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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.2等邊三角形（一） 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ） A . （ ，﹣ ） B . （﹣ ， ） C . （2，﹣2） D . （ ，﹣ ） 2. （2分）如圖，點(diǎn)D是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，DB=3，DC=4，DA=5，則∠BDC的度數(shù)是（ ） A . 120 B . 135 C . 140 D . 150 3. （2分）如圖等邊△ABC邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在A’處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長(zhǎng)為（ ） A . 1cm B . 1.5cm C . 2cm D . 3cm 4. （2分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A . 10 B . 9 C . 8 D . 6 5. （2分）下列推理中，錯(cuò)誤的是（ ） A . ∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B . ∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ C . ∵a∥b，b∥c，∴a∥c D . ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 6. （2分）如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則BE+CF=（ ） A . 5 B . 10 C . 15 D . 20 7. （2分）△ABC中，AC=AB，BD為△ABC的高，如果∠ABD=25，則∠C=（ ） A . 65 B . 52.5 C . 50 D . 57.5 8. （2分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ） A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 10. （1分）AD,AE分別是等邊三角形ABC的高和中線,則AD 與AE 的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 11. （1分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則∠APB＝________. 12. （1分）（2011?防城港）如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點(diǎn)D，則 的值為_(kāi)_______． 13. （1分）（2016?宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 14. （1分）如圖，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45，則∠D=________． 15. （1分）（2014?營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x，直線l2：y=x，在直線l1上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1 ， 過(guò)點(diǎn)B1作B1A1∥l2 ， 交x軸于點(diǎn)A1 ， 作B1C1∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C1 ， 得到四邊形OA1B1C1；再以點(diǎn)B1為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B2 ， 過(guò)點(diǎn)B2作B2A2∥l2 ， 交x軸于點(diǎn)A2 ， 作B2C2∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C2 ， 得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是________． 三、 解答題 (共6題；共46分) 16. （5分）任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形，你能把它分成2個(gè)全等三角形嗎？若分成3個(gè)、4個(gè)、9個(gè)全等三角形呢？ 17. （5分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C． 求證：∠A=∠D． 18. （15分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+3與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=1． （1）求a和b的值； （2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PBC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； （3）P為拋物線上的一點(diǎn)，連接AC，當(dāng)∠BCP=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19. （5分）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，且E到點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)． 20. （11分）如圖1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）那么∠MPN=________，并求證PM+PN=3a； （2）如圖2，聯(lián)結(jié)OM、ON．求證：OM=ON； （3）如圖3，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說(shuō)明理由． 21. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠OAB＝30． （Ⅰ）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC為以AB為腰的等腰三角形，求∠BCA的度數(shù)； （Ⅱ）若B（1，0），沿AB將△ABO翻折至△ABD ． 請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)． 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共46分) 16-1、 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、