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第4章齒輪機構 4 1齒輪機構的特點和類型 4 2齒廓實現定角速度比的條件 4 3漸開線齒廓 4 4齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸 4 5漸開線標準齒輪的嚙合 4 6漸開線齒輪的切齒原理 4 7根切現象 最少齒數及變位齒輪 4 8平行軸斜齒輪機構 4 9圓錐齒輪機構 4 1齒輪機構的特點和類型 作用 傳遞空間任意兩軸 平行 相交 交錯 的旋轉運動 或將轉動轉換為移動 結構特點 圓柱體或圓錐體外 或內 均勻分布有大小一樣的輪齒 優(yōu)點 傳動比準確 傳動平穩(wěn) 圓周速度大 高達300m s 傳動功率范圍大 從幾瓦到10萬千瓦 效率高 0 99 使用壽命長 工作安全可靠 可實現平行軸 相交軸和交錯軸之間的傳動 缺點 要求較高的制造和安裝精度 加工成本高 不適宜遠距離傳動 如單車 平面齒輪傳動 軸線平行 外齒輪傳動 直齒 斜齒 人字齒 圓柱齒輪 非圓柱齒輪 空間齒輪傳動 軸線不平行 按相對運動分 按齒廓曲線分 直齒 斜齒 曲線齒 圓錐齒輪 兩軸相交 兩軸交錯 蝸輪蝸桿傳動 交錯軸斜齒輪 準雙曲面齒輪 漸開線齒輪 1765年 擺線齒輪 1650年 圓弧齒輪 1950年 按速度高低分 按傳動比分 按封閉形式分 齒輪傳動的類型 應用實例 提問參觀對象 SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪 炮塔 內然機 高速 中速 低速齒輪傳動 定傳動比 變傳動比齒輪傳動 開式齒輪傳動 閉式齒輪傳動 球齒輪 拋物線齒輪 近年 分類 內齒輪傳動 齒輪齒條 準雙曲面齒輪 設計 潘存云 共軛齒廓 一對能實現預定傳動比 i12 1 2 規(guī)律的嚙合齒廓 4 2齒廓實現定角速度比的條件 1 齒廓嚙合基本定律 一對齒廓在任意點K接觸時 作法線n n 得 i12 1 2 O2P O1P 齒廓嚙合基本定律 互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比 都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比 根據三心定律可知 P點為相對瞬心 由 v12 O1P 1 O2P 2 設計 潘存云 如果要求傳動比為常數 則應使O2P O1P為常數 節(jié)圓 設想在P點放一只筆 則筆尖在兩個齒輪運動平面內所留軌跡 由于O2 O1為定點 故P必為一個定點 兩節(jié)圓相切于P點 且兩輪節(jié)點處速度相同 故兩節(jié)圓作純滾動 a r 1 r 2 中心距 2 齒廓曲線的選擇 理論上 滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多 但考慮到便于制造和檢測等因素 工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線 如漸開線 其中應用最廣的是漸開線 其次是擺線 僅用于鐘表 和變態(tài)擺線 擺線針輪減速器 近年來提出了圓弧和拋物線 漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史 目前還沒有其它曲線可以替代 主要在于它具有很好的傳動性能 而且便于制造 安裝 測量和互換使用等優(yōu)點 本章只研究漸開線齒輪 設計 潘存云 4 3漸開線齒廓 一 漸開線的形成和特性 條直線在圓上作純滾動時 直線上任一點的軌跡 2 漸開線的特性 漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時 B為瞬心 速度沿t t線 是漸開線的切線 故BK為法線 B點為曲率中心 BK為曲率半徑 漸開線起始點A處曲率半徑為0 可以證明 BK 發(fā)生線 發(fā)生線 基圓 rb k AK段的展角 設計 潘存云 設計 潘存云 漸開線形狀取決于基圓 基圓內無漸開線 同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等 當rb 變成直線 離中心越遠 漸開線上的壓力角越大 定義 嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角 k rb rkcos k 設計 潘存云 