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1、第一章 勾股定理 單元檢測試題 （滿分120分；時間：120分鐘） 一、 選擇題 （本題共計 9 小題 ，每題 3 分 ，共計27分 ， ） ?1. 以下列各數(shù)為邊，不能組成直角三角形的是（ ） A.13、12、5 B.8、17、15 C.10、26、24 D.19、17、6 ? 2. 將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的三角形是（ ） A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.無法確定 ? 3. 王英同學(xué)從A地出發(fā)，沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走50米到C地，此時王英同學(xué)離A地（ ） A.100米 B.

2、50米 C.502米 D.503米 ? 4. 在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（ ）?個直角三角形． A.0 B.1 C.2 D.3 ? 5. 如圖，一個底面圓周長為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的最短路線長為(? ? ? ? ) A.12m B.15m C.13m D.9.13m ? 6. 從電線桿離地面8米處拉一根長為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有( )m． A.2 B.4 C.6 D.8 ? 7. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（

3、） A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對 ?8. 如圖A，一圓柱體的底面周長為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（ ） A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm ? 9. 給出下列四個說法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)；③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a2+b2=c2；④若三個整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長，則2a

4、，2b，2c一定是勾股數(shù)，其中正確的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、 填空題 （本題共計 9 小題 ，每題 3 分 ，共計27分 ， ） ?10. 現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角為直角，則所需木棒的長度最大值為________． ? 11. 已知一直角三角形的兩邊長分別為6，8，則三角形的周長為________. ? 12. 如圖所示，大正方形的面積是________，另一種方法計算大正方形的面積是________，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是________． ? 13. 甲、乙二

5、人同時從某地出發(fā)，甲向東行了400米，乙向北行了300米，則甲乙二人相距________米． ? 14. 如圖，有一個棱長為1米且封閉的正方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A沿正方體表面爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程是________米． ? 15. 將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為________． ? 16. 已知直角三角形兩邊長分別是6、8，則第三邊長的值是________． ? 17. 沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面周長為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想

6、爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn)B處．則螞蟻需要爬行的最短路程的長為________cm． ? 18. 公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是________． 三、 解答題 （本題共計 6小題 ，共計66分 ， ） ? 19. 已知△ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13，△ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？ ? ? 20. 如圖，一探險者在某海島探寶，登陸后，先往東走9千米，又往北走了7千米，又向西走了1千米，往南一拐，僅走了1千米就找到了寶藏，試問

7、：他走的是最近的路嗎？如果是，請求出這個路線長；如果不是，請在圖上畫出最近的路線，并求出最近的路線長． ? 21. 如圖(1)中大正方形的面積可表示為(a+b)2，也可表示為c2+4×(12ab)，即(a+b)2=c2+4×(12ab)，由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論：a2+b2=c2，這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．請你用兩種方法求圖(2)的大正方形面積，并驗(yàn)證勾股定理（其中四個直角三角形的較小的直角邊長都為a，較大的直角邊長都為b，斜邊長都為c）． ? 22. 如圖，點(diǎn)A是海事救護(hù)船的?？扛劭?，點(diǎn)B是救護(hù)直升機(jī)的?？炕兀c(diǎn)D是海面上的一個小島．已知

8、，小島D位于港口A北偏東30°方向上，距離港口A約10km，機(jī)場B位于小島D北偏西60°方向上，距離港口A約50km．一天，海事救護(hù)船收到一失事船只的求救信號，根據(jù)求救信號得知失事船只位于港口A正東方向上，距離港口A約20km的C處，且B、D、C在同一直線上．一接到求救信號，救護(hù)船立即通知救護(hù)直升機(jī)，并立即從港口A出發(fā)，以40km/h的速度，沿正東方向駛往失事船只所在地C處，10分鐘后，救護(hù)直升機(jī)從機(jī)場B處出發(fā)，以300km/h的速度，沿最短路徑飛往失事船只所在地C處．問：救護(hù)船與救護(hù)直升機(jī)誰先到達(dá)失事地點(diǎn)C處？先到達(dá)多長時間？（結(jié)果精確到1分）（參考數(shù)據(jù)：） ? 23 如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動了多少米？ ? 24 已知如圖甲，圓柱的底面直徑為2分米，高為4分米， （1）求該圓柱的側(cè)面積； （2）若用如圖乙所示的?ABB'A'薄膜，能恰好按如圖丙的方法，無重疊無遺漏地包裹住側(cè)面，接縫AB剛好繞圓柱兩圈，求AA'和AB的長． ※注：此題中π的值按3計算． 6 / 6