中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ)
《中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ)(40頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、word 幾何變換的三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ) 知識(shí)關(guān)聯(lián)圖 真題演練 【練1】 〔2013中考〕在中,,〔〕,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段. 〔1〕如圖1,直接寫(xiě)出的大小〔用含的式子表示〕; 〔2〕如圖2,,判斷的形狀并加以證明; 〔3〕在〔2〕的條件下,連結(jié),假如,求的值. 【練2】 〔2012年中考〕在中,,是的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段. 〔1〕假如且點(diǎn)與點(diǎn)重合〔如圖1〕,線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并寫(xiě)出的度數(shù); 〔2〕在圖2中,點(diǎn)不與點(diǎn)重合,線段的延長(zhǎng)線與射線
2、交于點(diǎn),猜測(cè)的大小〔用含的代數(shù)式表示〕,并加以證明; 〔3〕對(duì)于適當(dāng)大小的,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置〔不與點(diǎn),重合〕時(shí),能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫(xiě)出的X圍. 例題精講 考點(diǎn)1:手拉手模型:全等和相似 包含:等腰三角形、等腰直角三角形〔正方形〕、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等,處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型,與殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來(lái) 〔1〕等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖〔共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等〕 〔2〕等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖〔共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等〕 〔3〕等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖〔共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等〕 〔4〕不等邊旋
3、轉(zhuǎn)模型圖〔共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似〕 【例1】 〔14年海淀期末〕四邊形和四邊形都是正方形 ,且. 〔1〕如圖,連接、.求證:; 〔2〕如圖,如果正方形的邊長(zhǎng)為,將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得,. ①求的度數(shù); ②請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)的值. 【題型總結(jié)】 手拉手模型是中考中最常見(jiàn)的模型,突破口常見(jiàn)的有哪些信息?常見(jiàn)的考試方法有哪些? 【例2】 〔2014年西城一?!乘倪呅问钦叫危堑妊苯侨切?,,,連接,為的中點(diǎn),連接,,。 〔1〕如圖24-1,假如
4、點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系與的值; 〔2〕將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置,請(qǐng)問(wèn)〔1〕中所得的結(jié)論是否仍然成立?假如成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;假如不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由; A C D G E F B 圖111124-1 圖24-2 A C D G E F B 【題型總結(jié)】 此類型題目方法多樣,你還能找到其他的解題方法嗎?另外涉與到的中點(diǎn)輔助線你還能說(shuō)出幾種? 【例3】 〔2015年海淀九上期末〕如圖1,在中,,以線段為邊作,使得, 連接,再以為邊作,
5、使得,. 〔1〕如圖2 ,當(dāng)且時(shí),用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系; 圖1 〔2〕將線段沿著射線的方向平移,得到線段,連接.假如 ,依題意補(bǔ)全圖3,求線段的長(zhǎng);請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)〔用含的式子表示〕. 圖2 圖3 備用圖 【例4】 〔13年房山一?!? 〔1〕如圖1,和都是等邊三角形,且、、三點(diǎn)共線,聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn),求證:. 〔2〕如圖2,在中,,分別以、和為邊在外部作等邊、等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、和交于點(diǎn),如下結(jié)論中正確的答案是_______〔只填序號(hào)
6、即可〕①;②;③; 〔3〕如圖2,在〔2〕的條件下,求證:. 圖1 圖2 【題型總結(jié)】 到三個(gè)定理的三條線段之和最小,夾角都為°.旋轉(zhuǎn)與最短路程問(wèn)題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題,同時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問(wèn)題,比擬重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題 費(fèi)爾馬問(wèn)題告訴我們,存在這么一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離的和最小,解決問(wèn)題的方法是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換. 考點(diǎn)2: 角含半角模型:全等 秘籍:角含半角要旋轉(zhuǎn):構(gòu)造兩次全等 【例1】 〔2012年西城期末〕:如圖,正方形的邊長(zhǎng)為a,,分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿
7、足,連結(jié),,.猜測(cè)線段,和之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論. 【例2】 〔2014年平谷一?!? 〔1〕如圖1,點(diǎn)分別是正方形的邊上的點(diǎn),,連接, 如此之間的數(shù)量關(guān)系是:.連結(jié),交于點(diǎn),且 滿足,請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系; 〔2〕在中,,點(diǎn)分別為邊上的兩點(diǎn). ①如圖2,當(dāng),時(shí),應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________; ②如圖3,當(dāng),,時(shí),應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________.【參考:】 【題型總結(jié)】 角含半角的特點(diǎn)有哪些,哪些是不變的量?由角含半
8、角產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系都是有哪些?如何描述這類題目的輔助線? 考點(diǎn)3:對(duì)角互補(bǔ)模型 常和角平分線性質(zhì)一起考,一般有兩種解題方法 〔全等型—90°〕 〔全等型—120°〕〔全等型—任意角〕 【例1】 四邊形被對(duì)角線分為等腰直角三角形和直角三角形,其中和都是直角,另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為,求四邊形的面積. 【例2】 :點(diǎn)是的平分線上的一動(dòng)點(diǎn),射線交射線于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn),且使. 〔1〕利用圖1,求證:; 〔2〕如圖1,假如點(diǎn)是與的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),求與的比值; 圖1
