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蘇科版八年級數學上冊:第2章軸對稱圖形 單元測試 (含答案)

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1、蘇科版八年級數學上冊:第2章軸對稱圖形 單元測試 一、選擇題(共10小題) 1.如圖,是的角平分線,,垂足為,,和的面積分別為60和35,則的面積為( ) A.25 B.5.5 C.7.5 D.12.5 2.如圖,,點是,垂直平分線的交點,則的度數是( ) A. B. C. D. 3.如圖,已知,那么( ) A. B. C. D. 4.如圖,是直線上的一點,線段與的夾角為,點在上,若以、、為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點共有( )

2、 A.2個 B.3個 C.2個或4個 D.3個或4個 5.如圖,在中,,平分,,,、為垂足,則下列四個結論:(1);(2);(3)平分;(4)垂直平分.其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.將一張矩形的紙對折,然后用筆尖在上面扎出“”,再把它鋪平,你可見到( ) A B C D 7.如圖,與關于所在的直線對稱,,,則的度數為( ) A. B. C. D. 8.下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是( ) A

3、 B C D 9.如圖,圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數,由此你可以推斷這時的實際時間是( ) A. B. C. D. 10.如圖,將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第1次操作,折痕到的距離記為,還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第2次操作,折痕到的距離記為,按上述方法不斷操作下去…經過第2018次操作后得到的折痕到的距離記為,若,則的值為( ) A. B. C. D. 二、填空題(共8小題) 11.如圖,是的角平分線,,垂足為,若的面積為9,,,則長是____

4、____. 12.如圖,等腰中,,的垂直平分線交于點,,則的度數是________度. 13.等腰三角形有一個角為,則底角的度數為________. 14.在中,,當________時,是等腰三角形. 15.數學在我們的生活中無處不在,就連小小的臺球桌上都有數學問題.如圖所示,,若,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時,必須保證等于________. 16.一個等邊三角形的對稱軸有________條. 17.在字母中不是軸對稱圖形的有________個. 18.在上學的路上,小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車,車頂字牌上的字在平面鏡中的像是,則這輛車車

5、頂字牌上的字實際是________. 三、解答題(共8小題) 19.如圖,已知在中,,是的平分線,是的垂直平分線.試說明. 20.如圖,已知,、邊上的垂直平分線、交分別為點、,且,求的度數. 21.如圖,在中,,是邊上的高,求的度數. 22.如圖,點、在的邊上,,, (1)求證:; (2)若,,直接寫出圖中除與外所有的等腰三角形. 23.如圖,已知中,,是外一點且,.求證:. 24.的三邊長分別為:,,, (1)求的周長(請用含有的代數式來表示); (2)當和3時,三角形都

6、存在嗎?若存在,求出的周長;若不存在,請說出理由; (3)若與成軸對稱圖形,其中點與點是對稱點,點與點是對稱點,,,求的值. 25.如圖,在平面直角坐標系中,,,. (1)求出的面積; (2)在圖中作出關于軸的對稱圖形; (3)寫出點,,的坐標. 26.請你在圖中以直線為對稱軸作出所給圖形的另一半. 第2章綜合測試 答案解析 一、 1.【答案】D 【解析】解:如圖,過點作于,是的角平分線,,,在和中,,,,在和中,,,,和的面積分別為60和35,,.故選:D. 2.【答案】D 【解析】解:連接、,,,是,垂直平分線的交點

7、,,,,,,,,,,故選:D. 3.【答案】D 【解析】解:,,,,,,,,即°.故選:D. 4.【答案】C 【解析】解;如圖1,當,只有兩個點符合要求,如圖2,當為銳角與鈍角時,符合條件的點有4個,分別是,,,.滿足條件的點共有:2或4個.故選:C. 5.【答案】C 【解析】解:,平分,,,是等腰三角形,,,,,垂直平分,(4)錯誤;又所在直線是的對稱軸,(1);(2);(3)平分.故選:C. 6.【答案】C 【解析】解:觀察選項可得:只有是軸對稱圖形.故選:C. 7.【答案】B 【解析】解:,,,與關于所在的直線對稱,.故選:B. 8.【答案】C 【解析】解

