《教學(xué)設(shè)計(jì)《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《教學(xué)設(shè)計(jì)《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.2.3《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析： 向量具有豐富的實(shí)際背景和幾何背景，向量既有大小，又有方向.但是引進(jìn)向量，而不研究它的運(yùn)算，則向量只是起到一個(gè)路標(biāo)的作用；向量只有引進(jìn)運(yùn)算后才顯得威力無窮.本章從第二節(jié)開始學(xué)習(xí)向量的加法、減法運(yùn)算及其幾何意義；本節(jié)接著學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義. 向量數(shù)乘運(yùn)算以及加法、減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運(yùn)算，向量的數(shù)乘運(yùn)算其實(shí)是加法運(yùn)算的推廣及簡化.教學(xué)時(shí)從加法入手，引入數(shù)乘運(yùn)算，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量，既有大小，又有方向.特別是方向相同或相反向量是共線向量，進(jìn)而引出共線向量定理.共線向量定理是本章節(jié)的重要的內(nèi)容，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，且容易出錯(cuò)，尤其是定理的前提條件：向量是非零向量.共線向量的應(yīng)用主要用于證明點(diǎn)共線或線平行等，且與后學(xué)的知識(shí)有著密切的聯(lián)系. 二、學(xué)情分析： 學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了近一學(xué)期的高中課程內(nèi)容后，在思想和思維模式上已經(jīng)適應(yīng)了高中的課程和高中的教學(xué)方式.學(xué)生能適應(yīng)自主探究、師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，勇于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的見解.只要教師創(chuàng)設(shè)情境合理，精心設(shè)計(jì)問題串，循序漸進(jìn)層層深入，學(xué)生能很快地構(gòu)建起新的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師只要作必要的歸納，就會(huì)幫助學(xué)生上升到理性認(rèn)識(shí)的層面.同時(shí)為了更熟練地掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，需加強(qiáng)學(xué)生的課堂練習(xí). 三、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的過程，掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義；理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；掌握實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律. 2、過程與方法 通過師生互動(dòng)理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判斷兩向量是否平行，進(jìn)而判定點(diǎn)共線或直線平行. 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過探究，體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法（從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等）；培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神；通過具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用. 四、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 1．理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義； 2．熟練地掌握和運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律； 3．掌握向量共線定理，會(huì)判定或證明點(diǎn)共線或直線平行. 教學(xué)難點(diǎn)：對向量共線的等價(jià)條件的理解以及運(yùn)用. 五、教具選取 三角板、投影儀、多媒體輔助教學(xué). 五、教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 情 景 引 入 【問題】為維護(hù)我國領(lǐng)土主權(quán)和保證漁民正常生產(chǎn).我國四艘漁政船在釣魚島附近開展護(hù)衛(wèi)任務(wù)，已知甲向東行駛了10海里，乙向東行駛了30海里，丙向西行駛了30海里，丁在原地沒有動(dòng)，如果把甲的位移用向量來表示，那么，怎么用向量分別表示乙、丙、丁的位移？ 教師提問 學(xué)生回答 情景引入，引發(fā)新知，滲透法制教育. 探 究 知 新 已知非零向量，作出++和（）+（）+（） 想一想：它們的大小和方向有什么變化？ 學(xué)生作圖，觀察并思考. 認(rèn)識(shí)和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，為下一步對向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識(shí)作鋪墊. 新課講解 形成定義 （板書）實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下： （1）； （2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反； 當(dāng) 時(shí)，． 問題1：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？ 小組合作交流，學(xué)生作答. 通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想方法. 向量數(shù)乘的幾何意義 是把向量沿的方向或反方向伸長或縮短倍. 問題2：你能說明它的幾何意義嗎？ 小組合作交流，學(xué)生作答. 從直觀入手，從具體開始，逐步抽象.通過師生互動(dòng)，得到向量數(shù)乘的幾何意義. 新課講解 趣味搶答 說一說： 給出問題，組織學(xué)生思考，并得出答案. 抽學(xué)生回答，并指出其幾何意義 從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時(shí)鞏固，通過簡單口答題來鞏固學(xué)生對向量數(shù)乘的理解及應(yīng)用，同時(shí)滲透幾何問題向量化的一種思考方式. 觀察探究 (1) 觀察向量和并比較. (2) 觀察向量和，并比較. 問題3： 兩類向量的的關(guān)系如何？ 結(jié)合圖形,給出解答. 從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象.得出向量運(yùn)算的運(yùn)算律. 形成結(jié)論 （板書）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： （1）（結(jié)合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律）． 問題4：數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律是緊密相連的，運(yùn)算律可以有效地簡化運(yùn)算.類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律，你能說出數(shù)乘的運(yùn)算律嗎？ 小組交流探討 數(shù)學(xué)中引進(jìn)一個(gè)新的量自然要看看它的運(yùn)算及其運(yùn)算律的問題.運(yùn)算律可以有效的簡化運(yùn)算.類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律引出數(shù)乘向量的運(yùn)算律. 例題解析 例1 計(jì)算： （1）； （2）； 規(guī)范解答、形成方法. 