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山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(無答案)

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山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(無答案)_第1頁(yè)
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1、 第8課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【課前展練】 1.一元二次方程的根的情況為( ?。? A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 2. 若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根,則a= ,該方程的另一個(gè)根x2 = . 3.若方程kx2-6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 . 4.設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根,則(x1+1)(x2+1)= __________,x12+x22=_________, =__________,(x1-x2)2=_______

2、. 5.已知為方程的二實(shí)根,則 . 6.關(guān)于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,當(dāng)m= 時(shí),兩根互為倒數(shù);當(dāng)m= 時(shí),兩根互為相反數(shù). 【要點(diǎn)提示】 熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關(guān)系,能正確判斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方 兩實(shí)數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)求一元二次方程兩根的對(duì)稱代數(shù)式的值, 會(huì)根據(jù)根的特點(diǎn)求字母系數(shù)的值, 能根椐兩根構(gòu)造一元二次方程。 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一:一元二次方程根的判別式: 關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 . (1)>0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)

3、根,即 . (2)=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根,即 . (3)<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根. 考點(diǎn)二: 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為,,那么 , . 【典型例題】 例1: 下列命題: 對(duì)于一元二次方程 ① 若,則; ② 若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ③ 若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ④ 若,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3. 其中正確的是( ?。? A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有

4、①④ D.只有②③④. 例2:當(dāng)為何值時(shí),方程,(1)兩根相等; (2)有一根為0; (3)兩根互為倒數(shù). 例3:菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 . 例4:已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍; (2)若,求的值; 例5:(湖南懷化)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、,與軸的交點(diǎn)為.設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn). (1)求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果恰好為的直徑,且的面積等于,求和的值. 【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題. 在使用根的判別式解決問題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件. 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),應(yīng)注意:① 根的判別式;② 二次項(xiàng)系數(shù)。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題,考查了考生分析問題、解決問題的能力. 3

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