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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.1矩形 同步檢測(cè)

上傳人:zhan****gclb 文檔編號(hào):84652369 上傳時(shí)間:2022-05-04 格式:DOC 頁數(shù):16 大?。?47KB
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1、18.2.1矩形 同步檢測(cè) 一、選擇題 1.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,AD=4,則AC的長是( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 2.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接DG,則圖中陰影部分面積是(?? ) A. 5 B. 3 C. D. 3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(?? ) A. 對(duì)邊平行 B. 對(duì)邊相等

2、C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線相等 4.如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線交于O,AE⊥BD于E,∠1:∠2=2:1, 則∠1的度數(shù)為( ). A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 60° 5.E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AB=AE=4,BC=2,則∠BEC是( ). A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 6.一個(gè)矩形和一個(gè)平行四邊形的邊分別相等, 若矩形面積為這個(gè)平行四邊形的面積的2倍,則平行四邊形的銳角的度數(shù)為( ). A. 15°

3、 B. 30° C. 45° D. 60° 7.已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)邊BC和AD上的點(diǎn),且BE=BC,AF= AD,連結(jié)AC、EF,那么( ). A. AC平分EF,但EF不平分AC B. AC與EF互相平分 C. EF平分AC,但AC不平分EF D. AC與EF不會(huì)互相平分 8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長為( ) A. 2a B. 2a C. 3a D. a 9.如圖,在△ABC中

4、,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn),若AB=8,AC=6,則△DEF的周長為( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6, 則CP的長為( ) A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 二、填空題 11.如圖,△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).若AB=8,AC=6,則四邊形A

5、EDF的周長為 . 12.如圖, ,已知中, , 的頂點(diǎn)分別在邊上,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng), 的形狀保持不變,在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為____________. 13.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,折痕為EF,若AB=2,BC=3,則陰影部分的周長為____________. 14.如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,過O作EF⊥AC,分別交AB、DC于E、F,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長為_____. 15.如圖,矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,連接AE,DE,CE,使AD=ED=EC,若∠ADE=20°,則∠AEC=_

6、___. 16.如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且AB=BE,∠1=15°,則∠2=________°. 三、解答題 17.已知:如圖,在△ABC中,,垂足為點(diǎn), ,垂足為點(diǎn), 為邊的中點(diǎn),連結(jié)、、. ()猜想△MED的形狀,并說明理由. ()若, ,求△MED的面積. 18.如圖,已知矩形ABCD的周長為20,AB=4,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在CD上,且AE⊥EF,AE=EF.求CF的長. 19.如圖,在矩形ABCD中,F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn),AF的延長線交DC的延長線于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根據(jù)上述條件,請(qǐng)你在

7、圖中找出一對(duì)全等三角形,并證明你的結(jié)論. 20.如圖,在矩形ABCD中,連接對(duì)角線AC,BD,延長BC至點(diǎn)E,使BC=CE,連接DE. 求證:DE=AC. 21.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AB=60cm,BC=80cm,則△AEF的周長是多少? 22.如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處; (1)求證:B′E=BF; (2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明. 參考答案 1.B 【解析】因?yàn)椤螦OD=60

8、°,AD=4,,矩形ABCD,AC=BD, ,∠BDA=60°,所以AO=DO=AD所以AC=8. 故選B. 2.D 【解析】過點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H, 由題意知,AF=FC,AB=CD=AG=4,BC=AD=8, 在Rt△ABF中,由勾股定理知AB2+BF2=AF2 , 即42+(8﹣AF)2=AF2 , 解得AF=5, ∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°, ∴∠BAF=∠EAG, ∵∠B=∠AGE=90°,AB=AG, ∴△BAF≌△GAE, ∴AE=AF=5,ED=GE=3, ∵S△GAE=AG?GE=AE?GH ∴GH=, ∴S△GED= ED

9、?GH= ×3×= , 故選D. 3.D 【解析】矩形的對(duì)角線相等,而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.故選D. 4.B 【解析】∵四邊形ABCD為矩形,AE⊥BD, ∴∠2+∠ABD=∠ADB+∠ABD =∠EAD+∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠2,∠1+∠OAD+∠ADB=90°, ∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OD,∴∠OAD=∠ADB=∠2,∴∠1+2∠2=90°, ∵∠1:∠2=2:1,∴2∠2=∠1, ∴2∠1=90°, ∴∠1=45°, 故選B. 5.D 【解析】∵在Rt△ADE中,AD=2,AE=4, ∴∠AED=30°, ∵AB∥CD,∴

