人教版八年級 下冊第19章 《一次函數(shù)》單元檢測卷
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1、《一次函數(shù)》單元檢測卷 一.選擇題 1.已知正比例函數(shù)y=kx(k是不為零的常數(shù))過點(﹣1,2),則k的值為( ?。? A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+1的圖象是( ?。? A. B. C. D. 3.小明從家出發(fā)步行至學(xué)校,停留一段時間后乘車返回,則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時間(t)之間的對應(yīng)關(guān)系的是( ) A. B. C. D. 4.如圖,直線y=kx+b(k<0)經(jīng)過點P(1,1),當(dāng)kx+b≥x時,則x的取值范圍為( ?。? A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 5.如圖,是A市
2、某一天的氣溫隨時間變化的情況,則這天的日溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是( ?。? A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ 6.將直線y=﹣2x﹣1向上平移兩個單位,平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=﹣2x﹣5 B.y=﹣2x﹣3 C.y=﹣2x+1 D.y=﹣2x+3 7.一個容器有進(jìn)水管和出水管,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水,從第24min開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示,則圖中a的值是( ?。? A.32 B.34 C.3
3、6 D.38 8.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是( ?。? A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 9.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入x的值是2時,則輸出的y的值是6,若輸入x的值是3,則輸出的y的值是( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 10.快車從甲地駛往乙地,慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論: ①快車途中停留了0.5h; ②快車速度比慢車速度多20km/h; ③圖中a=340; ④快車先到達(dá)目的
4、地. 其中正確的是( ?。? A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二.填空題 11.若一次函數(shù)y=kx+2的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大,則實數(shù)k的取值范圍是 ?。? 12.小紅在練習(xí)仰臥起坐,本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系: 日期x(日) 1 2 3 4 成績y(個) 40 43 46 49 小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系,則該函數(shù)表達(dá)式為 ?。? 13.已知y=與y=x﹣3相交于點P(a,b),則﹣的值為 . 14.黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資,行駛2小時后,天空突然下起大雨,影響車輛行駛速
5、度,貨車行駛的路程y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,2小時后貨車的速度是 km/h. 15.疫情期間,重慶某文旅集團(tuán)響應(yīng)武漢防疫工作需求,調(diào)派甲和乙兩艘油輪到武漢長江內(nèi)河支援.4月初,兩艘油輪完成任務(wù)后分別以不同的速度勻速從武漢A港口返回1200千米以外的重慶B港口.甲出發(fā)3小時后,乙才從A港口出發(fā),在整個航行過程中,甲乙兩艘油輪相距的路程y(千米)與甲出發(fā)的時間x(小時)之間的關(guān)系如圖,則乙到達(dá)重慶B港口時,甲距重慶B港口的距離 千米. 16.如圖,10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過A(2,0)點的一條直線l將這10個正方形分成面積相
6、等的兩部分,則該直線l的解析式為 ?。? 三.解答題 17.一次函數(shù)y=mx+n(m,n為常數(shù)) (1)若函數(shù)圖象由y=2x﹣1平移所得,且經(jīng)過點(4,5),求函數(shù)解析式; (2)若函數(shù)圖象經(jīng)過(﹣l,﹣2),且交y軸于負(fù)半軸,求m的取值范圍. 18.為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳,少年宮新建一個游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口,注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)
