(1) 如圖1,分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:△ABM∽△BCN;
(2) 如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;
(3) 如圖3,D是邊CA延長線上一點(diǎn),AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接寫
8、出tan∠CEB的值.
相 似
(2018·蘇州)
(2018·黃石)(本小題9分)在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).
(1)如圖1,若EF∥BC,求證:
(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求的值.
(2018·昆明)
(2018·咸寧)
16.(2018·廣西)
(2018·杭州)
9、
(2018·宜昌)如圖,在中,,,的外角的平分線交的延長線于點(diǎn).
(1)求的度數(shù);
(2)過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù).
解:(1)在中,,,
,
∴,
∵是的平分線,
.
(2)∵,,
∵,
∴.
(2018·淄博)已知:如圖,是任意一個(gè)三角形,求證:.
(2018·孝感)
(2018·鹽城)26.【發(fā)現(xiàn)】如圖①,已知等邊,將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、.
(1)若,,,則_______;
(2)求證:.
【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng),保持三角板與、的兩個(gè)
10、交點(diǎn)、都存在,連接,如圖②所示.問點(diǎn)是否存在某一位置,使平分且平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【探索】如圖③,在等腰中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(其中),使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、(點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合),連接.設(shè),則與的周長之比為________(用含的表達(dá)式表示).
(2018·濰坊)
(2018·杭州)如圖,在中,,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)若,求的度數(shù);
(2)設(shè).
①線段AD的長度是方程的一個(gè)根嗎?說明理由。
②若線段
11、AD=EC,求的值.
(2018·臺(tái)州)如圖,在中,,,點(diǎn),分別在,上,且.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,是的中點(diǎn).求證:;
(3)如圖3,,分別是,的中點(diǎn).若,,求的面積.
(2018·淄博)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個(gè)等腰三角形,其中,在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形,分別取,的中點(diǎn),連接.小明發(fā)現(xiàn)了:線段與的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是 .
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形,其中,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形,其它條件不變,試判斷的形狀,并給與證明.
(2018·沈陽)
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