3、.2.5 L D.1.25 L
7.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為( )
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=
4、(x>0)的圖象交于點(diǎn)D.連接AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于( )
A.2 B.2 C.4 D.4
10.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=b.
你認(rèn)為其中正確信息有( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分)
11.a(chǎn),b,c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大
5、小關(guān)系是b______c__(用“>”或“<”填空)
12.如圖,直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,若AB=2BC,則k=________.
13.如圖,一座拱橋,當(dāng)水面AB寬為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m.已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是y=-(x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是 ________.
14.如圖,有一種動(dòng)畫程序,屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含正方形邊界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信號(hào)槍沿直線y=-2x+
6、b發(fā)射信號(hào),當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí),區(qū)域便由黑變白,則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_(kāi)_____________.
15.如圖,直線l:y=-x,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-3,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3;…;按此作法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2 018的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共55分)
16.(本題滿分9分)
如圖,直線AB:y=x+1與直線CD:y=-2x+4交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的
7、坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn),當(dāng)△AEP的面積為6時(shí),求P的坐標(biāo).
17.(本題滿分10分)
如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,B,一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.
18.(本題滿分11分)
“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí),租用甲公司的車所
8、需費(fèi)用為y1元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算.
19.(本題滿分12分)
某超市銷售櫻桃,已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克,如果售價(jià)為20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售價(jià)為25元/千克,那么每天可獲利2 000元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每天的銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克,請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí),該超市每天銷售櫻桃所獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
20.(本題滿
9、分13分)
某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí),已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象;
(2)方程x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
參考答案
1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.< 12. 13.y=-(x+6)2+4
14.3≤b≤6 15.(,0)
16.解:(1)聯(lián)立解得
∴E(1,2).
(2)由題意知,A(-1,0),D(2,0),|AD|=3.
當(dāng)點(diǎn)P在直線AE下方
10、時(shí),
S△APE=S△ADE+S△ADP=×3×|2-yP|=6,
∴yP=-2.
令y=-2x+4=-2,則x=3.
即P(3,-2).
當(dāng)點(diǎn)P在直線AE上方時(shí),
S△APE=S△APD-S△ADE=×3×|yP-2|=6,
∴yP=6.
令y=-2x+4=6,則x=-1.
即P(-1,6).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2)或(-1,6).
17.解:(1)∵點(diǎn)A(4,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴m=4×1=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.
(2)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,).
將y=kx+b代入y=,得kx+b=.
即
11、kx2+bx-4=0.
∴4n=-,即nk=-1. ①
令y=kx+b中x=0,得y=b,即C(0,b).
∴S△BOC=bn=3,∴bn=6. ②
∵點(diǎn)A(4,1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴1=4k+b.?、?
聯(lián)立①②③得解得
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.
18.解:(1)由題意可知y1=k1x+80,且圖象過(guò)點(diǎn)(1,95),
則有95=k1+80,∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).
由題意易知y2=30x(x≥0).
(2)當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),解得x=;
當(dāng)y1>y2時(shí),解得x<;
當(dāng)y1.
∴當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí),選擇
12、甲、乙公司一樣合算;當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)時(shí),選擇乙公司合算;當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí),選擇甲公司合算.
19.解:(1)當(dāng)x=25時(shí),y=2 000÷(25-15)=200(千克),
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
把(20,250),(25,200)代入得
解得
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+450.
(2)設(shè)每天獲利W元,
W=(x-15)(-10x+450)=-10x2+600x-6 750
=-10(x-30)2+2 250.
∵a=-10<0,∴開(kāi)口向下,∵對(duì)稱軸為x=30,
∴在x≤28時(shí)W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=28時(shí),W最大值=13×170=2 210(元).
答:售價(jià)為28元/千克時(shí),每天獲利最大,最大利潤(rùn)為2 210元.
20.解:(1)如圖.
(2)3
(3)①該函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;②當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí),y隨x增大而增大;當(dāng)-2