同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等 由性質 和 有 兩條反向漸開線 兩條同向漸開線 B1E1 A1E1 A1B1 B2E2 A2E2 A2B2 B1E1 B2E2 順口溜 弧長等于發(fā)生線 基圓切線是法線 曲線形狀隨基圓 基圓內無漸開線 設計 潘存云 二 漸開線齒廓的嚙合特性 要使兩齒輪作定傳動比傳動 則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸 過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點 兩齒廓在任意點K嚙合時 過K作兩齒廓的法線N1N2 是基圓的切線 為定直線 i12 1 2 O2P O1P const 工程意義 i12為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷 振動和噪音 延長齒輪的使用壽命 提高機器的工作精度 兩輪中心連線也為定直線 故交點P必為定點 在位置K 時同樣有此結論 1 漸開線齒廓滿足定傳動比要求 設計 潘存云 2 齒廓間正壓力方向不變 N1N2是嚙合點的軌跡 稱為嚙合線 由漸開線的性質可知 嚙合線又是接觸點的法線 正壓力總是沿法線方向 故正壓力方向不變 該特性對傳動的平穩(wěn)性有利 嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 稱為嚙合角 實際上 就是節(jié)圓上的壓力角 設計 潘存云 3 運動可分性 O1N1P O2N2P 由于上述特性 工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線 實際安裝中心距略有變化時 不影響i12 這一特性稱為運動可分性 對加工和裝配很有利 故傳動比又可寫成 i12 1 2 O2P O1P rb2 rb1 基圓半徑之反比 基圓半徑是定值 設計 潘存云 一 外齒輪 1 名稱與符號 齒頂圓 da ra 齒根圓 df rf 齒厚 sk任意圓上的弧長 齒槽寬 ek弧長 齒距 周節(jié) pk sk ek同側齒廓弧長 齒頂高ha 齒根高hf 齒全高h ha hf 齒寬 B 分度圓 人為規(guī)定的計算基準圓 表示符號 d r s e p s e 法向齒距 周節(jié) pn pb 4 4齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸 設計 潘存云 2 基本參數 模數 m 齒數 z 出現無理數 不方便為了計算 制造和檢驗的方便 分度圓周長 d zp 稱為模數m 模數的單位 mm 它是決定齒輪尺寸的一個基本參數 齒數相同的齒輪 模數大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人為規(guī)定 m p 只能取某些簡單值 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 設計 潘存云 設計 潘存云 分度圓壓力角 得 i arccos rb ri 由rb ricos i 定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角 對于同一條漸開線 ri i b 0 由d mz知 m和z一定時 分度圓是一個大小唯一確定的圓 規(guī)定標準值 20 由db dcos 可知 基圓也是一個大小唯一確定的圓 稱m z 為漸開線齒輪的三個基本參數 對于分度圓大小相同的齒輪 如果 不同 則基圓大小將不同 因而其齒廓形狀也不同 是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數 或rb rcos arccos rb r db dcos 設計 潘存云 齒輪各部分尺寸的計算公式 齒頂高 ha ha m 齒根高 hf ha c m 全齒高 h ha hf 齒頂圓直徑 da d 2ha 齒頂高系數 ha 齒根圓直徑 df d 2hf 頂隙系數 c 分度圓直徑 d mz 2ha c m z 2ha m z 2ha 2c m 正常齒 ha 1短齒制 ha 0 8 正常齒 c 0 25短齒制 c 0 3 設計 潘存云 基圓直徑 法向齒距 標準齒輪 一個標準齒輪的基本參數和參數的值確定之后 其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了 