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系統(tǒng)工程,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,1,引例 第一節(jié) 系統(tǒng)仿真概述 第二節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述 第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析 第四節(jié) DYNAMO函數(shù) 第五節(jié) Vensim _PLE 仿真軟件使用簡介,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,2,,反饋回路圖 1、故事演繹：假如你給老鼠一塊曲奇餅,3,,要一塊曲奇餅，充饑,吃餅口渴，要一杯牛奶,精神抖擻，翻箱倒柜,吃飽喝足，要剪刀和刷子打扮自己,耗盡全力，口干舌燥,饑餓的小老鼠,,,,,,,4,思考,1、在這個(gè)故事里，發(fā)生了什么？ 2、試舉一個(gè)類似的例子，說明一件事影響另一件事，另一件事又影響其他事，最后你轉(zhuǎn)了一圈，又返回到開始的地方。 3、用一個(gè)故事或畫一幅畫，講述因果回路。,5,,,6,第一節(jié) 系統(tǒng)仿真,所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗(yàn)或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。 這是近30年來發(fā)展起來的一門新興技術(shù)學(xué)科。研究對象通常是社會、經(jīng)濟(jì)、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬仿真技術(shù)就成為十分重要甚至必不可少的工具。,一、系統(tǒng)仿真的概念、實(shí)質(zhì)及作用,1.基本概念,7,2、系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì),(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，仿真技術(shù)能有效地來處理。 (2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過程。,8,3、系統(tǒng)仿真的作用,(1)仿真的過程也是實(shí)驗(yàn)的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機(jī)問題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。 (2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價(jià)等系統(tǒng)問題。,9,(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。 (4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時(shí)解決。,10,二、系統(tǒng)仿真方法,系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上編程的仿真模型，然后對模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。,11,在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡洛法等。 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法通過建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對真實(shí)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。,12,,1、由來與發(fā)展,Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(美國麻省理工學(xué)院弗雷斯特(MIT) Industridl Dynamics (ID), 1959 Principles of Systems, 1968 Urban Dynamics (UD), 1969 World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972 50年代末到70年代初，是ＳＤ成長的重要時(shí)期。之后經(jīng)歷了兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，進(jìn)入蓬勃發(fā)展時(shí)期。,13,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.,三、 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展及特點(diǎn),14,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,J.W.Forrester等教授在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的主要成果： 1958年發(fā)表著名論文《工業(yè)動(dòng)力學(xué)——決策的一個(gè)重要突破口》，首次介紹工業(yè)動(dòng)力學(xué)的概念與方法。 