最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)練習題 一. 填空題。 1. 都是自然數(shù)，如果，的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 2. 甲，乙，甲和乙的最大公約數(shù)是（ ）（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）（ ）（ ）（ ）＝（ ）。 3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（ ）。 4. 如果m和n是互質數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 5. 在4、9、10和16這四個數(shù)中，（ ）和（ ）是互質數(shù)，（ ）和（ ）是互質數(shù)，（ ）和（ ）是互質數(shù)。 6. 用一個數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個數(shù)最大是（ ）。 *7. 兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 *8. 兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 **9. 某數(shù)除以3、5、7時都余1，這個數(shù)最小是（ ）。 10. 根據(jù)下面的要求寫出互質的兩個數(shù)。 （1）兩個質數(shù)（ ）和（ ）。 （2）連續(xù)兩個自然數(shù)（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然數(shù)（ ）和（ ）。 （4）兩個合數(shù)（ ）和（ ）。 （5）奇數(shù)和奇數(shù)（ ）和（ ）。 （6）奇數(shù)和偶數(shù)（ ）和（ ）。 二. 判斷題。 1. 互質的兩個數(shù)必定都是質數(shù)。（ ） 2. 兩個不同的奇數(shù)一定是互質數(shù)。（ ） 3. 最小的質數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（ ） 4. 有公約數(shù)1的兩個數(shù)，一定是互質數(shù)。（ ） 5. a是質數(shù)，b也是質數(shù)，，一定是質數(shù)。（ ） 三. 直接說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ） 5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ） 13、26和52 （ ） 2、3和7（ ） 四. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個數(shù)的只求最小公倍數(shù)） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 **五. 動腦筋，想一想： 學校買來40支圓珠筆和50本練習本，平均獎給四年級三好學生，結果圓珠筆多4支，練習本多2本，四年級有多少名三好學生，他們各得到什么獎品？ 試題答案 一. 填空題。 1. 都是自然數(shù)，如果，的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。 2. 甲，乙，甲和乙的最大公約數(shù)是（2）（3）＝（6），甲和乙的最小公倍數(shù)是（2）（3）（5）（7）＝（210）。 3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（1）。 4. 如果m和n是互質數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（mn）。 5. 在4、9、10和16這四個數(shù)中，（4）和（9）是互質數(shù)，（9）和（10）是互質數(shù)，（9）和（16）是互質數(shù)。 6. 用一個數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個數(shù)最大是（15）。 *7. 兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（110）。 *8. 兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（63）。 **9. 某數(shù)除以3、5、7時都余1，這個數(shù)最小是（106）。 10. 根據(jù)下面的要求寫出互質的兩個數(shù)。 （1）兩個質數(shù)（2）和（3）。 （2）連續(xù)兩個自然數(shù)（4）和（5）。 （3）1和任何自然數(shù)（1）和（9）。 （4）兩個合數(shù)（9）和（16）。 （5）奇數(shù)和奇數(shù)（15）和（7）。 （6）奇數(shù)和偶數(shù)（7）和（4）。 二. 判斷題。 1. 互質的兩個數(shù)必定都是質數(shù)。（） 2. 兩個不同的奇數(shù)一定是互質數(shù)。（） 3. 最小的質數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（√） 4. 有公約數(shù)1的兩個數(shù)，一定是互質數(shù)。（） 5. a是質數(shù)，b也是質數(shù)，，一定是質數(shù)。（） 三. 直接說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 26和13（13、26） 13和6（1、78） 4和6（2、12） 5和9（1、45） 29和87（29、87） 30和15（15、30） 13、26和52 （13、52） 2、3和7（1，42） 四. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個數(shù)的只求最小公倍數(shù)） 45和60 最大公約數(shù)15，最小公倍數(shù)180。 36和60 最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)180。 27和72 最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)216。 76和80 最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)1520。 42、105和56 最小公倍數(shù)是840。 24、36和48 最小公倍數(shù)是144。 **五. 動腦筋，想一想： 學校買來40支圓珠筆和50本練習本，平均獎給四年級三好學生，結果圓珠筆多4支，練習本多2本，四年級有多少名三好學生，他們各得到什么獎品？ 你是這樣思考嗎？ （1）圓珠筆多4支，也就是圓珠筆用了（支） （2）練習本多2本，也就是練習本用了（本） （3）36和48的公約數(shù)是2，3，4，6，12。 因為，2不滿足條件 ，3不滿足條件 ，4不滿足條件 ，6滿足條件 ，12滿足條件 所以，四年級的三好學生人數(shù)是6人或12人。 （4）當三好學生人數(shù)為6人時，他們每人6支圓珠筆，8本練習本； 當三好學生人數(shù)為12人時，他們每人3支圓珠筆，4本練習本。