mzcos db z mcos pcos 統(tǒng)一用pb表示 m ha c 取標準值 且e s的齒輪 db dcos pn pb 設計 潘存云 二 齒條 特點 齒廓是直線 各點法線和速度方向線平行1 壓力角處處相等 且等于齒形角 2 齒距處處相等 p m 其它參數的計算與外齒輪相同 如 s m 2e m 2 z 的特例 齒廓曲線 漸開線 直線 ha ha mhf ha c m pn pcos 為常數 設計 潘存云 1 輪齒與齒槽正好與外齒輪相反 2 df d da 三 內齒輪 3 為保證齒廓全部為漸開線 da d 2ha df d 2hf 結構特點 輪齒分布在空心圓柱體內表面上 不同點 要求da db 設計 潘存云 設計 潘存云 設計 潘存云 pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正確嚙合 不能正確嚙合 能正確嚙合 一對齒輪傳動時 所有嚙合點都在嚙合線N1N2上 漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律 那么 是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢 m1 m2 從外觀看齒1比齒2小 m1 m2 外觀齒1比齒2大 4 5漸開線標準齒輪的嚙合 設計 潘存云 要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合 兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等 1 正確嚙合條件 pb1 pb2 將pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取標準值 使上式成立的條件為 m1 m2 1 2 結論 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數和壓力角應分別相等 傳動比 設計 潘存云 二 標準中心距a 對標準齒輪 確定中心距a時 應滿足兩個要求 1 理論上齒側間隙為零 2 頂隙c為標準值 儲油用 此時有 a ra1 c rf2 r1 ha m r1 r2 為了便于潤滑 制造和裝配誤差 以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現象 實際上側隙不為零 由公差保證 s 1 e 2 0 c c m c m r2 ha m c m m z1 z2 2 設計 潘存云 兩輪節(jié)圓總相切 a r 1 r 2 r1 r2 兩輪的傳動比 i12 r 2 r 1 r 1 r1r 2 r2 在標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合 r2 r1 必須指出 1 分度圓和壓力角是單個齒輪就有的 而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的 2 非標準安裝時 兩分度圓將分離 此時由 提問 有可能 嗎 設計 潘存云 1 一對輪齒的嚙合過程 輪齒在從動輪頂圓與N1N2線交點B2處進入嚙合 主動輪齒根推動從動輪齒頂 隨著傳動的進行 嚙合點沿N1N2線移動 在主動輪頂圓與N1N2線交點處B1脫離嚙合 主動輪 嚙合點從齒根走向齒頂 而在從動輪 正好相反 B1B2 實際嚙合線 N1N2 因基圓內無漸開線理論上可能的最長嚙合線段 N1 N2 嚙合極限點 陰影線部分 齒廓的實際工作段 理論嚙合線段 一 重合度 B1 終止嚙合點 B2 起始嚙合點 設計 潘存云 2 連續(xù)傳動條件 一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的 要保證齒輪連續(xù)轉動 則在前一對輪齒脫離嚙合之前 后一對輪齒必須及時地進入嚙合 為保證連續(xù)傳動 要求 實際嚙合線段B1B2 pb 齒輪的法向齒距 定義 B1B2 pb為一對齒輪的重合度 一對齒輪的連續(xù)傳動條件是 為保證可靠工作 工程上要求 從理論上講 重合度為1就能保證連續(xù)傳動 但齒輪制造和安裝有誤差 即 B1B2 pb 1 1 采用標準齒輪 總是有 1故不必驗算 4 6漸開線齒輪的切齒原理 齒輪加工方法 成形法 盤銑刀 指狀銑刀 鑄造法 熱軋法 沖壓法 模鍛法 粉末冶金法 切制法最常用 銑削 拉削 一 成形法銑削 范成法 展成法共軛法包絡法 