10、∠EAB=∠AED=30°, ∵AB=AE, ∴∠AEB=75°, ∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),含30度角的直角三角形等,熟記矩形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 6.B 【解析】如圖,矩形ABCD與平行四邊形BCFG中,BG=AB, 過點(diǎn)G作GH⊥BC,垂足為H, ∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四邊形BCFG=2BC·GH,∴BG=2GH, ∵△BGH是Rt△,∠BHG=90°,∴∠GBH=30°, 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積、平行四

11、邊形的面積以及直角三角形中,30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的運(yùn)用,根據(jù)已知條件推導(dǎo)出平行四邊形的高與一邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 7.B 【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD//BC,∴∠DAC=∠ACB, ∵BE=BC,AF= AD,∴AF=CE, 又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE, ∴AO=CO,F(xiàn)O=EO,即AC與EF互相平分, 故選B. 8.B 【解析】CD⊥AB ,CD=DE=a,所以CE=, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CE=所以AB=2a,故選B. 9.A 【解析】試題解析:在中,由勾股定理可得: AD是BC邊上的高,E、F分別是AB、AC

12、邊的中點(diǎn), 則: 的周長為: 點(diǎn)睛:直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. 10.B 【解析】試題分析:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°, ∴∠A=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ABC=30°, ∴∠A=∠ABD, ∴BD=AD=6, ∵在Rt△BCD中,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn), ∴CP=BD=3. 故選B. 11.14 【解析】試題解析:∵AD是高, ∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn), ∵AB=8,AC=6, ∴AE+ED=8,AF+DF=6, ∴四邊形AEDF的周長為8+6=14, 故答案為:14. 12.7

13、 【解析】試題解析:如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接CD. ∵AC=BC=5,AB=6. ∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn), ∴BD=AB=3, ∴CD==4; 連接OD,OC,有OC≤OD+DC, 當(dāng)O、D、C共線時(shí),OC有最大值,最大值是OD+CD, 又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點(diǎn), ∴OD=AB=3, ∴OD+CD=3+4=7,即OC=7. 13.10 【解析】 ∵AE=ME,AB=MN,BF=NF, ∴ME+DE+MN+CD+CF+NF =AE+DE+AB+CD+CF+BF =AD+AB+CD+BC =2+3+2+3 =10. 點(diǎn)睛:本題主要考查了折

14、疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等. 14. 【解析】如圖,連接CE, ∵點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF⊥AC, ∴AE=CE,AO=AC=. 設(shè)AE= ,則CE= ,BE= , 在Rt△BCE中,由勾股定理可得:CE2=BE2+BC2,即, 解得: ,即AE=2.5, ∴在Rt△AOE中,OE=, ∵點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn), ∴點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心, ∴EF=2OE=. 點(diǎn)睛:由矩形是關(guān)于對(duì)角線中點(diǎn)成中心對(duì)稱的可得:EF=2OE,AO=AC,從而

15、把求EF的長轉(zhuǎn)化為求OE的長,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求AE的長,連接CE,由已知得到CE=AE,就可把問題轉(zhuǎn)化到Rt△CEB中求CE的長,這樣利用勾股定理建立方程即可解得AE,從而求得EF. 15.120° 【解析】在△ADE中,∵∠ADE=20°,AD=ED,∴∠AED=(180°-20°)=80°, ∵四邊形ABCD是矩形,∠ADE=20°, ∴∠EDC=90°-20°=70°, 在△DEC中,∵ED=EC, ∴∠DEC=180°-70°×2=40°, ∴∠AEC=∠AED+∠DEC=80°+40°=120. 16.30 【解析】∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BAD

16、=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD, ∴OB=OC,OB=OA, ∴∠OCB=∠OBC, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE=45°, ∴∠AEB=180°?90°?45°=45°, ∵∠1=15°, ∴∠OCB=∠AEB?∠EAC=45°?15°=30°, ∴∠OBC=∠OCB=30°, ∴∠AOB=30°+30°=60°, ∵OA=OB, ∴△AOB是等邊三角形, ∴AB=OB, ∵∠BAE=∠AEB=45°, ∴AB=BE, ∴OB=BE, ∴∠OEB=∠EOB, ∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°, ∴∠OE