1961年出版《工業(yè)動(dòng)力學(xué)》(Industrial Dynamics)一書，該書代表了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的早期成果。 1968年出版《系統(tǒng)原理》(Principles of Systems)一書，論述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本原理和方法。 1969年出版《城市動(dòng)力學(xué)》(Urban Dynamics)，研究波士頓市的各種問題。 1971年進(jìn)一步把研究對象擴(kuò)大到世界范圍，出版《世界動(dòng)力學(xué)》(World Dynamics)一書，提出了“世界模型II”。,15,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,1972年他的學(xué)生梅多斯教授等出版了《增長的極限》(The Limits to Growth)一書，提出了更為細(xì)致的“世界模型III”。這個(gè)由羅馬俱樂部主持的世界模型的研究報(bào)告已被翻譯成34種語言，在世界上發(fā)行了600多萬冊。兩個(gè)世界模型在國際上引起強(qiáng)烈的反響。 1972年Forrester領(lǐng)導(dǎo)MIT小組，在政府與企業(yè)的資助下花費(fèi)10年的時(shí)間完成國家模型的研究，該模型揭示了美國與西方國家的經(jīng)濟(jì)長波的內(nèi)在機(jī)制，成功解釋了美國70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實(shí)際利率同時(shí)增長的經(jīng)濟(jì)問題。(經(jīng)濟(jì)長波通常是指經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中存在的持續(xù)時(shí)間為50年左右的周期波動(dòng) ),16,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段： (1)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的誕生—20世紀(jì)50-60年代 由于SD這種方法早期研究對象是以企業(yè)為中心的工業(yè)系統(tǒng)，初名也就叫工業(yè)動(dòng)力學(xué)。這階段主要是以福雷斯特教授在哈佛商業(yè)評論發(fā)表的《工業(yè)動(dòng)力學(xué)》作為奠基之作，之后他又講述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論和原理，系統(tǒng)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)行為的基本原理。后來，以福雷斯特教授對城市的興衰問題進(jìn)行深入的研究，提出了城市模型。,17,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,(2)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展成熟—20世紀(jì)70-80年代 這階段主要的標(biāo)準(zhǔn)性成果是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)世界模型與美國國家模型的研究成功。這兩個(gè)模型的研究成功地解決了困擾經(jīng)濟(jì)學(xué)界長波問題，因此吸引了世界范圍內(nèi)學(xué)者的關(guān)注，促進(jìn)它在世界范圍內(nèi)的傳播與發(fā)展,確立了在社會經(jīng)濟(jì)問題研究中的學(xué)科地位。,18,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,(3)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)廣泛運(yùn)用與傳播—20世紀(jì)90年代-至今 在這一階段,SD在世界范圍內(nèi)得到廣泛的傳播,其應(yīng)用范圍更廣泛,并且獲得新的發(fā)展.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)正加強(qiáng)與控制理論、系統(tǒng)科學(xué)、突變理論、耗散結(jié)構(gòu)與分叉、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統(tǒng)計(jì)分析、參數(shù)估計(jì)、最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用、類屬結(jié)構(gòu)研究、專家系統(tǒng)等方面的聯(lián)系。許多學(xué)者紛紛采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法來研究各自的社會經(jīng)濟(jì)問題，涉及到經(jīng)濟(jì)、能源、交通、環(huán)境、生態(tài)、生物、醫(yī)學(xué)、工業(yè)、城市等廣泛的領(lǐng)域。,19,1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程,國內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展?fàn)顩r 20世紀(jì)70年代末系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)引入我國，其中楊通誼，王其藩，許慶瑞，陶在樸，胡玉奎等專家學(xué)者是先驅(qū)和積極倡導(dǎo)者。