插齒 滾齒 剃齒 磨齒 設計 潘存云 設計 潘存云 設計 潘存云 設計 潘存云 指狀銑刀加工 盤銑刀加工 銑刀旋轉 工件進給分度 斷續(xù)切削 適用于加工大模數m 20的齒輪和人字齒輪 由db mzcos 可知 漸開線形狀隨齒數變化 要想獲得精確的齒廓 加工一種齒數的齒輪 就需要一把刀具 這在工程上是不現實的 成形法加工的特點 產生齒形誤差和分度誤差 精度較低 加工不連續(xù) 生產效率低 適于單件生產 設計 潘存云 設計 潘存云 齒輪插刀加工 i 0 z z0 二 范成法 1 齒輪插刀 共軛齒廓互為包絡線 V r mz 2 2 齒條插刀 插齒加工過程為斷續(xù)切削 生產效率低 齒條插刀加工時齒廓包絡過程 滾刀 V r mz 2 滾刀軸剖面相當于齒條 相當于齒輪齒條嚙合傳動 3 齒輪滾刀 被加工齒輪 為什么滾刀要傾斜一個角度呢 設計 潘存云 范成法加工的特點 一種模數只需要一把刀具連續(xù)切削 生產效率高 精度高 用于批量生產 設計 潘存云 設計 潘存云 4 用標準齒條型刀具加工標準齒輪 標準齒條型刀具比基準齒形高出c m一段切出齒根過渡曲線 非漸開線討論切制原理時不考慮此部分 GB1356 88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形 4 1標準齒條型刀具 4 2用標準齒條型刀具加工標準齒輪 加工標準齒輪 刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動 加工結果 s e m 2 ha h am hf h a c m 設計 潘存云 設計 潘存云 一 根切現象 圖示現象稱為輪齒的根切 根切的后果 削弱輪齒的抗彎強度 以下分析產生根切的原因 使重合度 下降 4 7根切現象 最少齒數及變位齒輪 PB2 PN1不根切 刀具在位置1開始切削齒間 在位置2開始切削漸開線齒廓 在位置3切削完全部齒廓 當B2落在N1點的下方 PB2 PN1 設計 潘存云 PB2 PN1不根切 刀具在位置1開始切削齒間 在位置2開始切削漸開線齒廓 在位置3切削完全部齒廓 當B2落在N1點之上 PB2 PN1 設計 潘存云 發(fā)生根切 在位置2開始切削漸開線齒廓 在位置3切削完全部齒廓 已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側 被切掉 刀具沿水平移動的距離 N1M r 沿法線移動的距離 N1K N1Mcos 到達位置4時 輪坯轉過 強調B2的位置 強調N 1是齒廓起始點 并證明該點落在刀刃左邊 r cos r cos 設計 潘存云 結論 刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方 必發(fā)生根切 根切條件為 PB2 PN1 設計 潘存云 二 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數 當被加工齒輪的模數m確定之后 其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定 這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動 當N1B2兩點重合時 正好不根切 不根切的條件 在 PN1O1中有 在 PB2B 中有 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 PN1 PB2 mzsin 2 PN1 rsin PB2 ha m sin 三 變位齒輪及其齒厚的確定 標準齒輪的優(yōu)點 計算簡單 互換性好 缺點 當z zmin時 產生根切 但實際生產中經常要用到z zmin的齒輪 不適合a a的場合 a a時 產生過大側隙 且 小齒輪容易壞 原因 小 滑動系數大 齒根薄 希望兩者壽命接近 為改善上述不足 就必須對齒輪進行變位修正 設計 潘存云 1 加工齒輪時刀具的移位從避免根切引入 為避免根切 可徑向移動刀具xm x 為移距系數 移距 設計 潘存云 由于刀具一樣 變位齒輪的基本參數m z 與標準齒輪相同 故d db與標準齒輪也相同 齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段 變位后 齒輪的齒頂高與齒根高有變化 設計 潘存云 2 齒厚與齒槽寬的確定 齒厚 s m 2 正變位 齒厚變寬 齒槽寬減薄 刀具節(jié)線 