7、系式,并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度; (2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的倍.求單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時? 19.在“看圖說故事”活動中,某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境. 已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上,食堂離宿舍0.7km,圖書館離宿舍1km.周末,小亮從宿舍出發(fā),勻速走了7min到食堂;在食堂停留16min吃早餐后,勻速走了5min到圖書館;在圖書館停留30min借書后,勻速走了10min返回宿舍.給出的圖象反映了這個過程中小
8、亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系. 請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題: (Ⅰ)填表: 離開宿舍的時間/min 2 5 20 23 30 離宿舍的距離/km 0.2 0.7 (Ⅱ)填空: ①食堂到圖書館的距離為 km; ②小亮從食堂到圖書館的速度為 km/min; ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為 km/min; ④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時,他離開宿舍的時間為 min. (Ⅲ)當(dāng)0≤x≤28時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 20.如圖,直線y1=﹣
9、x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與直線y2=kx﹣6交于點C(4,2). (1)b= ??;k= ;點B坐標(biāo)為 ??; (2)在線段AB上有一動點E,過點E作y軸的平行線交直線y2于點F,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,以O(shè)、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形; (3)若點P為x軸上一點,則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點Q,使得以P,Q,A,B為頂點的四邊形是菱形.若存在,直接寫出所有符合條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 參考答案 一.選擇題 1.解:∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2), ∴2=﹣k. ∴k=﹣2,
10、故選:D. 2.解:一次函數(shù)y=x+1中,令x=0,則y=1;令y=0,則x=﹣1, ∴一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點(0,1)和(﹣1,0), ∴一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過一二三象限, 故選:C. 3.解:①從家出發(fā)步行至學(xué)校時,為一次函數(shù)圖象,是一條從原點開始的線段; ②停留一段時間時,離家的距離不變, ③乘車返回時,離家的距離減小至零, 縱觀各選項,只有B選項符合. 故選:B. 4.解:由題意,將P(1,1)代入y=kx+b(k<0), 可得k+b=1,即k﹣1=﹣b, 整理kx+b≥x得,(k﹣1)x+b≥0, ∴﹣bx+b≥0, 由圖象可知b>0, ∴
11、x﹣1≤0, ∴x≤1, 故選:A. 5.解:從折線統(tǒng)計圖中可以看出,這一天中最高氣溫8℃,最低氣溫是﹣4℃,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃, 故選:C. 6.解:直線y=﹣2x﹣1向上平移兩個單位,所得的直線是y=﹣2x+1, 故選:C. 7.解:由圖象可知,進(jìn)水的速度為:20÷4=5(L/min), 出水的速度為:5﹣(35﹣20)÷(16﹣4)=3.75(L/min), 第24分鐘時的水量為:20+(5﹣3.75)×(24﹣4)=45(L), a=24+45÷3.75=36. 故選:C. 8.解:由題意得x﹣2≥0且x﹣5≠0, 解得x≥2且x≠5.
12、故選:D. 9.解:∵輸入x的值是2時,則輸出的y的值是6, ∴6=2×2+b, 解得:b=2, 若輸入x的值是3,則輸出的y的值是:y=3×3﹣2=7. 故選:B. 10.解:根據(jù)題意可知,兩車的速度和為:360÷2=180(km/h), 相遇后慢車停留了0.5h,快車停留了1.6h,此時兩車距離為88km,故①結(jié)論錯誤; 慢車的速度為:88÷(3.6﹣2.5)=80(km/h),則快車的速度為100km/h, 所以快車速度比慢車速度多20km/h;故②結(jié)論正確; 88+180×(5﹣3.6)=340(km), 所以圖中a=340,故③結(jié)論正確; (360﹣2×80)
13、÷80=2.5(h),5﹣2.5=2.5(h), 所以慢車先到達(dá)目的地,故④結(jié)論錯誤. 所以正確的是②③. 故選:B. 二.填空題(共6小題) 11.解:∵一次函數(shù)y=kx+2,函數(shù)值y隨x的值增大而增大, ∴k>0. 故答案為:k>0. 12.解:設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得: , 解得, ∴該函數(shù)表達(dá)式為y=3x+37. 故答案為:y=3x+37. 13.解:∵y=與y=x﹣3相交于點P(a,b), ∴b=,b=a﹣3, ∴ab=1,b﹣a=﹣3, ∴﹣==﹣3. 故答案為:﹣3. 14.解:由圖象可得:貨車行駛的路程y(km)與行駛時間x(