二十多年來，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究和應(yīng)用在我國取得飛躍發(fā)展。我國成立國內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)學(xué)會，國際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)學(xué)會中國分會，主持了多次國際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)大會和有關(guān)會議。 目前我國SD學(xué)者和研究人員在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經(jīng)濟(jì)等應(yīng)用研究領(lǐng)域都取得了巨大的成績。,20,Forrester教授與王其藩在其MIT辦公室,,21,2.研究對象,（1）研究對象——社會系統(tǒng) （2）社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的突出的特點(diǎn) ①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） ②自律性——具有反饋環(huán)節(jié) ③非線性——具有延遲環(huán)節(jié) （3）SD將社會系統(tǒng)當(dāng)作非線性(多重)信息反饋系統(tǒng)來研究,22,3.模型特點(diǎn),（1）多變量 （2）定性分析與定量分析相結(jié)合 （3）以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段和以計(jì)算機(jī)為工具 （4）可處理高階次、多回路、非線性的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)問題,23,,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)在于它能處理高階次、非線性、多重反饋復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)的問題。 高階次：系統(tǒng)階數(shù)在四階或五階以上者稱為高階次系統(tǒng)。典 型的社會一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型階數(shù)則約在十至數(shù)百之間。如美國國家模型的階數(shù)在兩百以上。 多重回路：復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的回路數(shù)目一般在三個(gè)或四個(gè)以上。諸回路中通常存在一個(gè)或一個(gè)以上起主導(dǎo)作用的回路，稱為主回路。主回路的性質(zhì)主要地決定了系統(tǒng)內(nèi)部反饋結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的特性，,24,,而且，主回路并非固定不變，它們往在在諸回路之間隨時(shí)間而轉(zhuǎn)移，結(jié)果導(dǎo)致變化多端的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為。 非線性：線性指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于“線性疊加”的增益或虧損。實(shí)際生活中的過程與系統(tǒng)幾乎毫無例外地帶有非線性的特征。正是這些非線性關(guān)系的耦合導(dǎo)致主回路轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)表現(xiàn)出多變的動(dòng)態(tài)行為。,25,（因果關(guān)系圖） （流圖）（DYNAMOY方程）,4.工作程序,26,27,一、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本原理,四個(gè)基本要素 狀態(tài)或水準(zhǔn) 信息 決策與或速率 行動(dòng)或?qū)嵨锪?兩個(gè)基本變量 水準(zhǔn)變量 速率變量 一個(gè)基本思想 反饋控制,第二節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理,27,,系統(tǒng)與反饋： 系統(tǒng): 一個(gè)由相互區(qū)別、相互作用的各部分(即單元或要素)有機(jī)地聯(lián)結(jié)在一起，為同一目的完成某種功能的集合體。 反饋: 系統(tǒng)內(nèi)同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關(guān)系。對整個(gè)系統(tǒng)而言，“反饋”則指系統(tǒng)輸出與來自外部環(huán)境的輸入的關(guān)系。,28,,反饋系統(tǒng)： 反饋系統(tǒng)就是包含有反饋環(huán)節(jié)與其作用的系統(tǒng)。它要受系統(tǒng)本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統(tǒng)本身，以影響未來的行為。如庫存訂貨控制系統(tǒng)。 反饋回路： 反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動(dòng)作構(gòu)成的閉合路徑。,29,,因果回路圖(CLD): 表示系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的重要工具，因果圖包含多個(gè)變量，變量之間由標(biāo)出因果關(guān)系的箭頭所連接。