變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線 而是刀具節(jié)線 刀具節(jié)線上的齒厚減小 齒槽寬增大 則輪坯分度圓上的齒厚將增大 齒槽寬 e m 2 2xmtg 2xmtg 負變位 正好相反 采用變位修正法加工變位齒輪 不僅可以避免根切 而且與標準齒輪相比 齒厚等參數發(fā)生了變化 因而 可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度 以改善齒輪的傳動質量 且加工所用刀具與標準齒輪的一樣 所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用 三 變位齒輪傳動的類型 標準齒輪傳動x1 x2 0 等變位齒輪傳動x1 x2 0 不等變位齒輪傳動或角度變位 零傳動x1 x2 0 正傳動x1 x2 0 負傳動x1 x2 0 變位齒輪傳動類型 高度變位齒輪傳動 變位系數的確定 小齒輪采用正變位 x1 0 大齒輪采用負變位 x2 0 優(yōu)缺點 可采用z1 zmin的小齒輪 仍不根切 使結構更緊湊 改善小齒輪的磨損情況 相對提高承載能力 因大小齒輪強度趨于接近 缺點是 沒有互換性 必須成對使用 略有減小 設計 潘存云 4 8平行軸斜齒輪傳動 1 斜齒輪的共軛齒廓曲面 考慮齒輪寬度 則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時 發(fā)生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面 直齒輪 嚙合線 嚙合面兩基圓的內公切面 嚙合點 接觸線 即嚙合面與齒廓曲面的交線 嚙合特點 沿齒寬同時進入或退出嚙合 突然加載或卸載 運動平穩(wěn)性差 沖擊 振動和噪音大 斜直線KK的軌跡 斜齒輪的齒廓曲面 螺旋線漸開面 b 基圓柱上的螺旋角 KK線上每一點都產生一條漸開線 其形狀相同而起始點不在同一條母線上 設計 潘存云 齒面接觸線始終與K K線平行并且位于兩基圓的公切面內 設計 潘存云 嚙合特點 接觸線長度的變化 短 長 短 加載 卸載過程是逐漸進行的 傳動平穩(wěn) 沖擊 振動和噪音較小 適宜高速 重載傳動 在端面內 斜齒輪的齒廓曲線為漸開線 相當于直齒圓柱齒輪傳動 滿足定傳動比要求 設計 潘存云 設計 潘存云 二 斜齒輪的基本參數 1 斜齒輪的螺旋角 將分度圓柱展開 得一矩形 有 tg d l 其中 t為端面壓力角 同理 將基圓柱展開 也得一矩形 有 tg b db l 得 tg b tg db d tg b tg cos t cos t 定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角 判別方法 設計 潘存云 法面內的齒形與刀具的齒形一樣 取標準值 2 模數mn mt 將分度圓柱展開 得一矩形 pn ptcos 將pn mn pt mt代入得 可求得端面齒距與法面齒距之間的關系 斜齒輪的齒面為螺旋漸開面 其法面齒形和端面齒形不一樣 參數也不一樣 切削加工時 刀具沿齒槽方向運動 故法面內的齒形與刀具的齒形一樣 取標準值 計算時 按端面參數進行 故應建立兩者之間的關系 端面是圓 而法面不是圓 mn mtcos 設計 潘存云 壓力角 n t 用斜齒條說明 在 a b c 中 有 a b c n 在 abc中 有 abc t 由ab a b a c accos 得 tg n tg tcos 3 斜齒輪傳動的幾何尺寸 不論在法面還是端面 其齒頂高和齒根高一樣 h an 法面齒頂高系數 han 1 c n 法面頂隙系數 c n 0 25 過c點作輪齒的法剖面 在法面和端面內齒高一樣 tg n a c a b tg t ac ab ha h anmnhf h an c n mn 分度圓直徑 d zmt zmn cos 中心距 a r1 r2 可通過改變 來調整a的大小 4 一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 嚙合處的齒向相同 外嚙合 1 2 mn1 mn2 n1 n1 mt1 mt2 t1 t2 一對斜齒輪的正確嚙合條件 除了模數和壓力角應分別相等外 其螺旋角必須匹配 mn z1 z2 2cos 內嚙合 1 2 設計 潘存云 斜齒輪傳動的重合度 直齒輪 斜齒輪 的增量 L pbt 分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合 