17、B=75°, ∵∠AEB=45°, ∴∠2=∠OEB?∠AEB=30°, 故答案為:30. 點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能求出∠OEB和∠AEB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵. 17.(1) 等腰三角形;(2) 【解析】試題分析:(1)由于AD⊥BC,BE⊥AC,所以△ADB和△ABE是直角三角形,又因?yàn)镸為AB邊的中點(diǎn),所以ME=MD=AB,所以△MED為等腰三角形; (2)由條件知∠EMD=2∠DAC=60°,從而可得等腰三角形DME是邊長為2的等邊三角形可得到問題答案. 試題解析:( )猜測(cè)△MED為等腰三角形,理由如下. 由題意可

18、得,DM是RT△ABD斜邊上的中線, ∴, 是斜邊上的中線, ∴, ∴, ∴為等腰三角形. ()由()中可得: , , ∴, , ∴, , ∴, ∴在等腰中, , ∴是等邊三角形,邊長為, ∴ . 點(diǎn)睛:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和等邊三角形的面積計(jì)算,題目綜合性很好. 18.2cm 【解析】試題分析:根據(jù)已知條件易證△ABE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=AB=4cm,根據(jù)矩形的周長為20cm可得2(4+4+BE)=20,B E=2cm,再由全等三角形的性質(zhì)可得CF=BE=2cm. 試題解析: ∵

19、AE⊥EF, ∴∠AFE=90°, ∴∠AEB+∠BAE =90°,而∠AEB+∠CEF=90°, ∴∠BAE=∠CEF, 又∠ABE=∠ECF=90°,AE=EF, ∴Rt△ABE≌Rt△ECF, ∴CE=AB=4cm 又∵矩形ABCD周長為20cm ∴2(4+4+BE)=20 ∴BE=2cm ∴CF=BE=2cm 19.詳見解析. 【解析】由已知條件易得:∠DEA=∠ABF=90°,∠DAE=∠AFB,DE=DC=AB,從而可得:△ABF≌△DEA. 試題解析: 圖中:△ABF≌△DEA,證明如下: ∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠B=90°,AB=DC.

20、∵DE⊥AG于E,DE=DC, ∴∠AED=90°=∠B,AB=DE. ∵四邊形ABCD為矩形, ∴AD∥CB. ∴∠DAE=∠AFB., ∴△ABF≌△DEA(AAS). 20.證明見解析 【解析】試題分析: 證明CD是線段BE的垂直平分線,得到DB=DE,又因?yàn)镈B=AC,則得證. 試題解析: ∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,∠BCD=90°, ∵BC=CE,∴DC是BE的中垂線,∴BD=DE, ∴DE=AC. 21.△AEF的周長是90cm. 【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出AC的長,由矩形的性質(zhì)可知:矩形的兩條對(duì)角線相等,可得BD=AC,即可得O

21、D的長,在△AOD中,根據(jù)E、F分別是AO、AD在中點(diǎn),分別求出AE、EF、AF的長,即可得△AEF的周長. 試題解析:在Rt△ABC中,AC= =100cm, 在矩形ABCD中BD=AC=100cm, AD=BC=80cm, ∵ 點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn), ∴ EF是△AOD的中位線, ∴ EF=OD=BD=25,AF=AD=BC=40cm,AE=AO=AC=25, ∴ △AEF的周長=AE+AF+EF=90cm. 22.(1)證明見解析; (2)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析. 【解析】(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BF

22、E,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF; (2)解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答. 證明:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE, 在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠B′EF=∠BFE, ∴∠B′FE=∠B'EF, ∴B′F=BE, ∴B′E=BF; 解:(2)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況: (?。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2. 證明:連接BE,則BE=B′E, 由(1)知B′E=BF=c, ∴BE=c. 在△ABE中,∠A=90°,

23、 ∴AE2+AB2=BE2, ∵AE=a,AB=b, ∴a2+b2=c2; (ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c. 證明:連接BE,則BE=B′E. 由(1)知B′E=BF=c, ∴BE=c, 在△ABE中,AE+AB>BE, ∴a+b>c. “點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí).第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來證明;第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程,試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低,圖形也很直觀,也可通過自已動(dòng)手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問題,第(2)問既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益;第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn). 16 / 16

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