《山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切
C.相離 D.不能確定
2.(2017·廣州)如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的( )
A.三條邊的垂直平分線的交點
B.三條角平分線的交點
C.三條中線的交點
D.三條高的交點
3.(2016·宜昌)在公園的O處附近有E,F(xiàn),G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方體的邊長均相等),現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F(xiàn),G,H四棵樹中需要移除的是(
2、 )
A.E,F(xiàn),G B.F,G,H
C.G,H,E D.H,E,F(xiàn)
4.(2016·荊州)如圖,過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,OP交⊙O于點C,點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點,連接AD,CD.若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
5.(2017·無錫)如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2
3、 D.3
6.(2016·遵義)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是( )
A. B. C. D.2
7.如圖,AB,AC,BD是⊙O的切線,P,C,D為切點.如果AB=5,AC=3,那么BD的長為______.
8.(2016·永州)如圖,給定一個半徑長為2的圓,圓心O到水平直線的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4.由此可知:
(1)當d=3時,m=
4、________;
(2)當m=2時,d的取值范圍是________.
9.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以頂點D為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點A,B,C中至少有一個點在圓內(nèi),且至少有一個點在圓外,則r的取值范圍是______________.
10.(2016·衢州)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點P,直線BF與AD的延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長.
11.(2017·武漢)已知一個三角形的三邊長
5、分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為( )
A. B. C. D.2
12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為( )
A. B. C. D.2
13.(2016·攀枝花)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點,以AD上一點O為圓心的⊙O和AB,BC均相切,則⊙O的半徑為______.
14.(2017·湖州)如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點O1,以O1為圓心的圓與
6、OB相切;在射線O1A上取點O2,以O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點O3,以O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切;…;在射線O9A上取點O10,以O10為圓心,O10O9為半徑的圓與OB相切.若⊙O1的半徑為1,則⊙O10的半徑長是________.
15.(2017·常德)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.
16.(2017·陜西)如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O
7、于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC,當∠P=30°時,
(1)求弦AC的長;
(2)求證:BC∥PA.
17.(2017·營口)如圖,點E在以AB為直徑的⊙O上,點C是的中點,過點C作CD⊥AE,交AE的延長線于點D,連接BE交AC于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的長.
要題加練8 與圓有關(guān)的角度計算
1.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D兩點在⊙O上,若∠C=45°,求∠ABD的度數(shù).
2.如
8、圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BOD=80°,求∠BCD的度數(shù).
3.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的切線與半徑OB的延長線交于點D,∠A=30°,求∠BCD的度數(shù).
4.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,且∠A=∠D,求∠D的度數(shù).
參考答案
【夯基過關(guān)】
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.2
8.(1)1 (2)1<d<3 9.3<r<5
10.(1)證明:∵∠
9、AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,
∴∠AFB=∠ADC,∴CD∥BF.
∵CD⊥AB,∴AB⊥BF,∴直線BF是⊙O的切線.
(2)解:如圖,連接OD,
∵CD⊥AB,∴PD=CD=.
∵OP=1,∴OD=2.
∵∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF,
∴△APD∽△ABF,∴=,即=,
解得BF=.
【高分奪冠】
11.C 12.A
13. 14.29
15.(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE.
∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBE=∠OBC,∴BC平分∠ABE.
(2)解:在Rt△CDO中,
10、
∵DC=8,OC=OA=6,
∴OD==10.
∵OC∥BE,
∴=,
∴=,解得CE=4.8.
16.(1)解:如圖,連接OA,
∵PA是⊙O的切線,
∴∠PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.
∵AC⊥PB,PB過圓心O,∴AD=DC.
在Rt△ODA中,AD=OA·sin 60°=,
∴AC=2AD=5.
(2)證明:∵AC⊥PB,∠P=30°,
∴∠PAC=60°.
∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,
∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA,
∴BC∥PA.
17.(1)證明:如圖,連接OC,
∵點C是的中點,∴=,∴
11、OC⊥BE.
∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:如圖,過點O作OM⊥AC于點M.
∵點C是的中點,
∴=,∠BAC=∠CAE,∴=.
∵cos∠CAD=,∴=,∴AB=BF=20.
在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=AB=10,
cos∠OAM=cos∠CAD=,
∴AM=AO·cos∠OAM=8,
∴AC=2AM=16.
要題加練8 與圓有關(guān)的角度計算
1.解:∵∠C=45°,∴∠A=∠C=45°.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,
∴∠ABD =45°.
2.解
12、:∵∠BOD=80°,∴∠BAD=40°.
又∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCD=140°.
3.解:如圖,連接OC.
∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°.
∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°.
∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,
∴∠OCB=60°,∴∠BCD=90°-∠OCB=30°.
4.解:如圖,連接OC,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,
∴∠COB+∠D=90°.
由圓周角定理得∠COB=2∠A.
∵∠A=∠D,∴2∠A+∠A=90°,
∴∠A=30°,∴∠D=30°.
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