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1、§2.3 總體特征數(shù)的估計(二) 方差與標準差
主備人:李志華 審核人:仇小青
教學目標
(1)通過實例使學生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用;
(2)學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差;
(3)使學生掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學估計的思想.
教學重點
用樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差估計總體的方差與標準差.
教學難點
理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用,形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.
教學過程
一、學習過程
1.情境:
有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個標本(如表)檢查它們的抗拉強度(單位:kg/mm2)
甲
110
120
130
2、
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
問題:(1)計算兩個樣本的平均數(shù)甲為________乙為_______。
(2)哪種鋼筋的質量較好?
(3)將兩個樣本的數(shù)據(jù)分別標在數(shù)軸上如圖:
由圖中數(shù)據(jù)所反映的點的集中程度,說明了什么?
我們把一組數(shù)據(jù)的_______________的差稱為極差(range)。由圖可以看出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點較分散;甲的極差小,數(shù)據(jù)點較集中,這說明甲比乙_______。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較,操作簡單方便,
3、但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時,就不容易得出結論。
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計量是________和_________。
二、建構數(shù)學
1.方差:
一般地,設一組樣本數(shù)據(jù),,…, ,其平均數(shù)為,則稱為這個樣本的方差.
因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了離差的程度,我們將方差的算術平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差.
2.標準差:
標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.
3.方差和標準差的意義:
描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù),標準差大說明波動大.
三、數(shù)學運用
1.例題:
例1.甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如
4、下(單位:t/hm2),試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
例2.為了保護學生的視力,教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下,試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。
天數(shù)
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
燈泡數(shù)
1
11
1
5、8
20
25
16
7
2
2.練習:
(1)課本第68頁練習第1、2、3、4題 ;
(2)在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ____________.
(3)若給定一組數(shù)據(jù),,…,,方差為,則,,…,方差是_________.
四、回顧小結:
1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類:
(!)_______________________. (2)___________________________.
2.方差、標準差描述________________________,反映了____________________.
五、課外作業(yè):
課本第69頁第3,5,7題.