8、:A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.是軸對稱圖形,故本選項正確;D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;故選:C. 9.【答案】B 【解析】解:由圖分析可得題中所給的“”與“”成軸對稱,這時的時間應是.故選:B. 10.【答案】A 【解析】解:連接. 由折疊的性質可得:,,又是中點,,,,,又,,,,,,同理,,…經過第次操作后得到的折痕到的距離.,故選:A. 二、 11.【答案】4 【解析】解: 過作于,是的角平分線,,,,的面積為9,的面積為,,,故答案為:4. 12.【答案】50 【解析】解:是的垂直平分線,,,等腰中,,,,解得

9、:.故答案為:50. 13.【答案】或 【解析】解:根據題意,一個等腰三角形的一個角等于,①當這個角是底角時,即該等腰三角形的底角的度數是,②當這個角是頂角時,設該等腰三角形的底角是,則,解得,即該等腰三角形的底角的度數是.故答案為:或. 14.【答案】 【解析】解:,①當時,是等腰三角形;②當時,是等腰三角形;③當時,是等腰三角形;故答案為:、、. 15.【答案】 【解析】解:由題意可得:,,,,.故答案為:. 16.【答案】3 【解析】解:如圖:一個等邊三角形的對稱軸有 3條,故答案為:3. 17.【答案】3 【解析】解:,,,,,、是軸對稱圖形,、、都

10、不是軸對稱圖形.故不是軸對稱圖形的有3個,故答案為:3. 18.【答案】 【解析】解:是經過鏡子反射后的字母,則這車車頂上字牌上的字實際是.故答案為. 三、 19.【答案】證明:是的垂直平分線,,,,.又是的平分線,,又,,,. 【解析】垂直平分,則有,只要證明即可,由是的平分線,,,可證,從而有. 20.【答案】解:、邊上的垂直平分線、交分別為點、,,,,,,,是等邊三角形,,,. 【解析】由、邊上的垂直平分線、交分別為點、,根據線段垂直平分線的性質,可得,,又由,易得是等邊三角形,繼而求得的度數. 21.【答案】解:,,.則.又是邊上的高,則. 【解析】根據三角形的內角和

11、定理與,即可求得三個內角的度數,再根據直角三角形的兩個銳角互余求得的度數. 22.【答案】(1)證明:過點作于點,,,,,. (2),,,,除與外所有的等腰三角形為:、、、. 【解析】(1)首先過點作于點,由,根據三線合一的性質,可得,又由,可得,然后由線段垂直平分線的性質,可證得. (2)根據等腰三角形的判定解答即可. 23.【答案】證明:以為軸作的對稱(如圖),則有,,,,所以,所以、、在一條直線上,所以是等邊三角形,所以. 【解析】以為軸作的對稱,后證明、、在一條直線上,及是等邊三角形,繼而得出答案. 24.【答案】(1)的周長. (2)當時,,,,,當時,三角形

12、存在,;當時,,,,.當時,三角形不存在. (3)與成軸對稱圖形,點與點是對稱點,點與點是對稱點,,,,即;,即、把代入, . 【解析】(1)利用三角形周長公式求解: 的周長. (2)利用三角形的三邊關系求解:,,,再分別代入的兩個值驗證三邊關系是否成立即可. (3)利用軸對稱圖形的性質求解:,可得,,,代入值再分解因式即可. 25.【答案】(1)如圖所示:的面積:. (2)如圖所示: (3),,. 【解析】(1)利用三角形的面積求法即可得出答案. (2)首先找出、、三點關于軸的對稱點,再順次連接即可. (3)根據坐標系寫出各點坐標即可. 26.【答案】解: 【解析】利用軸對稱圖形的性質,從圖形中的各點向引垂線并延長相同的距離,找到對應點順次連接.

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