角平分線 一 動手做一做 在紙上任意畫一個 BAC 把它對折 使角的兩邊重合 然后把紙展開鋪平 得到一條折痕 你有什么發(fā)現(xiàn) 二 尺規(guī)作圖 觀察領(lǐng)悟作法 探索思考證明方法 A 作法 以O(shè)為圓心 任意長為半徑畫弧 分別交OA OB于點M N 分別以點 為圓心 大于1 2 長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點C 作射線OC 射線OC即為所求作的圖形 O 三 理論依據(jù) A O 想一想 為什么OC是 AOB的平分線 證明 連接CM CN 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC MOC NOC 即OC平分 AOB SSS 四 角平分線的性質(zhì) O A B 第一條折痕是 AOB的平分線OC 第二次折疊形成的兩條折痕PD PE是角的平分線上一點到 AOB兩邊的距離 這兩個距離相等 實驗 將 AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察第二次折疊形成的兩條折痕 你能得出什么結(jié)論 可以看一看 第一條折痕是AOB的平分線OC 第二次折疊形成的兩條折痕PD PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離 這兩個距離相等 你能證明PD PE嗎 四 角平分線的性質(zhì) 四 角平分線的性質(zhì) 已知 如圖 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于點D PE OB于點E 求證 PD PE 證明 OC平分 AOB 1 2 PD OA PE OB PDO PEO 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 1 2 OP OP PDO PEO PD PE AAS 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上 結(jié)論 四 角平分線的性質(zhì) 四 角平分線的性質(zhì) 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程 1 2 PD OA PE OB PD PE 五 思考 角平分線上的點到角兩邊距離相等 將題設(shè)和結(jié)論互換 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 該命題成立嗎 請同學(xué)們思考 請同學(xué)們試著給出證明 五 證明 已知 PD OA PE OB 垂足分別為 PD PE求證 點P在 AOB的平分線上 證明 經(jīng)過點 作射線OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中 OP OP PD PE Rt PDO Rt PEO HL AOC BOC 點P在 AOB的平分線上 五 角平分線的判定定理 用符號語言表示為 PD OA PE OB PD PE 點P在 AOB的平分線上 六 試一試 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分線 DE AB DF AC 垂足分別為E F 判斷下列結(jié)論是否正確 1 DE DF 2 BD CD 3 AD上任一點到AB AC的距離相等 4 AD上任一點到點B C的距離相等 七 應(yīng)用 如圖 ABC的角平分線 相交于點 求證 AP平分 BAC BM是 ABC的角平分線 點P在BM上 PD PE 同理PE PF PD PF AP平分 BAC 證明 過點P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 九 課堂練習(xí) 如圖 在 ABC中 D是BC的中點 DE AB DF AC 垂足分別是E F 且BE CF 求證 AD是 ABC的角平分線 如圖 的 的外角的平分線 與 的外角的平分線 相交于點 求證 點 到三邊 所在直線的距離相等 F G H 九 課堂練習(xí) 要在 區(qū)建一個集貿(mào)市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應(yīng)建在何處 比例尺1 20000 公路 鐵路 九 課堂練習(xí) 例已知 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點P 求證 點P到三邊AB BC CA的距離相等 證明 過點P作PD PE PF分別垂直于AB BC CA 垂足為D E F BM是 ABC的角平分線 點P在BM上 PD PE 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 同理PE PF PD PE PF 即點P到邊AB BC CA的距離相等 D E F 1 畫一個已知角的角平分線 及畫一條已知直線的垂線 2 角平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 3 角平分線的判定結(jié)論 到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上 十 小結(jié)與評價 必做題 課本 P29頁2 3 4 問題探討在V型公路 AOB 內(nèi)部 有兩個村莊C D 你能選擇一個紡織廠的廠址P 使P到V型公路的距離相等 且使C D兩村的工人上下班的路程一樣嗎 C D 十 布置作業(yè) 謝謝