14、h)的函數(shù)關(guān)系為y=78x(x≤2),和x>2時設(shè)其解析式為:y=kx+b, 把(2,156)和(3,221)代入解析式,可得:, 解得:, 所以解析式為:y=65x+26(x>2), 所以2小時后貨車的速度是65km/h, 故答案為:65. 15.解:甲油輪的速度為:105÷3=35(km/h), 則乙油輪的速度為:105÷(24﹣3)+35=40(km/h), 油輪返回重慶B港口所用時間為:1200÷40=30(h), 乙到達(dá)重慶B港口時,甲距重慶B港口的距離為:1200﹣35×(3+30)=45(km). 故答案為:45. 16.解:假設(shè)直線AB將這10個正方形分成
15、面積相等的兩部分,設(shè)B(2+a,3) 由題意4+×a×3=5, 解得a=, ∴B(,3), 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, 則有, 解得, ∴滿足條件的直線的解析式為y=x﹣9. 故答案為y=x﹣9. 三.解答題(共4小題) 17.解:(1)∵函數(shù)y=mx+n圖象由y=2x﹣1平移所得, ∴m=2, ∴y=2x+n, 把點(4,5)代入得,5=2×4+n, ∴n=﹣3, ∴函數(shù)解析式為y=2x﹣3; (2)∵一次函數(shù)y=mx+n圖象經(jīng)過(﹣l,﹣2), ∴﹣2=﹣m+n,m≠0, ∴n=m﹣2, ∵一次函數(shù)y=mx+n圖象交y軸于負(fù)半軸, ∴n<
16、0, ∴m﹣2<0, ∴m<2且m≠0. 18.解:(1)設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kt+b, , 解得,, 即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=140t+100, 同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是:(380﹣100)÷2=140(m3/h); (2)∵單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的倍. ∴甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的, ∵同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h, ∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為:140÷(+1)×=60(m3/h), 480÷60=8(h), 即單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h. 19.解:(Ⅰ)由
17、圖象可得, 在前7分鐘的速度為0.7÷7=0.1(km/min), 故當(dāng)x=2時,離宿舍的距離為0.1×2=0.2(km), 在7≤x≤23時,距離不變,都是0.7km,故當(dāng)x=23時,離宿舍的距離為0.7km, 在28≤x≤58時,距離不變,都是1km,故當(dāng)x=30時,離宿舍的距離為1km, 故答案為:0.2,0.7,1; (Ⅱ)由圖象可得, ①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7=0.3(km), 故答案為:0.3; ②小亮從食堂到圖書館的速度為:0.3÷(28﹣23)=0.06(km/min), 故答案為:0.06; ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為:1÷(68﹣58)=0
18、.1(km/min), 故答案為:0.1; ④當(dāng)0≤x≤7時, 小亮離宿舍的距離為0.6km時,他離開宿舍的時間為0.6÷0.1=6(min), 當(dāng)58≤x≤68時, 小亮離宿舍的距離為0.6km時,他離開宿舍的時間為(1﹣0.6)÷0.1+58=62(min), 故答案為:6或62; (Ⅲ)由圖象可得, 當(dāng)0≤x≤7時,y=0.1x; 當(dāng)7<x≤23時,y=0.7; 當(dāng)23<x≤28時,設(shè)y=kx+b, ,得, 即當(dāng)23<x≤28時,y=0.06x﹣0.68; 由上可得,當(dāng)0≤x≤28時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=. 20.解:(1)∵直線y2=kx﹣6交于點C(
19、4,2), ∴2=4k﹣6, ∴k=2, ∵直線y1=﹣x+b過點C(4,2), ∴2=﹣2+b, ∴b=4, ∴直線解析式為:y1=﹣x+4,直線解析式為y2=2x﹣6, ∵直線y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點, ∴當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=8, ∴點B(0,4),點A(8,0), 故答案為:4,2,(0,4); (2)∵點E在線段AB上,點 E 的橫坐標(biāo)為 m, ∴,F(xiàn)(m,2m﹣6), ①當(dāng)0≤m≤4時 ∴. ∵四邊形OBEF是平行四邊形, ∴BO=EF, ∴, 解得:; ②當(dāng)4≤m≤8時, 2m﹣6﹣()=4, 解得,
20、 綜上所述:當(dāng) 或時,四邊形OBEF是平行四邊形; (3)存在. 理由如下:①若以AB為邊,AP為邊,如圖1所示: ∵點 A(8,0),B(0,4), ∴. ∵四邊形BAPQ為菱形, ∴AP=AB=4=BQ,AP∥BQ, ∴點Q(4,4),點Q'(﹣4,4), 若以AB為邊,AP是對角線,如圖1, ∵四邊形ABPQ是菱形, ∴OB=OQ=4, ∴點Q(0,4); ②以AB為對角線,如圖2所示: ∵四邊形APBQ是菱形, ∴AP=BP=BQ,AP∥BQ, ∵BP2=OP2+OB2, ∴AP2=(8﹣AP)2+16, ∴AP=5, ∴BQ=5, ∴點Q(5,4) 綜上所述:若點 P 為 x 軸上一點,當(dāng)點Q坐標(biāo)為 或劇哦(0,﹣4)或 (5,4)時,使以P,Q,A,B為頂點的四邊形是菱形. 14 / 14
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