共同參與，獲得方法. 通過例1加深學(xué)生對數(shù)乘向量運(yùn)算律的理解. 鞏固練習(xí)1 觀察學(xué)生作答情況，分析并總結(jié)出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 學(xué)生單獨(dú)作答 及時(shí)練習(xí)，及時(shí)鞏固，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對于任意的向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié). 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成方法. 本節(jié)作為向量線性運(yùn)算的最后一節(jié)，有必要綜合認(rèn)識(shí)向量線性運(yùn)算. 新課講解 合作探究 對于向量、，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知與共線，且向量是向量模的倍，而的正負(fù)由向量、的方向所決定. 反過來，已知向量與共線，，且向量的長度是向量的長度的倍，即，那么當(dāng)與同方向時(shí)，有；當(dāng)與反方向時(shí)，有. 從上述兩方面可知 （板書）共線向量定理：向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得. 問題6：引入數(shù)乘向量后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量的位置關(guān)系嗎？ 1) 為什么要是非零向量? 2) 可以是零向量嗎? 合作交流，并作答. 思考: （1）若則位置關(guān)系如何？ （2）若則是否成立？ 師生共同活動(dòng)引出向量共線的定理；引導(dǎo)學(xué)生理解向量共線只需看這兩個(gè)向量的方向相同或是相反，在向量的前提下，向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；且實(shí)數(shù)的唯一性是由向量和的模和方向同時(shí)決定. 通過學(xué)生合作交流，促進(jìn)學(xué)生合作的集體意識(shí)；通過學(xué)生獨(dú)立作答，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 趣味搶答 給出問題，組織學(xué)生思考，并得出答案. 抽學(xué)生回答，并指出其幾何意義. 從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時(shí)鞏固 例題解析 例2、如圖，已知兩個(gè)向量、，試作，，.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的關(guān)系嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生思考 共同參與，獲得方法. 這道例題是先讓學(xué)生猜想，再證明；利用向量共線證明點(diǎn)共線，具體方法是先證明向量共線，再證明向量有公共點(diǎn)；進(jìn)而引出利用向量共線證明點(diǎn)共線的方法. 新課講解 方法總結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)，形成方法. 學(xué)生思考作答. 通過例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)總結(jié)，并能夠解決相關(guān)實(shí)際問題. 鞏固練習(xí)2 練習(xí)2 已知兩個(gè)非零向量、，不共線，如果，，.求證：A、B、D三點(diǎn)共線. 觀察學(xué)生作答情況，分析并總結(jié)出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 學(xué)生單獨(dú)作答 鞏固學(xué)習(xí)成果，利用向量共線證明點(diǎn)共線，具體方法是先證明向量共線，再證明向量有公共點(diǎn). 課堂小結(jié) 一、① 的定義及運(yùn)算律； ② 向量共線定理， 向量與共線. 二、 定理的應(yīng)用： （1） 證明向量共線； （2證明三點(diǎn)共線； 證明兩直線平行： A、B、C三點(diǎn)共線 （3） 證明兩直線平行： 直線AB∥直線CD. 三、你體會(huì)到了那些數(shù)學(xué)思想. 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類比，分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化. 學(xué)生與老師共同分享成果. 1.知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).2.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)理想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì).3.由學(xué)生口頭表述，不僅可以提高學(xué)生的綜合概括能力，還能提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力. 課 后 作 業(yè) 教材P91，A組9題、13題 （選做）B組3題 課后思考： 分層布置作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展. 課后的思考題讓學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)共線的另一種形式.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力. 六、課后鞏固 1、已知向量、不共線，若=3-4，=6+k且∥，則k的值為（ ） A.8 B.-8 C.3 D.-3 2、設(shè)兩非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)k的值為 . 3、中，，，且與邊相交于點(diǎn)，的中線與相交于點(diǎn).設(shè)，，用、分別表示向量. 七、教學(xué)反思 作為重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式——“問題解決”的課堂教學(xué)模式越來越受到人們的重視。與此相關(guān)，設(shè)計(jì)出高潮迭起、充滿吸引力、能提高學(xué)生思維訓(xùn)練的質(zhì)量和水平的好問題，是教師在課堂教學(xué)中發(fā)揮主導(dǎo)作用的重要標(biāo)志之一。 對于《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行了如下處理：在教學(xué)過程中努力將問題的難易程度落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，既不是太容易，學(xué)生不費(fèi)勁就輕易夠到而無所提高，又不能太難，學(xué)生怎么努力也毫無結(jié)果而喪失信心。同時(shí)，所選問題中所蘊(yùn)涵的基礎(chǔ)知識(shí)在發(fā)展中可與前后聯(lián)系，可以與其他知識(shí)左右溝通，具有典型性。問題中還隱含有適當(dāng)?shù)摹跋葳濉?，可以較好地暴露學(xué)生思維中的不足、方法中的欠缺、知識(shí)中的漏洞，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，以“誤”養(yǎng)“正”；問題可以引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知矛盾和沖突，給學(xué)生留下了深刻的印象與體驗(yàn)。 經(jīng)過學(xué)生與課堂的教學(xué)實(shí)踐，體會(huì)如下：1、在教學(xué)過程中，學(xué)生用于探究的時(shí)間相對較少了點(diǎn)，同時(shí)在發(fā)現(xiàn)學(xué)生在向量的書寫以及計(jì)算上還存在問題時(shí)，花了較多的時(shí)間讓學(xué)生作過手訓(xùn)練，導(dǎo)致最后時(shí)間顯得較為緊張。因此對于教學(xué)時(shí)間節(jié)奏的把握還不是特別的好，需要在以后的教學(xué)中多加打磨。2、新課程理念強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)、小組交流學(xué)習(xí)，如何探究，在什么地方探究，如何設(shè)計(jì)探究的自然性等都值得我們?nèi)パ芯?。同時(shí)我更傾向于“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還是應(yīng)該靜下來進(jìn)行深層次的思考”。 9