9、 圖2 【題型總結(jié)】 對(duì)角互補(bǔ)模型經(jīng)常在哪里題目里出現(xiàn),題目中有哪些提示信息?經(jīng)常和哪種圖形同時(shí)出現(xiàn)? 【例3】 (初二期末):如圖,在中,,,且.為內(nèi)部一點(diǎn),且,. 〔1〕用含的代數(shù)式表示,得 =_______________________; 〔2〕求證:; 〔3〕求的度數(shù). 【題型總結(jié)】 一般涉與到線段的旋轉(zhuǎn)都可以和圓聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)解題是一種比擬便捷
10、的方法。 〔 全能突破 【練1】 〔2015年昌平九上期末〕如圖,和都是等腰直角三角形,,,.連接交于,連接交于,與交點(diǎn)為,連接. 〔1〕如圖1,求證:; 〔2〕如圖1,求證:是的平分線; 〔3〕如圖2,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng). 【練2】 〔2014西城九上期末〕:,都是等邊三角形,是與的中點(diǎn),連接,. 〔1〕如圖1,當(dāng)與在同一條直線上時(shí),直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系; 〔2〕固定不動(dòng),將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔≤≤〕角,如圖2所示,判斷〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立,假如成立,請(qǐng)加以證明;假如不成立,說(shuō)明理由;
11、 〔3〕△ABC固定不動(dòng),將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)〔≤≤〕角,作于點(diǎn).設(shè),線段,,,所圍成的圖形面積為.當(dāng),時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值X圍. 圖2 備用圖 圖1 【練3】 〔2014年某某一模24題〕在中,,在中,,點(diǎn)、分別在、上, 〔1〕圖①,假如,如此與的數(shù)量關(guān)系是______________; 〔2〕假如,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,如此與的數(shù)量關(guān)系是______________; 〔3〕假如,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明〔用含的式子表示〕
12、 【練4】 〔2015年燕山九上期末〕小輝遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在中,,點(diǎn),在邊上,.假如,,求的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3 小輝發(fā)現(xiàn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o,得到,連接〔如圖2〕,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以與,可證,得.解,可求得 (即)的長(zhǎng). 請(qǐng)回答:在圖中,的度數(shù)是__________,的長(zhǎng)為_(kāi)__________. 參考小輝思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題: 如圖3,在四邊形中,,.分別是邊上的點(diǎn),且.猜測(cè)線段之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
13、 【練5】 〔11年石景山一模〕:如圖,正方形中,,為對(duì)角線,將繞頂點(diǎn)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)(),旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn),交,于點(diǎn)、點(diǎn),聯(lián)結(jié)、. 〔1〕在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的大小是否改變,假如不變寫(xiě)出它的度數(shù),假如改變,寫(xiě)出它的變化X圍〔直接在答題卡上寫(xiě)出結(jié)果,不必證明〕; 〔2〕探究與的面積的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并加以證明. 【練6】 〔2015年延慶九上期末〕:是的內(nèi)接三角形,,在所對(duì)弧上,任取一點(diǎn),連接, 〔1〕如圖1,,直接寫(xiě)出的大小〔用含的式子表示〕; 〔2〕如圖2,如果,求證:; 〔3〕如圖3,如果,那么與之間的數(shù)量關(guān)系是什么?
14、寫(xiě)出猜測(cè)并加以證明; 〔4〕如果,直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系. 圖3 圖2 圖1 【練7】 〔1)如圖,在四邊形中,,分別是邊上的點(diǎn), 且.求證:; (2) 如圖在四邊形中,,分別是邊上的點(diǎn),且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立?不用證明. (3) 如圖,在四邊形中,,,分別是邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立?假如成立,請(qǐng)證明;假如不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明. 【練8】 小華遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1, 中,3
15、0o,,在 內(nèi)部有一點(diǎn),連接,求的最小值. 小華是這樣思考的:要解決這個(gè)問(wèn)題,首先應(yīng)想方法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段別離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短〞,就可以求出這三條線段和的最小值了.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問(wèn)題.他的做法是,如圖2,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到,連接,如此的長(zhǎng)即為所求. 〔1〕請(qǐng)你寫(xiě)出圖2中,的最小值為_(kāi)_______; 〔2〕參考小華的思考問(wèn)題的方法,解決如下問(wèn)題: ①如圖3,菱形中,60o,在菱形內(nèi)部有一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出并指明長(zhǎng)度等于最小值的線段〔保存畫(huà)圖痕跡,畫(huà)出
16、一條即可〕; ②假如①中菱形的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)值最小時(shí)的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3 【練9】 〔2014年西城二?!吃?,為銳角,,平分交于點(diǎn). 〔1〕如圖1,假如是等腰直角三角形,直接寫(xiě)出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系; 〔2〕的垂直平分線交延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn). ①如圖2,假如,判斷,,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明; ②如圖3,假如,求的度數(shù). 【練10】 (2014年1月西城八年級(jí)期末試題—附加題) :如圖,為
17、銳角,平分,點(diǎn),點(diǎn)分別在射線和上,. 〔1〕假如點(diǎn)在線段上,線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:; 〔2〕假如〔1〕中的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上,〔1〕中的其它條件不變,猜測(cè)與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論. 備用圖1 備用圖2 【練11】 〔2014海淀一模〕在中,,將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為,且,連接,. 〔1〕如圖,當(dāng),時(shí),的大小為_(kāi)_________; 〔2〕如圖2,當(dāng),時(shí),求的大小; 〔3〕的大小為〔〕,假如的大小與〔〕中的結(jié)果一樣,請(qǐng)直接寫(xiě)出的大小. 圖1 圖2 小結(jié)與復(fù)習(xí) 1、旋轉(zhuǎn)的根本模型特征 2、費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題 3、角平分線和垂直平分線輔助線,中點(diǎn)輔助線 4、線段旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 40 / 40
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書(shū)記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走