第四節(jié)　二次函數(shù) 1．(2016·上海)如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 2．(2016·永州)拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是( ) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 3．(2017·玉林)對于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不正確的是 ( ) A．開口向下 B．對稱軸是x＝m C．最大值為0 D．與y軸不相交 4．(2017·六盤水)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 5．(2017·寧波)拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2017·揚(yáng)州)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( ) A．b≤－2 B．b＜－2 C．b≥－2 D．b＞－2 7．(2016·蘭州)點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3 8．(2017·百色)經(jīng)過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是__________． 9．(2017·廣州)當(dāng)x＝______時，二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值______． 10．(2017·咸寧)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________． 11．(2017·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求直線BC的表達(dá)式； (2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BC交于點(diǎn)N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1＋x2＋x3的取值范圍． 12．(2017·樂山)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是( ) A. B. C.或 D．－或 13．(2017·安順)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： ①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)． 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 14．(2016·大連)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________________． 15．(2016·日照)如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時，水面寬度為4 m，那么當(dāng)水位下降1 m，水面的寬度為______m. 16．(2017·武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)．若2<m<3，則a的取值范圍是____________． 17．(2017·成都)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分鐘) 18 20 22 25 28 (1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝x2－11x＋78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間． 18．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－3，1)，對稱軸是經(jīng)過 (－1，0)且平行于y軸的直線． (1)求m，n的值； (2)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA∶PB＝1∶5, 求一次函數(shù)的表達(dá)式． 參考答案 【夯基過關(guān)】 1．C　2.A　3.D　4.B　5.A　6.C　7.D 8．y＝－x2＋x＋3　9.1　5　10.x＜－1或x＞4 11．解：(1)由y＝x2－4x＋3得y＝(x－3)(x－1)，C(0，3)， ∴A(1，0)，B(3，0)． 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)， 則解得 ∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3. (2)由y＝x2－4x＋3得到y(tǒng)＝(x－2)2－1， ∴拋物線y＝x2－4x＋3的對稱軸是x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－1)． ∵y1＝y(tǒng)2，∴x1＋x2＝4. 令y＝－1，代入y＝－x＋3，解得x＝4. ∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1＋x2＋x3＜8. 【高分奪冠】 12．D　13.C 14．(－2，0)　15.2　16.＜a＜或－3<a<－2 17．解：(1)設(shè)y1＝kx＋b，將(8，18)，(9，20)代入， 得解得 故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝2x＋2. (2)設(shè)李華從文化宮回到家所需時間為y，則 y＝y(tǒng)1＋y2＝2x＋2＋x2－11x＋78＝x2－9x＋80， ∴當(dāng)x＝9時，y有最小值， ymin＝＝39.5. 答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘． 18．解：(1)∵對稱軸是經(jīng)過(－1，0)且平行與y軸的直線， ∴－＝－1，∴m＝2. ∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－3，1)， ∴9－3m＋n＝1，解得n＝3m－8.∴n＝－2. (2)∵m＝2，n＝－2， ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－2. 如圖，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則PC∥BD. ∴＝. ∵P(－3，1)，∴PC＝1. ∵PA∶PB＝1∶5， ∴＝，∴BD＝6， 即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6. 令y＝x2＋2x－2＝6， 解得x＝2或x＝－4(舍去)．即B(2，6)． ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋4. 5