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1、21章一元二次方程單元提升練習(xí) 一、選擇題 1．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　?。? A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2.要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　?。? A．0.5 xx+1）=15??? B．0.5 x（x﹣1）=15?? C．x（x+1）=15? D．x（x﹣1）=15 3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0

2、 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2 4.下列選項(xiàng)中一元二次方程的是（　?。? A．x=2y﹣3?? B．2（x+1）=3???? C．2x2+x﹣4? D．5x2+3x﹣4=0 5．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　） A． B． C． D． 7.某服裝店原計(jì)劃按每套200元的價(jià)格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價(jià)打

3、折處理，最后價(jià)格調(diào)整為每套128元．若兩次降價(jià)折扣率相同，則每次降價(jià)率為（　　） A．8% B．18% C．20% D．25% 8．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則它的周長為(　　) A．12 B．12或9 C．9 D．7 9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(　　) 10．若a滿足不等式組，則關(guān)于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒

4、有實(shí)數(shù)根 D．以上三種情況都有可能 二、填空題 11.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)解是0，則m=　　　　　?。? 12．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是________． 13.已知m.n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+a﹣2=0的兩實(shí)根，那么m+n的最大值是　　　　　?。? 14．若關(guān)于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________． 15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是　

5、 ?。▽懗鲆粋€(gè)即可）． 16．關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 ?。? 17．下面是某同學(xué)在一次測試中解答的填空題：①若x2＝a2，則x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝，x1x2＝－2.其中解答錯(cuò)誤的序號(hào)是__________． 18．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　 　． 19．如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，一面利用墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為15 m，籬笆長為24 m．當(dāng)圍成的花圃

6、面積為40 m2時(shí)，平行于墻的邊BC的長為________m. 20．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=　 　，b=　 ?。? 三、解答題 21．用合適的方法解方程： (1)x2－1＝2(x＋1)； (2)x2－6x－1＝0； (3)x2＋6x＋5＝0； (4)4x(2x－1)＝3(2x－1)． (5)2x2－4x－5＝0； (6)9(2a－5)2＝16(3a－1)2. (7) 2x2－4x－30＝0； (

7、8)x2－6x－1＝0； (9)2x2－5x－1＝0； (10)2x(2x－1)＝3(x+2)． 22.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元． （1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為　　　　　　萬元； （2）如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈

8、利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 23.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2018年底擁有家庭轎車64輛，2020年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛. （1）若該小區(qū)2018年底到2020年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2021年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？ （2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個(gè)？ 24．關(guān)于x的一元二次方

9、程ax2＋bx＋1＝0. (1)當(dāng)b＝a＋2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根． 25．如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問： (1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長時(shí)間后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2? (2)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長時(shí)間后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm? 26．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解

10、方程，判別方程根的情況； （2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值． 27．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （1）求m的值； （2）解原方程． 答案 1． C 2. B 3． C 4. D 5． B　 6． B 7. C 8． A　 9． B　 10． C 11. ﹣2． 12． x2－12x＋14＝0；－12 13. 4　 14． 4 15． 0 16． a＞0 17． ①②③　 18． a＞﹣且a≠0 19． 4 20． 4，2 21.解：(1)x1＝－

11、1，x2＝3 (2)x1＝3+，x2＝3-. (3)x1＝－1，x2＝-5 (4) x1＝，x2＝ (5)x1＝1＋，x2＝1－ (6)a1＝－，a2＝ (7)x1＝5，x2＝－3 (8)x1＝3＋，x2＝3－ (9)x1＝，x2＝ (10)x1＝2，x2＝- 22. 解：（1）∵若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部， ∴若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8， 故答案為：26.8； （2）設(shè)需要售出x部汽車， 由題意可知，每部汽車的銷售利潤為： 28﹣[

12、27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元）， 當(dāng)0≤x≤10， 根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12， 整理，得x2+14x﹣120=0， 解這個(gè)方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6， 當(dāng)x＞10時(shí)， 根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+x=12， 整理，得x2+19x﹣120=0， 解這個(gè)方程，得x1=﹣24（不合題意，舍去），x2=5， 因?yàn)?＜10，所以x2=5舍去． 答：需要售出6部汽車． 23. 1）125（2）21? 24． 解：(1)a≠0， Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.

13、 ∵a2＞0，∴Δ＞0. ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝b2－4a＝0， 若b＝2，a＝1，則方程為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 25． 解：(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)x s后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2，則由題意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q兩點(diǎn)出發(fā)5 s后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2. (2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)t s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q兩點(diǎn)出

14、發(fā)1.6 s或4.8 s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm. 26． 解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0， ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3， ∴32+2m×3+m2﹣1=0， 解得，m=﹣4或m=﹣2． 27． 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2； （2）由（1）知，m=2，則該方程為：x2+2x+1=0， 即（x+1）2=0， 解得x1=x2=﹣1 10 / 10