《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第17章 勾股定理 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．∠A：∠B：∠C═3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C 3．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是（　?。? A．4 B． C．4或 D

2、．以上都不正確 4.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（　?。? A．18 B．114 C．194 D．324 6．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（　?。? A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2 7．一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最

3、長木棒為（　?。? A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm 8．如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（　?。? A．13m B．17m C．18m D．25m 二．填空題（共7小題） 9．直角三角形的兩邊長為3cm，4cm，則第三邊邊長為　 ?。? 10．如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，則S2＝　 　． 11．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要　 　元錢．

4、 12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，則點D到直線AB的距離是　?。? 13．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每 秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移 動了　 　 米．（假設(shè)繩子是直的） 14．如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是　 ?。? 15．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，BM＝米，∠M

5、AD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為　 　米． 三．解答題 16．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點， （1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形； （2）在圖②、圖③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)． 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，，AD＝13，求四邊形ABCD的面積． 18．已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF． （1）如果CA＝CB，求證：AE2+BF2＝EF2； （2）如圖2，如果CA

6、＜CB，（1）中結(jié)論AE2+BF2＝EF2還能成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 19．（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發(fā)現(xiàn)：當四個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明勾股定理．（寫出勾股定理的內(nèi)容并證明） （2）已知實數(shù)x，y，z滿足：，試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由． 20．如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形

7、的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，試求（a+b）2的值． 21．在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問：在進行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答． 參考答案 一．選擇題（共8小題） 1． A． 2． C． 3． C． 4．A． 5． B． 6． B． 7． C． 8． B． 二．填空題（共7小題） 9． 5cm或cm． 10．

8、9 11． 612． 12． 13． 9． 14． 6+4． 15． 2． 三．解答題 16．解：（1）如圖①所示： （2）如圖②③所示． 17．解：連接AC，∵AB＝3，BC＝，∠ABC＝90°， ∴AC＝＝＝5， ∵DC＝12，AD＝13， ∴△DCA為直角三角形， ∴四邊形ABCD的面積＝S△DCA+S△ACB ＝AC?CD+AB?BC， ＝×5×12+3×， ＝30+， ＝． 答：四邊形ABCD的面積為． 18．（1）證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線于點M， 連接EM． ∵AM∥BC， ∴∠MAE＝∠ACB＝90°，∠MA

9、D＝∠B． ∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF， ∴△ADM≌△BDF． ∴AM＝BF，MD＝DF． 又DE⊥DF，∴EF＝EM． ∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2．（3分） （2）成立． 證明：延長FD至M，使DM＝DF，連接AM、EM． ∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF， ∴△ADM≌△BDF． ∴AM＝BF，∠MAD＝∠B． ∴AM∥BC．∴∠MAE＝∠ACB＝90°． 又DE⊥DF，MD＝FD，∴EF＝EM． ∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2（7分） （說明：本題提供的兩種證法對（1）、（2）兩問均適用） 19．（1）

10、證明：∵S五邊形面積＝S梯形面積1+S梯形面積2＝S正方形面積+2S直角三角形面積， 即：（b+a+b）b+（a+a+b）a＝c2+2×ab， 即ab+a2+b2ab＝c2+ab， 即：a2+b2＝c2； （2）解：根據(jù)二次根式的意義，得， 解得x+y＝8， ∴+＝0， 根據(jù)非負數(shù)的意義，得 解得x＝3，y＝5，z＝4， ∵32+42＝52， ∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為6． 20．解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1， ∴直角三角形的斜邊的平方為13， ∵直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b， ∴a2+b2＝13， ∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個直角三角形的面積， ∴4×ab＝13﹣1，即2ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25． 21．解：公路AB需要暫時封鎖． 理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D． 因為BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°， 所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米． 因為S△ABC＝AB?CD＝BC?AC 所以CD＝＝＝240（米）． 由于240米＜250米，故有危險， 因此AB段公路需要暫時封鎖． 9 / 9