變量是由因果鏈所聯(lián)系，因果鏈由箭頭所表示。 因果鏈極性：每條因果鏈都具有極性，或者為正(+)或者為負(fù) （-）。極性是指當(dāng)箭尾端變量變化時(shí)，箭頭端變量會如何變化。極性為正是指兩個(gè)變量的變化趨勢相同，極性為負(fù)指兩個(gè)變量的變化趨勢相反。,30,,反饋回路的極性：反饋回路的極性取決于回路中各因果鏈符號?；芈窐O性也分為正反饋和負(fù)反饋，正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強(qiáng)，而負(fù)反饋回路則力圖控制回路的變量趨于穩(wěn)定。 確定回路極性的方法 若反饋回路包含偶數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為正； 若反饋回路包含奇數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為負(fù)。,31,,系統(tǒng)流圖：表示反饋回路中的各水平變量和各速率變量相互聯(lián)系形式及反饋系統(tǒng)中各回路之間互連關(guān)系的圖示模型。 水平變量：也被稱作狀態(tài)變量或流量，代表事物(包括物質(zhì)和非物質(zhì)的)的積累。其數(shù)值大小是表示某一系統(tǒng)變量在某一特定時(shí)刻的狀況?？梢哉f是系統(tǒng)過去累積的結(jié)果，它是流入率與流出率的凈差額。它必須由速率變量的作用才能由某一個(gè)數(shù)值狀態(tài)改變另一數(shù)值狀態(tài)。 速率變量：又稱變化率，隨著時(shí)間的推移，使水平變量的值增加或減少。速率變量表示某個(gè)水平變量變化的快慢。,32,,水平變量和速率變量的符號標(biāo)識： 水平變量用矩形表示，具體符號中應(yīng)包括有描述輸入與輸出流速率的流線、變量名稱等。 速率變量用閥門符號表示，應(yīng)包括變量名稱、速率變量控制的流的流線和其所依賴的信息輸入量。,33,,延遲： 延遲現(xiàn)象在系統(tǒng)內(nèi)無處不在。如貨物需要運(yùn)輸，決策需要時(shí)間。延遲會對系統(tǒng)的行為有很大的影響，因此必須要刻畫延遲機(jī)制。延遲包括物質(zhì)延遲與信息延遲。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)通過延遲函數(shù)來刻畫延遲現(xiàn)象。如物質(zhì)延遲中DELAY1，DELAY3函數(shù)；信息延遲的DLINF3函數(shù)。 平滑： 平滑是指從信息中排除隨機(jī)因素，找出事物的真實(shí)的趨勢，如一般決策者不會直接根據(jù)銷售信息制定決策，而是對銷售信息求出一段時(shí)間內(nèi)的平均值。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)提供SMOOTH函數(shù)來表示平滑。,34,2、負(fù)反饋系統(tǒng)與正反饋系統(tǒng),室溫高，則熱風(fēng)量應(yīng)減小，可在室溫對熱風(fēng)調(diào)節(jié)影響的箭頭上加一個(gè)負(fù)號。反之，熱風(fēng)量大，則室溫增加，可在熱風(fēng)調(diào)節(jié)對室溫影響的箭頭上加一個(gè)正號。從整體上看，室溫影響熱風(fēng)量，熱風(fēng)量又影響了室溫。從室溫回到了室溫，這就是一個(gè)反饋關(guān)系。另一方面；這些互相影響是相互制約的。因?yàn)闇囟雀?，則熱風(fēng)量減小，使室溫降低。反之，室溫低，則增大熱風(fēng)量，使室溫升高。這種關(guān)系稱為負(fù)反饋。圖6—3中用一個(gè)帶負(fù)號的環(huán)來表示，這個(gè)環(huán)稱為負(fù)反饋環(huán)，此處，負(fù)反饋環(huán)的目的是使室溫接近恒定的溫度。,35,,相反，正反饋環(huán)總是加大環(huán)內(nèi)的偏差或擾動(dòng)，它具有不平衡、不斷增長的特性。例如在人口系統(tǒng)中，人口數(shù)增加了，每年所出生的人就增加，這就使人口數(shù)按指數(shù)規(guī)律很快地增長下去。這樣，從“人口數(shù)”到“每年出生的人”又返回到“人口數(shù)”之間就存在一個(gè)正反饋（如圖6—4）。增強(qiáng)而不是抵消環(huán)中某個(gè)元素的變化是所有正反饋環(huán)的共同特征。,36,3、負(fù)反饋與正反饋系統(tǒng)的特征比較,負(fù)反饋環(huán)的穩(wěn)定性與正反饋環(huán)的不穩(wěn)定性這兩個(gè)特征的區(qū)別，可以通過一個(gè)正確地和一個(gè)錯(cuò)誤地安裝電熱毯控制的故事來加以說明。一對夫婦有兩條電熱毯，兩條毯子分別裝有兩個(gè)獨(dú)立的溫度調(diào)節(jié)裝置：一個(gè)是丈夫的，一個(gè)是妻子的。 正確連接時(shí)，應(yīng)該構(gòu)成兩”“獨(dú)立的負(fù)反饋系統(tǒng)，各自控制著自己那一塊毯子的溫度，使每個(gè)人都得到滿足，如圖6—5（A）。但是這對夫婦卻把兩塊毯子的溫度調(diào)節(jié)裝置裝錯(cuò)了。丈夫的溫度調(diào)節(jié)裝置接到了妻子的一端，妻子的卻接到了丈夫的一端。結(jié)果就出現(xiàn)了如圖6——5 （B）所示的令人討厭的正反饋。妻子覺得冷，就將她的控制器溫度調(diào)高，致使丈夫一邊的溫度過高。丈夫卻覺得熱，于是將他的控制器溫度調(diào)低，從而使的妻子一端的溫度變低。因此，妻子再次把裝置溫度調(diào)高，如此下去，形成一種戲劇性的局面。