《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)突破2.全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題考點(diǎn)二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點(diǎn)二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點(diǎn)一全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題考點(diǎn)三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍教材研讀教材研讀1.1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有或、且、非.(2)命題pq、pq、p的真假判斷pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.2.全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題(1)全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞和存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一

2、個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題形式對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立簡(jiǎn)記xM,p(x)x0M,p(x0)否定x0M,p(x0)xM,p(x)(2)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題1.命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x (0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0 x0-1D.x0 (0,+),lnx0=x0-1A答案答案A特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,所以x0(0,+),lnx0=x0-1的否定是x(0,+),lnxx-1,故選A.2.設(shè)命題p:平面向量a和b,|

3、a-b|a|+|b|,則p為()A.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|B.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|D.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|D答案答案D先改換量詞,再否定結(jié)論,p為平面向量a和b,|a-b|a|+|b|,故選D.3.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么()A.命題p一定是真命題B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題D.命題q可以是真命題也可以是假命題D答案答案D“非p”是真命題,那么p一定是假命題,故A錯(cuò);“p且q”是假命題,且p是假命題,所以q可能是真命題也可能是假命題,故選D.4.下列四個(gè)命題中的真命題為()A.x0Z,14x00答案答

4、案D選項(xiàng)A中,x00的否定是()A.p:對(duì)于任意xR,2x+10B.p:不存在x0R,+10C.p:存在x0R,+10D.p:存在x0R,+10(2)已知命題p:xR,log2(3x+1)0,則()A.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0B.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0C.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)002x02x02x考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破D.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)0BC答案答案(1)C(2)B解析解析(1)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,所以p:存在x0R,+10.故選C.(2)xR,3x0,3x+11,log2(3x+1)0,p是假命題.p:

5、xR,log2(3x+1)0,故選B.02x方法技巧方法技巧1.全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷全稱(chēng)命題是假命題,只要能找出集合M中的一個(gè)x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱(chēng)命題就是假命題.2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定(1)改寫(xiě)量詞:確定命題所含量詞的類(lèi)型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě).(2)否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.1-1(

6、2017北京東城一模,2)已知命題p:nN,2n,則p是()A.nN,2nB.nN,2nnnnnn答案答案C根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,知p:nN,2n,故選C.nC1-2下列命題中,真命題是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)b,則0,x+4;命題q:x0R,=-1.則下列判斷正確的是()A.p是假命題B.q是真命題C.p(q)是真命題D.(p)q是真命題1261a1b4x02xBC答案答案(1)B(2)C解析解析(1)命題p:“若sin=,則=”是假命題,命題q:“若ab,則0,x+2=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立),命題p為真命題;對(duì)于命題q:xR,2x0,命題q為假命

7、題,q為真命題.故選C.1261a1b4x4xx規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟(1)判斷簡(jiǎn)單命題p,q的真假;(2)根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價(jià)關(guān)系(1)pq真p,q至少一個(gè)真(p)(q)假.(2)pq假p,q均假(p)(q)真.(3)pq真p,q均真(p)(q)假.(4)pq假p,q至少一個(gè)假(p)(q)真.(5)p真p假;p假p真.2-1命題p:xR,x2+ax+a20;命題q:x0R,sinx0+cosx0=2,則下列命題為真命題的是()A.pqB.pqC.(p)qD.(p)(q)答案答案B因?yàn)閤2+ax+a2=+a2

8、0,所以命題p是真命題;因?yàn)閟inx+cosx=sin,所以(sinx+cosx)max=2,所以命題q是假命題.所以pq為真命題,故選B.22ax34222sincos22xx4x2B22-2已知命題p:存在x,使sinx+cosx=,命題q:不等式x2-x-20的解集是x|-1x0,若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2考點(diǎn)三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍答案答案A解析解析當(dāng)p是真命題時(shí),有m0;當(dāng)q是真命題時(shí),有=m2-40,-2m2.依題意知p,q均為假命題,因此由p,q均為假命題得則m2.0,22,mmm

9、 或A方法技巧方法技巧根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)先求出每個(gè)簡(jiǎn)單命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;(2)再根據(jù)復(fù)合命題的真假確定各個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假情況(有時(shí)不一定只有一種情況);(3)最后由(2)的結(jié)果求出滿(mǎn)足條件的參數(shù)取值范圍.3-1若本例中的條件“pq為假命題”變?yōu)椤皃(q)為真命題”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析解析由p(q)為真命題,知p為真命題且q為假命題.p為真命題,則m0成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析解析“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10成立”a=0或0a4.20,40,aaa“關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根”=1-4a0,a.pq為真命題,pq為假命題,p,q一真一假.14若p真q假,則有a4;若p假q真,則有a0.故a的取值范圍為(-,0).04,1,4aa04,1,4aaa或1,4414