第21章 一元二次方程 一．選擇題 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣＝2 B．x（x﹣1）＝x2+1 C．5x2﹣6y﹣2＝0 D．x（x﹣1）＝0 2．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)為4，它的一次項(xiàng)是（　　） A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣9 3．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，則方程可變形為（　　） A．（x﹣3）2＝ B．3（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝ 4．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax＝0的一個(gè)根，則a的值為（　?。? A．﹣2 B．2 C． D． 5．已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（　?。? A．11 B．12 C．11或12 D．15 6．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則2020﹣m2+m的值為（　?。? A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 7．x＝是下列哪個(gè)一元二次方程的根（　?。? A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 8．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情況是（　　） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上都可能 9．有5人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，則第一輪后患流感的人數(shù)為（　?。? A．10 B．50 C．55 D．45 10．如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 二．填空題 11．x2＝0方程的解是　 　． 12．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝　 　． 13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化為一般形式是　 ?。? 14．如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　 ?。? 15．代數(shù)式x2+8x+5的最小值是　 ?。? 三．解答題 16．解方程 （1）（x+2）2﹣25＝0（直接開平方法） （2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法） （3）2x2﹣7x+3＝0（公式法） （4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0． 17．當(dāng)m是何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x＝﹣2是它的一個(gè)根，求m的值． 18．已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值： （1）x1x22+x12x2； （2）x12+x22． 19．2020年突如其來的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來了意想不到的流量和機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計(jì)某生鮮電商平臺1月份的銷售額是1440萬元，3月份的銷售額是2250萬元． （1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？ （2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺上的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能銷售200千克，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？ 20．某超市購進(jìn)一批水杯，其中A種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)25元；B種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，售價(jià)為每個(gè)20元 （1）該超市平均每天可售出60個(gè)A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個(gè)．為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元，求m的值． （2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金購進(jìn)A、B兩種水杯共120個(gè)，其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍．請?jiān)O(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤． 參考答案 一．選擇題 1． D． 2． C． 3． D． 4． A． 5． C． 6． C． 7． D． 8． A． 9． C． 10． D． 二．填空題 11． x1＝x2＝0． 12． 2． 13．x2﹣x﹣7＝0． 14． k≤且k≠﹣2． 15．﹣27． 三．解答題 16．解：（1）（x+2）2﹣25＝0， x+2＝±5， x1＝3，x2＝﹣7． （2）4x2﹣3x﹣1＝0， （4x+1）（x﹣1）＝0 x1＝﹣，x2＝1． （3）2x2﹣7x+3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝3， ∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， ∴， ∴． （4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0． [（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝0 3﹣x2＝1，3﹣x2＝2 ． 17．解：原方程可化為（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0， （1）當(dāng)m2﹣1≠0，即m≠±1時(shí)，是一元二次方程； （2）當(dāng)m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1時(shí)，是一元一次方程； （3）x＝﹣2時(shí)，原方程化為：2m2﹣m﹣3＝0， 解得，m1＝，m2＝﹣1． 18．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝，x1x2＝． （1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝； （2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝． 19．解：（1）設(shè)月平均增長率為x， 依題意，得：1440（1+x）2＝2250， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）． 答：月平均增長率是25%． （2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出200+＝（200+50y）千克， 依題意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750， 整理，得：y2﹣4y+3＝0， 解得：y1＝1，y2＝3． ∵要盡量減少庫存， ∴y＝3． 答：售價(jià)應(yīng)降低3元． 20．解：（1）超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，則單件利潤為（m﹣15）元，銷量為[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）個(gè)，依題意得： （m﹣15）（310﹣10m）＝630， 解得：m1＝22，m2＝24， 答：為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，m＝22． （2）設(shè)購進(jìn)A種水杯x個(gè)，則B種水杯（120﹣x）個(gè)．設(shè)獲利y元， 依題意得：， 解不等式組得：40≤x≤53， 利潤y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960． ∵2＞0， ∴y隨x增大而增大， 當(dāng)x＝53時(shí)，最大利潤為：2×53+960＝1066（元）． 答：購進(jìn)A種水杯53個(gè)，B種水杯67個(gè)時(shí)獲利最大，最大利潤為1066元． 6 / 6