,37,,,38,,例如，多建公路與立交橋并不一定就能夠緩解交通擁擠，反而有可能刺激消費(fèi)者購車的需求，進(jìn)一步加重交通擁擠的情況。 由此可見，反饋觀點(diǎn)經(jīng)?？浯蠓答佇袨榈哪骋挥绊?，而忽略了其他影響。因而，完全依照反饋觀點(diǎn)建立的模型很容易陷人簡單片面的因果決定陷隊(duì) 也正是由此，建立在反饋觀點(diǎn)之上的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與DYNAMO建模方法，不能不分場合地濫用，只有在諸多變量之間的關(guān)系可以比較確鑿的認(rèn)識時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法才可能發(fā)揮較大的作用。表6—1列舉了日常生活中常見的“反饋問題”及其對策。,39,,,40,,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的反饋觀點(diǎn)有一個(gè)潛在的假設(shè)：系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)，要解決這些系統(tǒng)中的復(fù)雜問題，就得逐個(gè)找出反饋結(jié)構(gòu)與觀察到的疑難問題之間的關(guān)系。但人們面臨復(fù)雜問題時(shí)，卻總是希望能將其歸咎過于簡化了的負(fù)反饋系統(tǒng)中，利用單一的針鋒相對的行動(dòng)對系統(tǒng)加以有效控制。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)通常情況下并不是依照直接的因果關(guān)系連接而成的，而是非線性的、動(dòng)態(tài)的和層次的。與大多數(shù)人所期望的恰恰相反，只在很少的情況下，我們對于復(fù)雜系統(tǒng)中的問題才可能只采取相應(yīng)的單一行動(dòng)就可以解決。,41,因果關(guān)系圖,因果環(huán)圖主要用于模型概念化的前期階段以及后來為非技術(shù)性文獻(xiàn)所準(zhǔn)備的關(guān)于模型結(jié)構(gòu)的直觀描述； 因果環(huán)圖中的每一個(gè)影響關(guān)系都有正負(fù)之分，根據(jù)影響關(guān)系的積累效果就可以知道該環(huán)的特性。如圖6—8所示，將酒倒人酒杯的決定會增加倒酒的速率，從而增加酒杯的存量，于是就減少了杯中酒的存量與期望存量的差距，從而削弱向酒杯中倒酒的決定傾向。很明顯，這一反饋環(huán)是自行削弱的，因而是個(gè)負(fù)反饋環(huán)，這保證了倒酒的動(dòng)作最終將停止。,42,,由這個(gè)例子可以歸納出下列兩條定理： （1）反饋環(huán)為正，如果它有偶數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈； （2）反饋環(huán)為負(fù)，如果它有奇數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈。 因此，反饋環(huán)的極性實(shí)際上是組成環(huán)的所有影響關(guān)系符號的代數(shù)和。 最后需要提醒讀者的是，不要將開環(huán)誤認(rèn)為是反饋環(huán)。圖6—9就不是一個(gè)反饋環(huán)。,43,,,44,四、SD結(jié)構(gòu)模型原理,（1）常用要素 流：是系統(tǒng)中的活動(dòng)和行為。 速率：系統(tǒng)中流的活動(dòng)狀態(tài)，是流的時(shí)間變化。 水平變量：是系統(tǒng)中子系統(tǒng)的狀態(tài)，是實(shí)物流的積累。 源與匯 參數(shù)：系統(tǒng)中的各種常數(shù)，或者說是在一次運(yùn)行中保持不變的量。,實(shí)物流,,信息流,,L1,,,輔助變量：作用在于簡化R的表示 ，使復(fù)雜的決策函數(shù)易于理解。,45,① 明確問題及其構(gòu)成要素； ② 繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路； ③ 確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則：,（２）建立ＳＤ結(jié)構(gòu)模型或得到流圖繪制程序和方法,46,a. 水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時(shí)點(diǎn)；而速率（R)變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。 b. 決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。 c. 在反饋控制回路中，兩個(gè)L變量或兩個(gè)R變量不能直接相連 。 d. 為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。 ④ 繪制SD流圖。,47,（３）舉例,48,（４）注意事項(xiàng),此外，還有幾個(gè)問題需要明確； （1）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，即自變量是時(shí)間。 （2）系統(tǒng)的狀態(tài)可用系統(tǒng)的一組指標(biāo)表示，一個(gè)指標(biāo)是一個(gè)量，只有確定了單位才可用一個(gè)數(shù)值來表示一個(gè)量。例如，室溫是一個(gè)表示室內(nèi)狀態(tài)的量，以℃為單位，那么數(shù)值 10表示室溫 10t的量。 （3）控制指標(biāo)的速率也具有相應(yīng)的單位。