word 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、實數(shù)指數(shù)冪 1、實數(shù)指數(shù)冪：如果xn=a〔n∈N且n＞1〕，如此稱x 為a 的n次方根。當n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)。這時，a的n次方根只有一個，記作。當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，分別記作，－。它們可以寫成±的形式。負數(shù)沒有〔填“奇〞或“偶〞〕次方根。 例：填空： 〔1〕、〔〕3=；〔〕3=。 〔2〕=；=。 〔3〕、=；=。 鞏固練習： 1、將如下各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式： 〔1〕〔2〕〔b≠0〕 2、將如下各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式： 〔1〕〔2〕〔a≠0〕 3、求如下冪的值： 〔1〕、〔-5〕0；〔2〕、〔a-b〕0；(3)、2-1；〔4〕、〔〕4。 2、 實數(shù)指數(shù)冪的運算法如此 ①、＝②、＝ ③、＝④、＝⑤、＝ 例1：求如下各式的值： ⑴、⑵、⑶ 例2：化簡如下各式： ⑴、⑵、 鞏固練習：1、求如下各式的值： ⑴、 ⑵、 ⑶ 2、化簡如下各式： ⑴ ⑵ ⑶〔a≠0〕 二、冪函數(shù) 1、冪函數(shù)：形如〔α∈Ｒ，α≠0〕的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，α為常數(shù)。 例1、判斷如下函數(shù)是否是冪函數(shù)： ⑴、y＝⑵、y＝⑶、y＝ ⑷、y＝⑸、s＝4t ⑹、y＝⑺、y＝+2x+1 鞏固練習：觀察如下冪函數(shù)在同一坐標系中的圖象，指出它們的定義域： ⑴、y＝x；⑵、y＝；⑶y＝； ⑷y＝；⑸y＝。 o x 1 1 y y＝x y=x-1 y=x2 三、指數(shù)函數(shù) 1、指數(shù)函數(shù)：形如y＝ 〔a＞0,且a≠1〕的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義域為R。 例1：判斷如下函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？ (1) (2)〔3〕 〔4〕(5) y＝ (6) y＝ 2、指數(shù)函數(shù)性質歸納 函數(shù) y＝〔a＞1〕 y＝〔0＜a＜1〕 圖 象 0 y=1 y x y＝ 〔a＞1〕 0 x y y=1 y＝ 〔0＜a＜1〕 性 質 定義域 R 值域 (0，＋∞) 過定點 〔０,１〕 單調性 是R上的增函數(shù) 是R上的減函數(shù) 例1：指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過點〔2，16〕。 ①求函數(shù)的解析式與函數(shù)的值域。 ②分別求當x=1，3時的函數(shù)值。 例2：判斷如下函數(shù)在〔﹣∞，﹢∞〕上的單調性 ①x②y= 四、對數(shù) 1、對數(shù)：如果＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a為底N對數(shù)，記作㏒aN＝b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，簡稱底；N叫做真數(shù)。㏒aN讀作:“以a為底N的對數(shù)〞。 我們把＝N叫做指數(shù)式，把㏒aN＝b叫做對數(shù)式。 2、對數(shù)式與指數(shù)式關系： 對數(shù) 底數(shù) 指數(shù) ＝N ㏒a N＝ b 真數(shù) 冪 例1：將如下對數(shù)式改寫成指數(shù)式： 〔1〕㏒381=4；〔2〕㏒5125=3； 例2：將如下指數(shù)式改寫成對數(shù)式： 〔1〕、=125， 〔2〕、=2 3、常用對數(shù)：把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。N(N＞0)的常用對數(shù)㏒10N可簡記為lg N。 例如：㏒107可簡記為 lg7 4、自然對數(shù)：…是一個無理數(shù)。N〔N＞0〕的自然對數(shù)㏒eN可簡記為㏑N。 例如：㏒e5可簡記為㏑5 5、零和負數(shù)沒有對數(shù)。 6、根據(jù)對數(shù)定義，可以證明：㏒a1=0；㏒aa=1〔a＞0,且a≠1〕 7、對數(shù)的運算性質： 〔1〕積的對數(shù)：兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即 ㏒a〔MN〕=㏒aM＋㏒aN 〔２〕商的對數(shù)：兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即 ㏒a=㏒aM-㏒aN 〔３〕冪的對數(shù)：一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即 ㏒a＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0 例：求出如下各式的值： 1、㏒2〔4×8〕 2、㏒3〔9×27〕 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒3 五、對數(shù)函數(shù) 1、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)〔且〕就是對數(shù)函數(shù)。是指數(shù)函數(shù)〔且〕的反函數(shù)。 2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 Ｙ ＯＸ 性質 對數(shù)函數(shù) 的圖像都在Ｙ軸的右方. 的圖像都經(jīng)過點〔1，0〕 時，； 當時，； 當時，. 當時，. 上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). 例1：求如下函數(shù)的定義域： ；〔2〕；〔3〕 例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質，比擬如下各題中兩個值的大?。? 〔1〕和; (2)和； 〔3〕和，其中 綜合練習 1、如下各式中正確的答案是( ) A. B. C. D. 2、如下等式中能夠成立的是〔 〕 A. B. C. D. 3、設，化簡式子的結果是〔 〕 A. B. C. D. 4、在式子中，的取值圍是〔 〕 A. B. C. D. 5、冪函數(shù)必經(jīng)過點〔 〕 A. B. 和 C. D. 6、冪函數(shù)的奇偶性為〔 〕 A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 非奇非偶函數(shù) D. 減函數(shù) 7、如下函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是〔 〕 A. B. C. D. 8、計算的結果是 9、 , 10、比擬如下各題中兩個實數(shù)的大小 〔1〕 〔2〕 課后練習 一、選擇題 1、函數(shù)的定義域是 〔 〕 A. B. C. D. 2、定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，如此 〔 〕 A． B． C． D． 3、式子的值為 〔 〕 A．-2 B．2 C．4 D．-4 4、式子的值為 〔 〕 A． 6 B．4 C．3 D．1 5、(x∈R,x≠),如此的值為 ( ) A.B.C.D. 6、的圖象過點，如此 〔 〕 A． B． C． D． 7、假如，如此的取值圍是 〔 〕 A． B． C． D． 8、對于,給出如下四個不等式: ①② ③④ 其中成立的是 ( ) A.①與③B.①與④C.②與③D.②與④ 9、，，，如此如下正確的答案是 〔 〕 A． B． C． D． 10、lg2=a，lg3=b，如此等于〔 〕 A． B．C．D． 11、當時，函數(shù)是 〔 〕 奇函數(shù) 偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 12、的值是〔 〕 A． B．1 C． D．2 13、假如〔 〕 A. 2 B．4 C．8 D．16 14、函數(shù)的定義域為〔 〕 A．(，＋∞) B．［1，＋∞C．( ，1D．(－∞，1) 15、，那么〔 〕 A．27 B．18 C．9 D． 二、填空題 16、二次函數(shù)，如此的圖像的對稱軸是直線 17、函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點 18、函數(shù)的反函數(shù)是 19、的解集是 20、，如此 三、解答題 21、計算 〔1〕 〔2〕 22、解不等式與方程 〔1〕解不等式： 〔2〕解方程： 23、函數(shù)的圖象過點，其反函數(shù)的圖象過，求函數(shù)的解析式。 24、函數(shù)的定義域為R,求的取值圍。 9 / 9