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習(xí)題課及考前復(fù)習(xí)（24題） 一、考試知識(shí)點(diǎn) 二、考題分布情況 三、作業(yè)題 四、課堂練習(xí)題 五、經(jīng)典例題 一、考試知識(shí)點(diǎn) 第一章 1、單自由度系統(tǒng)振動(dòng)方程。 2、無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)。 3、等效單自由度系統(tǒng)。 4、有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)。 5、簡(jiǎn)諧力激勵(lì)下的受迫振動(dòng)。 6、基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)。 第二章 1、多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程。 2、建立系統(tǒng)微分方程的方法。 3、無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)。 4、無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)。 二、考題分布情況 1、主要圍繞作業(yè)題、課堂練習(xí)題、經(jīng)典例題題型展開(kāi)。 2、復(fù)習(xí)時(shí)把握每章知識(shí)要點(diǎn)，理解基礎(chǔ)題型解題方法。 3、 考卷共6道大題。 三、作業(yè)題講解 1-1一物體在水平臺(tái)面上，當(dāng)臺(tái)面沿豎直方向作頻率為5Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，要使物體不跳離臺(tái)面，試問(wèn)對(duì)臺(tái)面的振幅有何限制？ 1-3寫(xiě)出圖所示系統(tǒng)的等效剛度表達(dá)式。2.5kg，k1=k2=2105 N/m ，k3=3105 N/m時(shí)，求系統(tǒng)的固有頻率。 1-4圖中簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)l=4m，抗彎剛度EI=1.96106Nm2，且k=4.9105N/m，m=400kg。分別求圖示兩種系統(tǒng)的固有頻率。 1-6 如圖示，重物掛在彈簧上，靜變形為δs?，F(xiàn)將其重新掛在未變形彈簧的下端，并給予向上的初速度 u0，求重物的位移響應(yīng)和從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到首次通過(guò)平衡位置的時(shí)間。 1-7證明對(duì)于臨界阻尼或過(guò)阻尼，系統(tǒng)從任意初始條件開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至多越過(guò)平衡位置一次。 P45.1-8:一單自由度阻尼系統(tǒng)，m =10kg時(shí)，彈簧靜伸長(zhǎng)δs=0.01m。自由振動(dòng)20個(gè)循環(huán)后，振幅從6.410?3m降至1.6103m求阻尼系數(shù)c及20個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量. 1-9已知單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為m=17.5kg，k=7000N/m，求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡(jiǎn)諧力f(t)=52.5sin(10t-30)N激發(fā)的響應(yīng)。 1-11一質(zhì)量為m的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)出其阻尼自由振動(dòng)頻率為ωd，在簡(jiǎn)諧激振力作用下位移共振的激振頻率為ω。求系統(tǒng)的固有頻率、阻尼系數(shù)和振幅對(duì)數(shù)衰減率。 1-13一電機(jī)質(zhì)量為22kg，轉(zhuǎn)速3000r/min，通過(guò)4個(gè)同樣的彈簧對(duì)稱(chēng)地支稱(chēng)地支承在基礎(chǔ)上。欲使傳到基礎(chǔ)上的力為偏心質(zhì)量慣性力的10%，求每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)。 2-3求圖示系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 2-5求圖示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 2-8圖示剛桿質(zhì)量不計(jì)，m1=4kg,m1= 4kg,k1= 2103求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。3N/m,k2=5103N/m。 4． 課堂練習(xí)題 [例1]彈簧下懸掛一物體，彈簧靜伸長(zhǎng)為δ。設(shè)將物體向下拉，使彈簧有靜伸長(zhǎng)3δ，然后無(wú)初速度地釋放，求此后的運(yùn)動(dòng)方程。 運(yùn)動(dòng)微分方程 [例2]彈簧不受力時(shí)長(zhǎng)度為65cm，下端掛上1kg物體后彈簧長(zhǎng)85cm。設(shè)用手托住物體使彈簧回到原長(zhǎng)后無(wú)初速度地釋放，試求物體的運(yùn)動(dòng)方程、振幅、周期及彈簧力的最大值。 【例3】:有一阻尼單自由度系統(tǒng)，測(cè)得質(zhì)量m=5kg，剛度系數(shù)k=500N/m。試 驗(yàn)測(cè)得在6個(gè)阻尼自然周期內(nèi)振幅由0.02m衰減到0.012m，試求系統(tǒng)的阻尼比 和阻尼器的阻尼系數(shù)。 對(duì)數(shù)衰減率δ 根據(jù)δ ≈ 2πζ得到系統(tǒng)的阻尼比 根據(jù)ζ = c / cc得到阻尼器的阻尼系數(shù) cc = 2mωn = 2 【關(guān)鍵】：正確求出對(duì)數(shù)衰減率 有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 例4如圖所示，質(zhì)量為m2的勻質(zhì)圓盤(pán)在水平面上可作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸間的摩擦力，求此系統(tǒng)的固有頻率。 例五在圖所示的彈簧——質(zhì)量系統(tǒng)中，兩個(gè)彈簧的連接處有一激振力f0 sinωt ，求質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)振幅。 例6如圖所示，在質(zhì)量塊上作用有簡(jiǎn)諧力F= F0sinωt，同時(shí)在彈簧的固定端有支承運(yùn)動(dòng) xs=acosωt。試寫(xiě)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)解。 例7如圖所示，試寫(xiě)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)解。 經(jīng)典例題 例1.4.1圖示為一擺振系統(tǒng)，不計(jì)剛性擺桿質(zhì)量，a/l =α。求系統(tǒng)繞o點(diǎn)小幅 擺動(dòng)的阻尼振動(dòng)頻率和臨界阻尼系數(shù)。 【思路】要想求阻尼振動(dòng)頻率 例1.5.1考察一欠阻尼系統(tǒng)，激勵(lì)頻率ω與固有頻率ωn相等，初瞬時(shí)時(shí)系統(tǒng)靜止在平衡 位置上。試求在激振力f0cosωt作用下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。 解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 例2.2.6建立圖示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 例2.3.1設(shè)圖中二自由度系統(tǒng)的物理參為 m1= m2= m ，k1=k3=k,k2=μk,, 0 < μ ≤ 1 ,確定系統(tǒng)的固有振動(dòng)。 每一階固有振動(dòng)都是同步自由振動(dòng)，在振動(dòng)中兩質(zhì)量塊總是同時(shí)達(dá)到 峰值或同時(shí)過(guò)平衡位置。 二自由系統(tǒng)的任一自由振動(dòng)總是固有振動(dòng)的線性組合。 二自由系統(tǒng)的自由振動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，甚至為非周期振動(dòng)。