它的單位應(yīng)是每魚位時(shí)間的單位系統(tǒng)狀態(tài)量。此例中時(shí)間單位如果是小時(shí)，那么調(diào)節(jié)室溫的風(fēng)量單位應(yīng)該是使室溫每小時(shí)升高l度的風(fēng)量。,49,,（4）圖形的結(jié)構(gòu)要反映這些概念，用實(shí)線連接的速率和存量是相互依存和相互對應(yīng)的。速率是指單位時(shí)間存量的變化，存量指速率的積累。因此設(shè)時(shí)間為t，存量為L，速率為R，那么dL／dt=R或L=R或dt。 為了計(jì)算出狀態(tài)值隨時(shí)間的變化，在從因果關(guān)系圖轉(zhuǎn)換成流圖時(shí)，必須用實(shí)物流把速率與其相對應(yīng)的存量（狀態(tài)值）相連。實(shí)物流只能用來連接存量與速率，不能連接兩個(gè)存量或兩個(gè)速率。當(dāng)然，速率與相應(yīng)的存量相連不僅有上述一種形式。一個(gè)存量還可以對應(yīng)多個(gè)與之有關(guān)的速率。,50,3．反饋的形式,上述簡單的系統(tǒng)內(nèi)只有一個(gè)存量，稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)有多種多樣的變化模式。 如果一階系統(tǒng)中有負(fù)反饋，稱為一階負(fù)反饋系統(tǒng)。前述的調(diào)溫系統(tǒng)是典型的一階負(fù)反饋系統(tǒng)。 如果一階系統(tǒng)中有正反饋，此系統(tǒng)就稱為一階正反饋系統(tǒng)。細(xì)菌生長是一種典型的一階正反饋系統(tǒng)。 典型的連接關(guān)系，例如，一階正反饋、一階負(fù)反饋、二階負(fù)反饋。這些反饋環(huán)進(jìn)一步交織在一起形成一個(gè)網(wǎng)。在分析時(shí)常采用自頂向下的方法，抓實(shí)質(zhì)、忽略次要成分，得到一個(gè)很粗的模式。這種粗糙的模式若不能滿足需求，則一步步地細(xì)化下去。,51,,（5）流圖中區(qū)分了實(shí)物和信息。存量是實(shí)物的積累；速率是事物隨時(shí)間變化的規(guī)律；實(shí)物流是實(shí)物積散的途徑；源和匯是實(shí)物的來源和去向。用信息控制速率變動(dòng)的規(guī)律，信息來自系統(tǒng)外部變量或系統(tǒng)內(nèi)部存量；信息流是從信息源到速率的路徑。,52,所謂模型化，是一個(gè)將上述流圖的模型結(jié)構(gòu)編寫成DYNAMO方程的過程，也是一個(gè)由非正式的概念認(rèn)識向正式的定量表達(dá)式轉(zhuǎn)換的過程。通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行DYNAMO方程確切地描述的模型可以模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。 DYNAMO模型主要采用差分方程式描述有反饋的社會系統(tǒng)的宏觀動(dòng)態(tài)行為，并通過對差分及代數(shù)方程式的求解（簡單迭代）進(jìn)行計(jì)算仿真的專用語言。 仿真的時(shí)間步長記為DT。,第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,53,用K表示現(xiàn)在時(shí)刻，即現(xiàn)時(shí)的DT中正在計(jì)算的時(shí)點(diǎn)； J表示前一個(gè)DT中已計(jì)算過的時(shí)間點(diǎn)； L表示下一個(gè)DT中下次計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)； JK表示從J到K的時(shí)間間隔； KL表示從K到L的時(shí)間間隔。,,,DT,DT,J,JK,KL,L,K,54,一、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model),水準(zhǔn)方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK) 速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) 輔助方程（A方程）A A1·K=g(L1·K,A2·K, R1·JK, …) 賦初值方程（N方程） N L1=數(shù)值 或 L1=L10 L10=數(shù)值 常量方程 （C方程） C C1=數(shù)值,式中L為水平變量； L1.K為對現(xiàn)時(shí)刻K計(jì)算出的水平變量的新值；L.J為前時(shí)刻J的水平變量的值； DT是在時(shí)刻J和時(shí)刻K之間求解時(shí)間間隔的長度； RI.JK在JK時(shí)間間隔（區(qū)間）中流入水平變量L的流速； RO.JK是在JK時(shí)間間隔（區(qū)間）中流出水平變量L的流速。 式中，水平變量L的量綱是單位，L.K、L.J的量綱是單位，DT的量綱是時(shí)間度量單位， RI.JK 、RO.JK的量綱是單位/時(shí)間度量單位。,55,a．水平（積累、狀態(tài)）level,水平(積累)是系統(tǒng)的流的積累。例如，庫存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個(gè)水平方程相當(dāng)于—個(gè)容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。,56,b．速率(Rate)變量,速率(流速) (Rate)仍是系統(tǒng)中的流的流動(dòng)速度，即系統(tǒng)中水平變量變化的強(qiáng)度。