B2B2 和退出嚙合 B1B1 的情形 btg b pbt 若b 100 20 mn 2則 L pb L L pbt btg pt 5 45 設計 潘存云 斜齒圓柱齒輪的當量齒數 用盤銑刀加工斜齒輪時 加工沿法面進行 要求斜齒輪法面內的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近 選擇銑刀組號的依據是直齒輪的齒數 因此 有必要知道一個齒數為z的斜齒輪法面內的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當 該直齒輪作為選刀號的依據 定義 與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪 稱為該斜齒輪的當量齒輪 其齒數稱當量齒數 過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓 以C點曲率半徑 作為當量齒輪的分度圓半徑 rv 得 zv 2rv mn 斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數 zmin zvmincos3 d mncos2 zmt mncos2 z cos3 橢圓長半軸 a d 2cos 短半軸 b d 2由高數知 C點的曲率半徑為 a2 b d 2cos2 若 20 zvmin 17 zmin 14 齒槽 設計 潘存云 設計 潘存云 7 斜齒輪的主要優(yōu)缺點 嚙合性能好 傳動平穩(wěn) 噪音小 重合度大 承載能力高 zmin zvmin 機構更緊湊 缺點是產生軸向力 且隨 增大而增大 一般取 8 20 采用人字齒輪 可使 25 40 常用于高速大功率傳動中 如船用齒輪箱 設計 潘存云 設計 潘存云 4 9圓錐齒輪機構 一 圓錐齒輪概述 作用 傳遞兩相交軸之間的運動和動力 結構特點 輪齒分布在錐臺表面上 輪齒大小逐漸由大變小 軸交角 根據需要確定 為了計算和測量的方便 取大端參數 如m 為標準值 名稱變化 圓柱 圓錐 如分度圓錐 齒頂圓錐等 90 相當于齒輪齒條嚙合 分度圓錐角 冠輪 設計 潘存云 設計 潘存云 軸交角 根據需要確定 圓錐齒輪類型 按齒形分有 直齒 斜齒 曲齒 圓弧齒 螺旋齒 常用 90 直齒 斜齒 曲齒 設計 潘存云 設計 潘存云 漸縮齒 等高齒 圓錐齒輪類型 按齒形分 直齒 斜齒 曲齒 按嚙合方式分 外嚙合 內嚙合 平面嚙合 按輪齒高度分 漸縮齒 等高齒 等頂隙齒 設計 潘存云 設計 潘存云 1 理論齒廓 一個圓平面在一圓錐上作純滾動時 平面上任一點的軌跡 由于兩錐齒輪作定點運動 只有到定點距離相等的點 球面上的點 才能嚙合 故共軛齒廓分布在球面上 齒廓曲面 圓平面上某一條半徑上所有點的軌跡 演示模型 二 背錐及當量齒輪 設計 潘存云 設計 潘存云 2 背錐及當量齒輪 過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐將球面齒往該圓錐上投影 則球面齒形與錐面上的投影非常接近 錐面可以展開 故用錐面上的齒形代替球面齒 演示紙片模型 將背錐展開得扇形齒輪 補全 得當量齒輪 其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當 兩者m和 相同 當量齒輪的參數 p 又rv zvm 2 得 zv z cos 因球面不能展開 給錐齒輪的設計和制造帶來困難 不得已用近似方法研究其齒廓曲線 r cos zm 2cos 背錐 rv O1P 正確嚙合條件 m1 m2 1 2Re1 Re2 不根切最少齒數 zvmin 17 z 17cos 三 幾何參數和尺寸計算 大端參數m取標準值 20 45 z 12 引入當量齒輪的概念后 一對錐齒輪的嚙合傳動問題就轉化為一對圓柱直齒輪嚙合傳動 故可直接引用直齒輪的結論 設計 潘存云 Re 外錐距 分度圓錐角 a 齒頂圓錐角 b 齒寬 da 齒頂圓 df 齒根圓 d1 d2 分度圓直徑 傳動比 i12 1 2 當 90 時 z2 z1 r2 r1 sin 2 sin 1 ctg 1 i12 tg 2 2 1 90 設計時 如果給定i12 據此可確定 GB12369 90規(guī)定 多采用等頂隙圓錐齒輪傳動 本章重點 漸開線的形成與性質 標準齒輪的參數計算 正確嚙合條件與重合度 根切 最少齒數 變位齒輪的齒厚計算 斜齒輪法面參數與端面參數之間的關系