水平變量是系統(tǒng)活動(dòng)結(jié)果的狀態(tài)變量，而速率則是對水平變量變化過程及其控制的描述。 速率的基本形式有兩種，流入速率和流出速率。,57,從速率的控制作用上說，速率變量，又可叫“控制變量”，“決策函數(shù)”、“政策變量”。 從流體力學(xué)的角度看，它是控制水流的“閥門” （Valve） 。因此，在流圖上，“速率”用閥門符號表示。,58,速率是流入或者流出水平變量（容器）的流的瞬時(shí)速度，用微分形式可以表示為： 速率方程的一般形式是： 這個(gè)方程的右邊表示與水平變量和常量有關(guān)的任何一種函數(shù)或者一種關(guān)系，它描述了控制速率變量的決策（政策）。,,59,如何區(qū)別水平變量和速率變量？ 同一個(gè)變量在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中往往可設(shè)為水平變量，也可設(shè)為速率變量，區(qū)別它們的原則是什么?顯然，它們的量綱不同，水平變量的量綱是某物流或信息流的某種度量“單位”；速率的量綱是“水平變量的單位／時(shí)間單位”。但是，這不是識別它們的原則。識別它們要靠它們的本質(zhì)上的區(qū)別。 速率是控制變量，當(dāng)抑制作用不存在時(shí)，速率就不存在(為零)了。水平變量(積累變量)是流的積累，是過去速率控制作用結(jié)果的積累，是連續(xù)存在的，即使沒有現(xiàn)時(shí)速率的控制作用，速率為零，也能觀測到它們。例如，一個(gè)人雖然停止了生長，但他的高度、重量等水平變量并不會消失?！獋€(gè)工廠的各項(xiàng)活動(dòng)雖然停止了，但工廠里工人、設(shè)備、資金等水平變量仍然存在，仍可觀測到。,60,一個(gè)計(jì)算復(fù)利的存錢系統(tǒng),,61,,錢數(shù)的變化要用下邊的存量方程表示： 錢．K=錢．J＋DT*錢的增加速率．JK 或 MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK 其中，錢或MONEY為錢數(shù)的變量名，變量名由建模者任意規(guī)定，但它們應(yīng)該有比較清晰明確的含義。錢的增加率或RAM是錢數(shù)變化的速率的變量名。 錢數(shù)等于過去的錢數(shù)加上流逝的時(shí)間乘以這段時(shí)間內(nèi)的錢數(shù)增加的速率。對這個(gè)記復(fù)利的存錢系統(tǒng)，錢的增加速率是很明顯的。 在DYNAMO中用一個(gè)速率方程表示： 錢的增加速率．KL=錢．K*利率或 RAM．KL=MONEY．K*CRATE,62,,除上述兩方程，還有表示錢的初值大小的方程及利率大小的方程。這樣，一個(gè)存錢系統(tǒng)的DYNAMO模型就構(gòu)成了。它主要包括四個(gè)方程，每個(gè)方程錢都用一個(gè)字母標(biāo)識方程的類別，即 L MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK R RAM．KL=MONEY*CRATE．K C CRATE=0．01 N MONEY=100 雖然方程中沒有明顯地指出一個(gè)量的單位，但是量的單位是事先約定的。方程中的數(shù)值與約定好的單位結(jié)合，才能正確地反映量的大小。在這個(gè)存錢的系統(tǒng)中，我們約定錢用“元”作單位，時(shí)間用“月”作單位，利率是指每元錢存一個(gè)月會增加 0．01元。,63,,從流圖轉(zhuǎn)化到DYNAMO方程并不困難。存量方程反映了存量總是總流速的積分的過程。 存量方程很容易從流圖中得到，因?yàn)樵诹鲌D中已明顯地標(biāo)出流人及流出的速率。 速率方程反映了每個(gè)速率變動(dòng)的規(guī)律，指向速率的信息鏈暗示了速率是由哪幾個(gè)變量決定的。但這些變量如何具體地構(gòu)成流率方程，從流圖中上不可得出。例如錢數(shù)及利率決定了錢的增加，但錢數(shù)乘以利率是錢數(shù)的增加，并沒有明顯地表現(xiàn)在流圖里。相乘的關(guān)系是從對存錢系統(tǒng)的研究得到的，并由DYNAMO方程表示。,64,,因此，流圖只能反映出速率與什么量有關(guān)系，只有速率方程才能完全地把速率與變量的具體關(guān)系描述出來。 對于這個(gè)簡單的例子，DYNAMO方程沒有什么優(yōu)越性，但對于越復(fù)雜的系統(tǒng)，其優(yōu)越性就越顯著。,65,2、一階正反饋回路,。,。,L P?K=P?J+DT*PR?JK N P=100 R PR?KL=C1*R?K C C1=0.02,,66,3、一級負(fù)反饋回路,。,。,。,。,L I?K=I?J+DT*R1?JK N I=1000 R R1?KL=DK/Z A D?K=Y-I?K C Z=5 C Y=6000,67,,,68,繪圖工具Sketch Tools,狀態(tài)條Status Bar,69,,,70,,,71,,,72,4、簡單庫存控制系統(tǒng)的擴(kuò)展,。,。,。,。,。,。,73,L G?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK) L I?K=I?J+DT?R2?JK R R1?KL=D/Z A D=Y-I?K C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000,74,DELAY,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,75,,,76,,,77,,,78,,探索知識奧秘, 將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用在感興趣的領(lǐng)域里!,79,